Гиперболическая ссылка
В математике гиперболическое звено — это звено в 3-сфере с дополнением , которое имеет полную риманову метрику постоянной отрицательной кривизны , т. е. имеет гиперболическую геометрию . Гиперболический узел — это гиперболическая связь с одной компонентой .
В результате работы Уильяма Тёрстона известно, что каждый узел является одним из следующих: гиперболический, торический узел или узел-спутник . Как следствие, гиперболические узлы можно считать многочисленными. Аналогичная эвристика применима и к гиперболическим ссылкам.
Как следствие теоремы Терстона о гиперболической хирургии Дена , выполнение операций Дена на гиперболическом звене позволяет получить гораздо больше гиперболических 3-многообразий .
Примеры
[ редактировать ]
- Кольца Борромео являются гиперболическими.
- Каждое нерасщепимое , простое , знакопеременное звено, которое не является звеном тора, является гиперболическим по результату Уильяма Менаско .
- 4 1 узел (узел восьмерка)
- 5 2 узел (узел трёх витков)
- 6 1 узел (стивидорный узел)
- 6 2 узла
- 6 3 узла
- 7 4 узла
- 10 161 узел (узел «пара Перко»)
- узел 12н242
См. также
[ редактировать ]Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Колин Адамс (1994, 2004) Книга узлов , Американское математическое общество, ISBN 0-8050-7380-9 .
- Уильям Менаско (1984) «Замкнутые несжимаемые поверхности в чередующихся дополнениях узлов и звеньев», Топология 23 (1): 37–44.
- Уильям Терстон (1978–1981) Геометрия и топология трехмерных многообразий , конспект лекций в Принстоне.
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Колин Адамс, Справочник по теории узлов
