Мутация (теория узлов)

Простой . узел Киношита – Терасака (11n42) и простой узел Конвея (11n34) соответственно, и как они связаны мутацией

В математической области теории узлов мутация — это операция над узлом, которая может создавать разные узлы. Предположим, что K — узел, заданный в виде диаграммы узла . диск D Рассмотрим в плоскости проекции диаграммы , граничная окружность которого пересекает K ровно четыре раза. Мы можем предположить, что (после плоской изотопии) диск геометрически круглый и четыре точки пересечения на его границе с K расположены на одинаковом расстоянии друг от друга. Часть узла внутри диска представляет собой клубок . Есть два отражения, которые переключают пары концов клубка. Существует также вращение, возникающее в результате композиции отражений. Мутация заменяет исходный клубок клубком, заданным любой из этих операций. всегда будет узел, который мутантом K. Результатом называется

Мутантов бывает трудно отличить, поскольку они имеют несколько одинаковых инвариантов. Они имеют одинаковый гиперболический объем (по результату Рубермана) и одинаковые полиномы ХОМФЛИ .

Примеры

• Пара мутантов Конвея и Киноситы-Терасаки, выделенная как род узлов 3 и 2 соответственно.

Дальнейшее чтение

• Колин Адамс, Книга узлов , Американское математическое общество, ISBN   0-8050-7380-9

Внешние ссылки

• Список пар мутантных узлов