пара перко
| пара перко | |
|---|---|
| Инвариант Арфа | 1 |
| Длина косы | 10 |
| Оплетка нет. | 3 |
| Номер моста. | 3 |
| Номер крестика. | 2 |
| Пересечение нет. | 10 |
| Род | 3 |
| Гиперболический объем | 5.63877 |
| Развязывание нет. | 3 |
| Обозначение Конвея | [3:-20:-20] |
| Обозначение A – B | 10 161 /10 162 |
| Обозначение Даукера | 4, 12, -16, 14, -18, 2, 8, -20, -10, -6 |
| Последний/ следующий | 10 160 / 10 162 |
| Другой | |
| гиперболический , расслоенный , простой , обратимый | |
В математической теории узлов пара Перко , названная в честь Кеннета Перко, представляет собой пару записей в классических таблицах узлов , которые фактически представляют один и тот же узел. В таблице узлов Дейла Рольфсена эта предполагаемая пара отдельных узлов обозначена 10 161 и 10 162 . В 1973 году, работая над завершением классификации по типам узлов таблицы узлов Тейта – Литтла узлов до 10 пересечений (датируемых концом 19 века), [1] Перко нашел дублирование в Чарльза Ньютона Литтла . таблице [2] Это дублирование было пропущено Джоном Хортоном Конвеем несколько лет назад в его таблице узлов и впоследствии попало в таблицу Рольфсена. [3] Пара Перко дает контрпример к «теореме», заявленной Литтлом в 1900 году, о том, что скручивание приведенной диаграммы узла является инвариантом (см. « Гипотезы Тейта »), поскольку две диаграммы пары имеют разные скручивания.
В некоторых более поздних таблицах узлов нумерация узлов была немного изменена (узлы с 10 163 по 10 166 перенумерованы на 10 162 по 10 165 ), так что узлы 10 161 и 10 162 различаются. Некоторые авторы ошибочно принимают эти два узла с измененной нумерацией за пару Перко и ошибочно утверждают, что это одно и то же. [4]
- Пара Перко
10 161
10 162 (в оригинальной нумерации Рольфсена)
Пара Перко была правильно проиллюстрирована и объяснена на первой странице раздела «Наука» газеты «Нью-Йорк Таймс» от 8 июля 1986 года .
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Чарльз Ньютон Литтл , Нечередующиеся +/- узлы, Пер. Рой. Соц. Эдинбург 39 (1900), стр. 774.
- ^ Кеннет А. Перко младший (р. 1943), О классификации узлов. Учеб. амер. Математика. Соц. 45 (1974), 262–266.
- ^ Дейл Рольфсен , Узлы и Звенья (таблицу узлов см. в Приложении C), 1976, ISBN 0-914098-16-0 .
- ^ « Месть пары Перко », RichardElwes.co.uk . Доступ февраль 2016 г. Ричард Элвес указывает на распространенную ошибку в описании пары Perko.
Внешние ссылки
[ редактировать ]- « 10_161 », Узелковый Атлас .
- Фотографии эквивалентности двух узлов, предоставленные Перко: « Пара Перко », ведущий Брайан Сандерсон. По состоянию на январь 2023 г.
- Изображения различной эквивалентности между двумя узлами: « Парные узлы Перко », KnotPlot . По состоянию на февраль 2016 г.
