Напиров логарифм

График логарифма Непера для входных данных от 0 до 10 ⁸ .

Страницы из 19 градусов из таблицы логарифмов тригонометрических функций Нэпера 1614 года Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio

Термин логарифм Непера или логарифм Непера , названный в честь Джона Непера , часто используется для обозначения натурального логарифма . Нэпьер не ввел эту натуральную логарифмическую функцию, хотя она названа в его честь. Однако, если под этим понимать « логарифмы », первоначально созданные Нейпиром, это функция, определяемая (в терминах современного натурального логарифма ):

$\mathrm {NapLog} (x)=-10^{7}\ln(x/10^{7})$

Логарифм Непера удовлетворяет тождествам, очень похожим на современный логарифм, например:

$\mathrm {NapLog} (xy)\approx \mathrm {NapLog} (x)+\mathrm {NapLog} (y)-161180956$

или

$\mathrm {NapLog} (xy/10^{7})=\mathrm {NapLog} (x)+\mathrm {NapLog} (y)$

» Непера 1614 года В книге «Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio он приводит таблицы логарифмов синусов от 0 до 90°, где приведенные значения (столбцы 3 и 5) равны

$\mathrm {NapLog} (\theta )=-10^{7}\ln(\sin(\theta ))$

Характеристики

«Логарифм» Непера связан с натуральным логарифмом соотношением

$\mathrm {NapLog} (x)\approx 10000000(16.11809565-\ln x)$

и к десятичному логарифму на

$\mathrm {NapLog} (x)\approx 23025851(7-\log _{10}x).$

Обратите внимание, что

$16.11809565\approx 7\ln \left(10\right)$

и

$23025851\approx 10^{7}\ln(10).$

Логарифмы Непера — это, по сути, натуральные логарифмы со сдвигом десятичной точки на 7 знаков вправо и обратным знаком. Например, логарифмические значения

$\ln(.5000000)=-0.6931471806$

$\ln(.3333333)=-1.0986123887$

будут иметь соответствующие логарифмы Нейпира:

$\mathrm {NapLog} (5000000)=6931472$

$\mathrm {NapLog} (3333333)=10986124$

Подробнее см. в истории логарифмов .

Ссылки

• Бойер, Карл Б.; Мерцбах, Ута К. (1991), История математики , Wiley, стр. 313 , ISBN  978-0-471-54397-8 .
• CHJr. Эдвардс (6 декабря 2012 г.). Историческое развитие исчисления . Springer Science & Business Media. ISBN  978-1-4612-6230-5 . .
• Филлипс, Джордж МакАртни (2000), Два тысячелетия математики: от Архимеда до Гаусса , Книги CMS по математике, том. 6, Шпрингер-Верлаг, с. 61 , ISBN  978-0-387-95022-8 .

Внешние ссылки

• Денис Рогель (2012) Идеальное построение логарифмов Нэпьера из коллекции математических таблиц Лории.