через

Чтобы узнать о других значениях, см. Непер (значения) .

Джон Нэпьер, в честь которого названо подразделение

Непер Np (символ: ) — это логарифмическая единица измерения отношений физического поля и величин мощности , таких как усиление и потеря электронных сигналов. Название единицы происходит от имени Джона Непера , изобретателя логарифмов. Как и в случае с децибелами и белами , непер – это единица измерения, определенная в международном стандарте ISO 80000 . Она не является частью Международной системы единиц (СИ), но допускается к использованию наряду с СИ.

Определение

Как и децибел , непер — это единица логарифмической шкалы . В то время как бел использует десятичный логарифм (по основанию 10) для вычисления коэффициентов, непер использует натуральный логарифм , основанный на числе Эйлера ( e ≈ 2,71828 ). Уровень отношения двух амплитуд сигналов или величин корневой мощности , с единицей измерения непер, определяется выражением

$L=\ln {\frac {x_{1}}{x_{2}}}\mathrm {~Np} ,$

где $x_{1}$ и $x_{2}$ – амплитуды сигнала, а ln – натуральный логарифм. Уровень отношения двух мощных величин с единицей непер определяется выражением

$L={\frac {1}{2}}\ln {\frac {p_{1}}{p_{2}}}\mathrm {~Np} ,$

где $p_{1}$ и $p_{2}$ – мощности сигнала.

В Международной системе величин непер определяется как 1 Np = 1 .

Единицы

Основная статья: Уровень (логарифмическая величина)

Непер определяется в терминах отношений величин поля, также называемых величинами корневой мощности (например, амплитуды напряжения или тока в электрических цепях или давления в акустике ), тогда как децибел первоначально определялся в терминах отношений мощностей . Отношение мощностей 10 log r дБ эквивалентно отношению величины поля 20 log r дБ, поскольку мощность в линейной системе пропорциональна квадрату ( законы Джоуля ) амплитуды. Следовательно, децибел и непер имеют фиксированное соотношение друг к другу:

$1\ {\text{Np}}=20\log _{10}e\ {\text{dB}}\approx {\text{8.685889638 dB}}$

и

$1\ \mathrm {dB} ={\frac {1}{20}}\ln(10)\ \mathrm {Np} \approx {\text{0.115129255 Np}}.$

Коэффициент уровня (напряжения) равен

${\begin{aligned}L&=10\log _{10}{\frac {x_{1}^{2}}{x_{2}^{2}}}&{\text{dB}}\\&=10\log _{10}{\left({\frac {x_{1}}{x_{2}}}\right)}^{2}&{\text{dB}}\\&=20\log _{10}{\frac {x_{1}}{x_{2}}}&{\text{dB}}\\&=\ln {\frac {x_{1}}{x_{2}}}&{\text{Np}}.\\\end{aligned}}$

Как и децибел, непер — безразмерная единица. Международный союз электросвязи (ITU) признает оба подразделения. Только непер согласуется с СИ.

Приложения

Непер — это естественная линейная единица относительной разницы , то есть в неперах (логарифмических единицах) относительные различия складываются, а не умножаются. Это свойство является общим с логарифмическими единицами в других системах счисления, например, в бел.

производные единицы децинепер (1 dNp = 0,1 непер) и сантинепер (1 cNp = 0,01 непер). Также используются Сантинипер для величин корневой степени соответствует логарифмической точке или логарифмическому проценту, см. Относительное изменение и разница § Логарифмическая шкала .

См. также

• Нат (единица измерения)
• Неперс на метр

Работает

Чудесные логарифмы канона, построенного в 1825 году.

• Замечательное построение канонических логарифмов (на французском языке). Париж: Научная библиотека Hermann et C.ie. 1825 г.

Дальнейшее чтение

• Таффензаммер, Карл (1956). «Децилог, мост между логарифмами, децибелами, неперами и предпочтительными числами». Журнал VDI (на немецком языке). 98 : 267-274.
• Полин, Евгений (1 сентября 2007 г.). Логарифмы, стандартные числа, децибелы, Непер, Фон - конечно родственные! [ Логарифмы, предпочтительные числа, децибелы, непер, фон - естественно связаны! ] (PDF) (на немецком языке). Архивировано (PDF) из оригинала 18 декабря 2016 г. Проверено 18 декабря 2016 г.

Внешние ссылки

• Что такое непер?
• Преобразование прироста и снижения уровня: непер, децибел и бел.
• Расчет потерь в линии электропередачи