Обозначение Даукера – Тистлтуэйта
В математической области теории узлов что узел представляет собой последовательность нотация или код Даукера-Тистлтуэйта (DT) означает, четных целых чисел . Обозначение названо в честь Клиффорда Хью Даукера и Морвен Тистлтуэйт , которые усовершенствовали обозначения, первоначально созданные Питером Гатри Тейтом . [1]
Определение [ править ]
Чтобы сгенерировать обозначение Даукера – Тистлтуэйта, пройдите узел, используя произвольную начальную точку и направление. Пометьте каждое из n пересечений числами 1, ..., 2 n в порядке обхода (каждое пересечение посещается и помечается дважды) со следующей модификацией: если метка имеет четное число и следующая цепь пересекается в точке пересечение, затем измените знак на этикетке на отрицательный. По завершении каждое пересечение будет помечено парой целых чисел: четным и нечетным. [2] Обозначение Даукера – Тистлтуэйта представляет собой последовательность четных целочисленных меток, связанных с метками 1, 3, ..., 2 n - 1 по очереди.
Пример [ править ]
Например, диаграмма узла может иметь пересечения, помеченные парами (1, 6) (3, -12) (5, 2) (7, 8) (9, -4) и (11, -10). Обозначение Даукера-Тистлтуэйта для этой маркировки представляет собой последовательность: 6 −12 2 8 −4 −10.
Уникальность и подсчет [ править ]
Даукер и Тистлтуэйт доказали, что эта запись определяет простые узлы однозначно, с точностью до отражения. [1]
В более общем случае узел можно восстановить из последовательности Даукера – Тистлтуэйта, но восстановленный узел может отличаться от оригинала либо тем, что является отражением, либо тем, что любой компонент связной суммы отражается в линии между его точками входа/выхода – обозначения Даукера-Тистлтуэйта не изменяются в результате этих размышлений. Таблицы узлов обычно учитывают только простые узлы и игнорируют хиральность , поэтому эта неоднозначность не влияет на таблицу.
Проблема управления , поставленная Тейтом, касается подсчета количества различных числовых последовательностей, возможных в этой записи.
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Даукер, Швейцария; Тистлтуэйт, Морвен Б. (1 июля 1983 г.). «Классификация узловых проекций» . Топология и ее приложения . 16 (1): 19–31. дои : 10.1016/0166-8641(83)90004-4 . ISSN 0166-8641 .
- ^ Гуков, Сергей ; Халверсон, Джеймс; Рюле, Фабиан; Сулковск, Петр (2021). «Учимся развязывать узлы» . Машинное обучение: наука и технологии . ИОПнаука . дои : 10.1088/2632-2153/abe91f .
Дальнейшее чтение [ править ]
- Адамс, Колин Конрад (2001). Книга «Узлы: элементарное введение в математическую теорию узлов» . Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. ISBN 978-0-8218-3678-1 .
Внешние ссылки [ править ]
- « Коды DT (Даукера-Тистлтуэйта) », Атлас узлов .
- Обозначение DT , Knotinfo
- Что такое коды Гаусса и Даукера-Тистлтуэйта?
