Волокнистый узел
 | Эта статья нуждается в дополнительных цитатах для проверки . ( май 2014 г. ) |
В теории узлов — разделе математики , узле или звене. в трехмерной сфере называется расслоенным или расслоенным (иногда узлом Нойвирта в старых текстах, после Ли Нойвирта ), если существует 1-параметрическое семейство поверхностей Зейферта для , где параметр проходит через точки единичной окружности , такой, что если не равен затем пересечение и это точно .
Примеры
[ редактировать ]Волокнистые узлы
[ редактировать ]Например:
- Узел -узел , узел-трилистник и узел-восьмерка относятся к волокнистым узлам.
- Канал Хопфа представляет собой оптоволоконный канал.
Узлы, не волокнистые
[ редактировать ]
Полином Александера расслоенного узла является моническим , т. е. коэффициенты при высшей и низшей степенях t равны плюс или минус 1. Примеров узлов с немоническими полиномами Александера имеется множество, например, узлы скручивания имеют полиномы Александера. , где q — количество полуповоротов. [1] В частности, стивидорный узел не является волоконным.
Связанные конструкции
[ редактировать ]Расслоенные узлы и связи естественным образом, но не исключительно, возникают в сложной алгебраической геометрии . Например, каждую особую точку комплексной плоской кривой можно описать топологически как конус на расслоенном узле или звене, называемом звеном особенности . Узел -трилистник — звено каспической сингулярности. ; звено Хопфа (правильно ориентированное) — звено особенности узла . В этих случаях семейство поверхностей Зейферта является аспектом расслоения Милнора особенности.
Узел расслоен тогда и только тогда, когда он является связкой некоторого открытой книги разложения .
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Финтушель, Рональд ; Стерн, Рональд Дж. (1998). «Узлы, связи и 4-многообразия». Математические изобретения . 134 (2): 363–400. arXiv : dg-ga/9612014 . дои : 10.1007/s002220050268 . МР 1650308 .
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Харер, Джон (1982). «Как построить все волокнистые узлы и связи» . Топология . 21 (3): 263–280. дои : 10.1016/0040-9383(82)90009-X . МР 0649758 .
- Гомпф, Роберт Э .; Шарлеманн, Мартин ; Томпсон, Эбигейл (2010). «Расслоенные узлы и потенциальные контрпримеры к свойству 2R и гипотезам о срезах-лентах». Геометрия и топология . 14 (4): 2305–2347. arXiv : 1103.1601 . дои : 10.2140/gt.2010.14.2305 . МР 2740649 .
