Обозначение Конвея (теория узлов)
 | Эта статья требует внимания специалиста по математике . Конкретная проблема такова: Описание лоскутное и во многих местах неполное. ( ноябрь 2008 г. ) |
В теории узлов нотация Конвея , изобретенная Джоном Хортоном Конвеем , представляет собой способ описания узлов , который проясняет многие их свойства. Он образует узел, используя определенные операции над клубками для его создания .
Основные понятия [ править ]
Клубки [ править ]
В обозначениях Конвея клубки обычно представляют собой алгебраические 2-клубки. Это означает, что их диаграммы запутанности состоят из 2 дуг и 4 точек на краях диаграммы; более того, они строятся из рациональных переплетений с использованием операций Конвея.
[Похоже, что нижеследующее пытается описать только целочисленные или рациональные клубки 1/n] Клубки, состоящие только из положительных пересечений, обозначаются числом пересечений, а если имеются только отрицательные пересечения, — отрицательным числом. Если дуги не пересекаются или могут быть преобразованы в непересекающееся положение с помощью движений Райдемейстера , это называется клубком 0 или ∞, в зависимости от ориентации клубка.
Операции с клубками [ править ]
Если клубок a отражается на линии СЗ-ЮВ, это обозначается − а . (Обратите внимание, что это отличается от клубка с отрицательным числом пересечений.) Клубки имеют три бинарные операции : сумму , произведение и ветвление . [1] однако все можно объяснить, используя запутанное сложение и отрицание. Продукт клубка ab эквивалентен − а+б . и ветвление или a,b эквивалентно − а+ − б .
Продвинутые концепции [ править ]
Рациональные клубки эквивалентны тогда и только тогда, когда их доли равны. Доступное доказательство этого факта дано в (Kauffman and Lambropoulou 2004). Число перед звездочкой * обозначает номер многогранника; несколько звездочек указывают на то, что существует несколько многогранников этого числа. [2]
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ « Обозначение Конвея , mi.sanu.ac.rs. »
- ^ « Обозначение Конвея », Атлас узлов .
Дальнейшее чтение [ править ]
- Конвей, Дж. Х. (1970). «Перечень узлов и связей и некоторые их алгебраические свойства» (PDF) . В Личе, Дж. (ред.). Вычислительные задачи абстрактной алгебры . Пергамон Пресс. стр. 329–358. ISBN 0080129757 .
- Кауфман, Луи Х.; Ламбропулу, София (2004). «О классификации рациональных клубков». Достижения прикладной математики . 33 (2): 199–237. arXiv : math/0311499 . дои : 10.1016/j.aam.2003.06.002 . S2CID 119143716 .
