Номер моста
В математической области теории узлов является число мостов инвариантом узла , определяемым как минимальное количество мостов, требуемое во всех возможных мостовых представлениях узла.
Определение
[ редактировать ]Учитывая узел или звено, нарисуйте диаграмму звена, используя соглашение, согласно которому разрыв в линии обозначает пересечение. Назовите дугу на этой диаграмме мостом, если она включает хотя бы один переход. Тогда номер моста узла можно найти как минимальное количество мостов, необходимое для любой схемы узла. [1] Номер моста был впервые изучен в 1950-х годах Хорстом Шубертом . [2] [3]
Число мостов эквивалентно может быть определено геометрически, а не топологически .В представлении моста узел полностью лежит в плоскости, за исключением конечного числа мостов, проекции которых на плоскость представляют собой прямые линии.Эквивалентно, число мостов — это минимальное количество локальных максимумов проекции узла на вектор, где мы минимизируем все проекции и все конформации узла.
Характеристики
[ редактировать ]Каждый нетривиальный узел имеет номер моста не менее двух, [1] таким образом, узлы, которые минимизируют число мостов (кроме узлов ), являются узлами с двумя мостами .Можно показать, что каждый n-мостовой узел можно разложить на два тривиальных n- клубка и, следовательно, 2-мостовые узлы являются рациональными узлами .
Если K является связной суммой K 1 и K 2 , то номер моста K на единицу меньше суммы номеров мостов K 1 и K 2 . [4]
Другие числовые инварианты
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Адамс, Колин К. (1994), Книга узлов , Американское математическое общество, стр. 65, ISBN 9780821886137 .
- ^ Шультенс, Дженнифер (2014), Введение в 3-многообразия , Аспирантура по математике , том. 151, Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд, стр. 151. 129 , ISBN 978-1-4704-1020-9 , МР 3203728 .
- ^ Шуберт, Хорст (декабрь 1954 г.). «О числовом инварианте узла». Математический журнал . 61 (1): 245–288. дои : 10.1007/BF01181346 .
- ^ Шультенс, Дженнифер (2003), «Аддитивность мостовых чисел узлов», Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society , 135 (3): 539–544, arXiv : math/0111032 , Bibcode : 2003MPCPS.135..539S , doi : 10.1017/S0305004103006832 , МР 2018265 .
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Кромвель, Питер (1994). Узлы и Связи . Кембридж. ISBN 9780521548311 .
