Обозначение Гаусса
Обозначение Гаусса (также известное как код Гаусса или слова Гаусса). [1] ) — обозначение математических узлов . [2] [3] Он создается путем перечисления и классификации пересечений вложения узла в плоскость. [2] [4] [5] Оно названо в честь немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777–1855).
Код Гаусса представляет собой узел с последовательностью целых чисел. Однако вместо того, чтобы каждое пересечение обозначалось двумя разными номерами, пересечения обозначаются только одним номером. Если пересечение является пересечением, указывается положительное число. На подземном переходе отрицательное число. [6]
Например, узел-трилистник в коде Гаусса может быть задан как: 1,−2,3,−1,2,−3. [7]
Код Гаусса ограничен в своей способности идентифицировать узлы несколькими проблемами. Начальная точка узла, с которой следует начинать отслеживать пересечения, является произвольной, и нет способа определить, в каком направлении следует отслеживать. Кроме того, код Гаусса не может указать направление каждого пересечения, что необходимо для идентификации узел против своего зеркала. Например, код Гаусса для узла-трилистника не определяет, является ли это трилистник правым или левым. [8]
Последняя проблема часто решается с помощью расширенного кода Гаусса . В этой модификации положительный/отрицательный знак во втором экземпляре каждого числа выбирается для обозначения направления этого пересечения, а не знака «больше/меньше» пересечения, который ясно виден в первом экземпляре числа. Правостороннему пересечению присваивается положительное число, а левому – отрицательное. [6]
Ссылки [ править ]
- ^ Гибсон, Эндрю (01 апреля 2011 г.). «Гомотопические инварианты слов Гаусса» . Математические Аннален . 349 (4): 871–887. arXiv : 0902.0062 . дои : 10.1007/s00208-010-0536-0 . ISSN 1432-1807 . S2CID 14328996 .
- ^ Перейти обратно: а б Открытые задачи по математике . Нэш, Джон Ф. младший, 1928–2015 гг., Рассиас, Майкл Т., 1987–. Швейцария. 5 июля 2016 г. с. 340. ИСБН 978-3-319-32162-2 . OCLC 953456173 .
{{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка ) CS1 maint: другие ( ссылка ) - ^ «Таблица узлов: обозначение Гаусса» . nodeinfo.math.indiana.edu . Проверено 30 июня 2020 г.
- ^ «Код Гаусса» . www.math.toronto.edu . Проверено 30 июня 2020 г.
- ^ Лисица, Алексей; Потапов Игорь; Салех, Рафик (2009). «Автоматы на словах Гаусса» (PDF) . В Дедиу, Адриан Хориа; Ионеску, Арманд Михай; Мартин-Виде, Карлос (ред.). Теория и приложения языка и автоматов . Конспекты лекций по информатике. Том. 5457. Берлин, Гейдельберг: Springer. стр. 505–517. дои : 10.1007/978-3-642-00982-2_43 . ISBN 978-3-642-00982-2 .
- ^ Перейти обратно: а б «Как посчитать количество пересечений узла при пересечении $5?» . Математический обмен стеками . Проверено 10 сентября 2023 г.
- ^ «Коды Гаусса — Атлас узлов» . katlas.org . Проверено 10 сентября 2023 г.
- ^ Гусбет, Г.; Менье-Гуттен-Клюзель, С.; Летелье, К. (1999). «Компьютерная оценка полиномов Хомфлая с использованием кодов Гаусса с алгоритмом шаблона мотка». Прикладная математика и вычислительная техника . 105 (2–3): 271–289. дои : 10.1016/S0096-3003(98)10106-6 . МР 1710214 . См. стр. 274
См. также [ править ]
 | Эта посвященная топологии, статья, незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |