Промпуарий
| Вычислительные устройства в |
| Рабдология |
|---|
| кости Нейпира |
| Промпуарий |
| Арифметика местоположения |
Подсказка представляет , также известная как карточные счеты, собой вычислительную машину, изобретенную шотландским математиком 16-го века Джоном Непером и описанную в его книге Rabdologiae. [1] в котором он также описал кости Нэпьера .
Это расширение «Костей Непера», в котором используются два набора палочек для достижения многозначного умножения без необходимости записывать промежуточные результаты, хотя для вычисления результата все же требуется некоторое мысленное сложение. Стержни для множимого аналогичны костям Непера, с повторениями значений. Набор стержней множителя представляют собой шторки или маски для каждой цифры, накладываемые на стержни множимого. Затем результаты подсчитываются по цифрам, как и при использовании других методов умножения на решетке .
Окончательная форма, описанная Нэпьером, использовала преимущества симметрии для уплотнения стержней и использовала материалы того времени для удержания системы металлических пластин, помещенных внутри деревянного каркаса. [2]
Дизайн Промтуария
[ редактировать ]Подсказка состоит из четырех частей:
- набор полосок с номерами, на которых выгравирована большая цифра на одном конце и множество маленьких цифр вдоль полосы.
- набор маскирующих полосок, которые Нейпир назвал вырезанными или перфорированными полосками. На каждом конце выгравирована одна цифра и вырезаны различные треугольные отверстия.
- доска, на которой размещать полоски при выполнении расчета
- коробочка для хранения полосок. В конструкции Нейпира верхняя часть коробки представляла собой доску, на которой проводились расчеты.
Размеры полосок зависят от максимального количества цифр в умножаемых числах. Для устройства, способного перемножать два N-значных числа, полоски должны быть в (N+1) раз длиннее, чем их ширина, а число полосок должно быть 10N и полосок масок 10N. Так, например, для подсказки, способной перемножать два пятизначных числа, длина полос должна быть в 6 раз больше их ширины: 50 полосок с числами и 50 полосок масок. В примере Нэпьера указаны полоски шириной в 1 палец (19 мм) и длиной в 11 пальцев (209 мм), что позволяет устройству умножать два 10-значных числа для получения 20-значного результата.
Нэпьер уточнил, что полоски с номерами должны иметь толщину, отличную от полосок маски — четверть пальца (5 мм) против одной восьмой пальца (2,5 мм). Это не обязательно для работы устройства.
В подсказке содержится гораздо больше деталей, чем в наборе «Кости Непера». Набор Napier's Bones с 20 стержнями способен умножать числа до 8 цифр. Для эквивалентной инструкции требуется 160 полосок.
В примерах и иллюстрациях ниже N установлено равным 5, то есть иллюстрированная подсказка может умножать числа длиной до 5 цифр.
Цифровые полоски
[ редактировать ]Полосы с номерами разделены на пять квадратов, примерно по половине квадрата на каждом конце. Большая цифра, известная как простая , отмечена в пространстве вверху полоски. В каждый из пяти квадратов помещена таблица умножения. Каждая из этих таблиц умножения идентична — в ней перечислены кратные простого числа и составлены определенным образом:
Квадрат разделен на девять меньших квадратов размером три на три. Каждый из них разделен на два треугольника диагональной линией, идущей от нижнего левого угла к верхнему правому. Кратные цифры в верхней части полоски, простые, отмечены в таблице так же, как на схеме.
- Само простое отмечено треугольником с надписью × 1.
- Число, в два раза превышающее простое, отмечено в двух треугольниках, отмеченных × 2. Если число состоит из двух цифр, первая цифра помещается слева от главной диагонали (отмечена красным), а вторая цифра - справа от диагонали. диагональ. Если число состоит из одной цифры, оно отмечается справа от диагонали.
- Число, в 3 раза превышающее простое, записывается в треугольниках, отмеченных × 3, так же, как кратное 2.
- Таким же образом отмечаются и другие кратные простого треугольника.
- Нули можно вписать или оставить пустыми. На работу устройства это не влияет.
- Треугольник в левом нижнем углу таблицы всегда пуст.
На следующей диаграмме показана таблица умножения простой цифры 7:
Полные полоски с номерами простых 7 и простых 2 показаны на следующей схеме. Линии, очерчивающие треугольники, опущены.
Полоски маски
[ редактировать ]Полоски маски располагаются поперек расчетной доски горизонтально, то есть слева направо, а не сверху вниз. На одном конце полоски написана большая цифра, а остальная часть полоски состоит из пяти квадратов. В каждом квадрате вырезаны треугольные отверстия в соответствии с шаблонами, представленными на следующей схеме.
Например, полосы маски для простых чисел 3, 6 и 9 будут выглядеть следующим образом:
Направляющие линии на выкройках предназначены для расположения отверстий. Они не обязательно должны появляться на полосках. Однако основная диагональная линия каждого рисунка маски, показанная здесь красным, отмечена на полосе маски. Это важная часть устройства. Приведенный здесь шаблон для простого 0 взят из более поздних изданий книги Нейпира. Версия полосы 0 в первом издании не имела дыр.
Выполнение умножения
[ редактировать ]Полосы с цифрами для первого из чисел, подлежащих умножению, множимого , размещаются на счетной доске рядом друг с другом, идя сверху вниз по доске. В показанном здесь примере множимое равно 772.
Полосы маски для второго числа, множителя , располагаются горизонтально поверх полосок чисел. В примере множитель равен 396.
Результат умножения считывается с устройства путем проверки цифр, видимых через треугольные отверстия в полосках маски. Те части полосок номеров, которые не закрыты полосками маски, игнорируются. Диагональные линии на полосках маски делят устройство на диагональные полосы, содержащие цифры, видимые через отверстия.
- Начиная справа, первая полоса с видимыми цифрами содержит только одну цифру, 2. Она записывается как самая правая цифра результата.
- Следующая полоса справа содержит три цифры: 2, 1 и 8. Они складываются вместе, чтобы получить 11. Цифра единиц этого сложения, 1, записывается как следующая цифра результата умножения. Цифра десятков, то есть 1, переносится в следующую полосу.
- Третья полоса справа содержит пять цифр: 2, 4, 3, 1 и 6 плюс несущуюся 1. Все они складываются, чтобы получить 17. Цифра единиц этого числа, 7, записывается как следующая цифра результата. Цифра десятков, 1, переносится в следующую полосу.
- Этот процесс повторяется для каждой диагональной полосы справа налево, пока не будут обработаны все цифры.
Полный результат теперь записан как 305712. Это результат умножения 772 на 396. Процесс умножения требовал только сложения, и никаких промежуточных результатов записывать не нужно.
Пример Промптуария в Национальном археологическом музее Испании
[ редактировать ] |
Пример Промптуария находится в Национальном археологическом музее Испании в Мадриде . Он также включает пример костей Нэпьера .
Аппарат представляет собой деревянный ящик с инкрустациями из кости. В верхней части размещено устройство расчета «костей», а в нижней части — подсказка. Этот пример состоит из 300 карточек, хранящихся в 30 ящиках. Сотня таких карт покрыта цифрами (называемыми числовыми картами ). Остальные двести карточек содержат небольшие треугольные отверстия, которые, положенные поверх числовых карточек, позволяют пользователю видеть только определенные цифры. Благодаря умелому расположению этих карточек можно производить умножение до предела числа длиной 10 цифр на другое число длиной 20 цифр.
Кроме того, в дверцах коробки содержатся первые степени цифр, коэффициенты при первых степенях двучлена и числовые данные правильных многогранников . [3]
Неизвестно, кто был создателем этого произведения, а также имеет ли оно испанское происхождение или пришло от иностранца, хотя вполне вероятно, что первоначально оно принадлежало Испанской математической академии (которая была создана Филиппом II ) или была подарок от принца Уэльского . Единственное, что достоверно известно, так это то, что он хранился во Дворце, откуда был передан в Национальную библиотеку , а затем в Национальный археологический музей, где хранится до сих пор.
В 1876 году испанское правительство отправило аппарат на выставку научных инструментов в Кенсингтоне , где он получил столько внимания, что несколько обществ консультировались с испанским представительством по поводу происхождения и использования аппарата.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Джон Нэпьер (1990) [1617]. Rabdologiæ [ Рабдология ] (на латыни). Перевод Уильяма Фрэнка Ричардсона. Введение Робина Э. Райдера. МТИ Пресс. ISBN 0-262-14046-2 .
- ^ Брэдли, Майкл Джон (2006), Эпоха гениев: с 1300 по 1800 годы , Infobase Publishing, стр. 36, ISBN 978-0-8160-5424-4 .
- ^ Испано-американский энциклопедический словарь литературы, науки и искусства , Mountainer y Simon Editores, Барселона, 1887, Том I, стр. 19–20.