Теорема Александра
В математике теорема Александера утверждает, что каждый узел или звено можно представить как замкнутую косу ; то есть коса, в которой соответствующие концы ниток соединены попарно. Теорема названа в честь Джеймса Уодделла Александра II , опубликовавшего доказательство в 1923 году. [ 1 ]
впервые рассмотрел косы как инструмент теории узлов Александр . Его теорема дает положительный ответ на вопрос, всегда ли можно данный узел превратить в замкнутую косу? Хороший пример конструкции можно найти в Колина Адамса . книге [ 2 ]
Однако соответствие между узлами и косами явно не является однозначным : узел может иметь множество представлений кос. Например, сопряженные косы дают эквивалентные узлы. Это приводит ко второму фундаментальному вопросу: какие закрытые косы представляют собой узел одного и того же типа? Этот вопрос рассматривается в теореме Маркова , которая дает «ходы», связывающие любые две замкнутые косы, представляющие один и тот же узел.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Александр, Джеймс (1923). «Лемма о системе завязанных кривых» . Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 9 (3): 93–95. Бибкод : 1923PNAS....9...93A . дои : 10.1073/pnas.9.3.93 . ПМЦ 1085274 . ПМИД 16576674 .
- ^ Адамс, Колин С. (2004). Книга Узелка. Переработанное переиздание оригинала 1994 года . Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . п. 130. ИСБН 0-8218-3678-1 . МР 2079925 .
- Сосинский, Алексей Борисович (2002). Узлы: Математика с изюминкой . Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета . п. 17. ISBN 9780674009448 . МР 1941191 .
 | Эта , посвященная теории узлов, статья незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |