Ссылка Уайтхеда
| Ссылка Уайтхеда | |
|---|---|
 | |
| Длина косы | 5 |
| Оплетка нет. | 3 |
| Пересечение нет. | 5 |
| Гиперболический объем | 3.663862377 |
| Ссылка нет. | 0 |
| Развязывание нет. | 1 |
| Обозначение Конвея | [212] |
| Обозначение A – B | 5 2 1 |
| Тистлтуэйт | Л5а1 |
| Последний/ следующий | Л4а1 / Л6а1 |
| Другой | |
| чередование | |
В теории узлов , ссылка Уайтхеда названная в честь Дж. Х. Уайтхеда , является одной из самых основных связей . Его можно нарисовать как чередующееся звено с пятью пересечениями, состоящее из наложения круга и петли в форме восьмерки .
Структура
[ редактировать ]
Распространенный способ описания этого узла образуется путем наложения петли в форме восьмерки на другую круглую петлю, окружающую пересечение восьмерки. Отношение «выше-ниже» между этими двумя узлами затем устанавливается как чередующееся звено с последовательными пересечениями в каждом цикле, чередующимися между «нижним» и «верхним». На этом рисунке имеется пять пересечений, одно из которых является самопересечением восьмерки, которое не учитывается в числе связующих . Поскольку остальные пересечения имеют одинаковое количество нижних и верхних пересечений в каждом цикле, его число связывания равно 0. Оно не изотопно развязке гомотопно , но по несвязке.
Хотя эта конструкция узла рассматривает две его петли по-разному друг от друга, две петли топологически симметричны: можно деформировать одно и то же звено в рисунок того же типа, на котором петля, нарисованная в виде восьмерки, является круговой. и наоборот. [2] Альтернативно, существуют реализации этого узла в трех измерениях, в которых две петли можно соединить друг с другом за счет геометрической симметрии реализации. [1]
В обозначениях теории кос ссылка пишется
Его Джонса полином
Этот полином и являются двумя факторами полинома Джонса линии L10a140 . Примечательно, — полином Джонса для зеркального отображения ссылки, имеющей полином Джонса. .
Объем
[ редактировать ]Гиперболический объем дополнения звена Уайтхеда в 4 раза превышает константу Каталана , примерно 3,66. Дополнение за звено Уайтхеда — это одно из двух двускапных гиперболических многообразий с минимально возможным объемом, второе — это дополнение к звену кренделя с параметрами (−2, 3, 8) . [3]
Заполнение Дена на одном компоненте связи Уайтхеда может создать родственное многообразие дополнения к узлу восьмерка , а заполнение Дена на обоих компонентах может создать многообразие Уикса , соответственно одно из гиперболических многообразий минимального объема с одним каспом и Гиперболическое многообразие минимального объема без точек возврата.
История
[ редактировать ]
Связь Уайтхеда названа в честь Дж. Х. Уайтхеда , который провел большую часть 1930-х годов в поисках доказательства гипотезы Пуанкаре . В 1934 году он использовал эту связь как часть своей конструкции ныне называемого многообразия Уайтхеда , которое опровергло его предыдущее предполагаемое доказательство гипотезы. [4]
См. также
[ редактировать ]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Скопенков А. (2020), «Рис. 22: Изотопия связи Уайтхеда», Руководство пользователя по основам теории узлов и связей , с. 17, arXiv : 2001.01472v1
- ^ Канди, Х. Мартин ; Роллетт, AP (1961), Математические модели (2-е изд.), Оксфорд: Clarendon Press, стр. 59, МР 0124167
- ^ Агол, Ян (2010), «Ориентируемые по минимальному объему гиперболические 2-каспические 3-многообразия», Труды Американского математического общества , 138 (10): 3723–3732, arXiv : 0804.0043 , doi : 10.1090/S0002-9939-10 -10364-5 , МР 2661571
- ^ Гордон, К. МакА. (1999), «Трёхмерная топология до 1960 года» (PDF) , Джеймс, И.М. (ред.), История топологии , Амстердам: Северная Голландия, стр. 449–489, doi : 10.1016/B978-044482375- 5/50016-Х , МР 1674921 ; см. стр. 480
