Обозначение Конвея (теория узлов)

Полный набор фундаментальных преобразований и операций над 2-сплетениями, а также с элементарными сплетениями 0, ∞, ±1 и ±2.

имеет Узел-трилистник обозначение Конвея [3].

В теории узлов нотация Конвея , изобретенная Джоном Хортоном Конвеем , представляет собой способ описания узлов , который проясняет многие их свойства. Он образует узел, используя для его создания определенные операции над клубками .

Основные понятия

Клубки

В обозначениях Конвея клубки обычно представляют собой алгебраические 2-клубки. Это означает, что их диаграммы запутанности состоят из 2 дуг и 4 точек на краях диаграммы; более того, они строятся из рациональных переплетений с использованием операций Конвея.

[Похоже, что нижеследующее пытается описать только целочисленные или рациональные клубки 1/n]Клубки, состоящие только из положительных пересечений, обозначаются числом пересечений, а если имеются только отрицательные пересечения, — отрицательным числом. Если дуги не пересекаются или могут быть преобразованы в непересекающееся положение с помощью движений Райдемейстера , это называется клубком 0 или ∞, в зависимости от ориентации клубка.

Операции с клубками

Если клубок a отражается на линии СЗ-ЮВ, это обозначается ⁻ а . (Обратите внимание, что это отличается от клубка с отрицательным числом пересечений.) Клубки имеют три бинарные операции : сумму , произведение и ветвление . однако все можно объяснить, используя запутанное сложение и отрицание. Продукт клубка ab эквивалентен ⁻ а+б . и ветвление или a,b эквивалентно ⁻ а+ ⁻ б .

Продвинутые концепции

Рациональные клубки эквивалентны тогда и только тогда, когда их доли равны. Доступное доказательство этого факта дано в (Kauffman and Lambropoulou 2004). Число перед звездочкой * обозначает номер многогранника; несколько звездочек указывают на то, что существует несколько многогранников этого числа.

См. также

• Узел Конвея
• Обозначение Даукера
• Обозначение Александра – Бриггса
• Обозначение Гаусса

Дальнейшее чтение

• Конвей, Дж. Х. (1970). «Перечень узлов и связей и некоторые их алгебраические свойства» (PDF) . В Личе, Дж. (ред.). Вычислительные задачи абстрактной алгебры . Пергамон Пресс. стр. 329–358. ISBN  0080129757 .
• Кауфман, Луи Х.; Ламбропулу, София (2004). «О классификации рациональных клубков». Достижения прикладной математики . 33 (2): 199–237. arXiv : math/0311499 . дои : 10.1016/j.aam.2003.06.002 . S2CID   119143716 .