Число развязывания

В математической области теории узлов число развязывания узла — это минимальное количество раз , которое узел необходимо пропустить через себя ( переходной переключатель ), чтобы его развязать. Если узел имеет номер развязывания $n$ , то существует диаграмма узла, которую можно превратить в развязанную , переключив $n$ переправы. ^[1] Число развязывания узла всегда меньше половины числа его пересечений . ^[2] Этот инвариант был впервые определен Хильмаром Вендтом в 1936 году. ^[3]

Любой составной узел имеет число развязывания не менее двух, поэтому каждый узел с номером развязывания один является простым узлом . В следующей таблице показано количество развязок для первых нескольких узлов:

Узел трилистник
развязывание номер 1
Узел восьмерка
развязывание номер 1
Узел лапчатка
развязывание номер 2
Трехвитковый узел
развязывание номер 1
Стивидорный узел
развязывание номер 1
6₂ узел
развязывание номер 1
6₃ узел
развязывание номер 1
7₁ узел
развязывание номер 3

В общем, определить количество развязывания данного узла относительно сложно. Известные случаи включают:

Число развязывания нетривиального твист-узла всегда равно единице.
Развязывающее число a $(p,q)$ - торический узел равен $(p-1)(q-1)/2$ . ^[4]
число развязывания простых узлов с девятью и менее пересечениями . Определено ^[5] (Число развязывания простого узла 10 ₁₁ неизвестно.)

Другие числовые инварианты узлов

См. также

Проблема с развязыванием узлов

Ссылки

^ Адамс, Колин Конрад (2004). Книга узлов: элементарное введение в математическую теорию узлов . Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. п. 56. ИСБН 0-8218-3678-1 .
^ Taniyama, Kouki (2009), «Неокрашенные числа диаграмм данного нетривиального узла неограничены», журнал теории узлов и его последствия , 18 8): 1049–1063, arxiv : 0805.3174 , doi : 10.1142/s0218216509007361 , гр ( . .
^ Вендт, Хильмар (декабрь 1937 г.). «Гордиева разрешение узлов». Математический журнал . 42 (1): 680–696. дои : 10.1007/BF01160103 .
^ « Торовый узел », Mathworld.Wolfram.com . " ${\frac {1}{2}}(p-1)(q-1)$ ".
^ Вайсштейн, Эрик В. «Число развязывания узлов» . Математический мир .

Внешние ссылки

« Трехмерные_инварианты#Unknotting_Number », Атлас узлов .

Эта , посвященная теории узлов, статья незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Адамс, Колин Конрад (2004). Книга узлов: элементарное введение в математическую теорию узлов . Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. п. 56. ИСБН 0-8218-3678-1 .

[2] Taniyama, Kouki (2009), «Неокрашенные числа диаграмм данного нетривиального узла неограничены», журнал теории узлов и его последствия , 18 8): 1049–1063, arxiv : 0805.3174 , doi : 10.1142/s0218216509007361 , гр ( . .

[3] Вендт, Хильмар (декабрь 1937 г.). «Гордиева разрешение узлов». Математический журнал . 42 (1): 680–696. дои : 10.1007/BF01160103 .

[4] « Торовый узел », Mathworld.Wolfram.com . " ${\frac {1}{2}}(p-1)(q-1)$ ".

[5] Вайсштейн, Эрик В. «Число развязывания узлов» . Математический мир .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

v т и Теория узлов ( узлы и звенья )
Hyperbolic	Figure-eight (4₁) Three-twist (5₂) Stevedore (6₁) 6₂ 6₃ Endless (7₄) Carrick mat (8₁₈) Perko pair (10₁₆₁) Conway knot (11n34) Kinoshita–Terasaka knot (11n42) (−2,3,7) pretzel (12n242) Whitehead (5² ₁) Borromean rings (6³ ₂) L10a140
Satellite	Composite knots Granny Square Knot sum
Torus	Unknot (0₁) Trefoil (3₁) Cinquefoil (5₁) Septafoil (7₁) Unlink (0² ₁) Hopf (2² ₁) Solomon's (4² ₁)
Invariants	Alternating Arf invariant Bridge no. 2-bridge Brunnian Chirality Invertible Crosscap no. Crossing no. Finite type invariant Hyperbolic volume Khovanov homology Genus Knot group Link group Linking no. Polynomial Alexander Bracket HOMFLY Jones Kauffman Pretzel Prime list Stick no. Tricolorability Unknotting no. and problem
Notation and operations	Alexander–Briggs notation Conway notation Dowker–Thistlethwaite notation Flype Mutation Reidemeister move Skein relation Tabulation
Other	Alexander's theorem Berge Braid theory Conway sphere Complement Double torus Fibered Knot List of knots and links Ribbon Slice Sum Tait conjectures Twist Wild Writhe Surgery theory
Category Commons