ссылка L10a140

Л10а140
Длина косы	10
Оплетка нет.	3
Пересечение нет.	10
Гиперболический объем	12.27627758
Обозначение Конвея	[.3:30]
Тистлтуэйт	Л10а140
Другой
чередование

В теории узлов . L10a140 — это имя в таблице связей Тистлтуэйта звена математической из трёх петель, которое имеет десять пересечений между петлями, если оно представлено в простейшей визуальной форме Это интересно, потому что это, по-видимому, простейшее звено, обладающее свойством Брунна — звено связных компонентов, которое при удалении одного компонента становится совершенно несвязным. — кроме шестипересекающихся колец Борромео .

Другими словами, никакие два цикла не связаны напрямую друг с другом, но все три вместе связаны между собой, поэтому удаление любого цикла освобождает два других. На изображении в информационном окне справа красная петля не связана ни с синей, ни с желтой петлей, и если красную петлю убрать, то синюю и желтую петли также можно распутать друг от друга, не разрезая ни одну из них.

Согласно работе Славика В. Яблана , звено L10a140 можно рассматривать как второе в бесконечной серии брунновских звеньев, начинающихся с колец Борромео. Таким образом, если синяя и желтая петли имеют только один поворот на каждой стороне, результирующая конфигурация представляет собой кольца Борромео; если синяя и желтая петли имеют по три скрутки с каждой стороны, то полученная конфигурация — звено L10a140; если синяя и желтая петли имеют по пять витков с каждой стороны, то в результате получается трехпетлевое звено с 14 общими пересечениями и т. д. и т. п.

Инварианты

Многопараметрический полином Александера для канала L10a140 равен

$\Delta (u,v,w)={\frac {(u-1)(v-1)(w-1)(vw+1)^{2}}{vw{\sqrt {uvw}}}},\,$

полином Конвея ​

$\nabla (z)=4z^{4}+4z^{6}+z^{8},\,$

хорошо полином Джонса влияет на

${\begin{aligned}V(t)&=-t^{5}+3t^{4}-5t^{3}+8t^{2}-9t+12-9t^{-1}+8t^{-2}-5t^{-3}+3t^{-4}-t^{-5}\\[8pt]&=-{\frac {1}{t^{5}}}\left(t^{5}-2t^{4}+t^{3}-2t^{2}+t-1\right)\left(t^{5}-t^{4}+2t^{3}-t^{2}+2t-1\right)\\[8pt]&=w(t)w(1/t),\,\end{aligned}}$

где $w(t)=t^{5}-2t^{4}+t^{3}-2t^{2}+t-1.$ (Обратите внимание, что $w(t)$ по существу является полиномом Джонса для связи Уайтхеда .)

ХОМФЛИ Полином ​

$P(\alpha ,z)=z^{-2}\alpha ^{-2}-4z^{2}\alpha ^{-2}-4z^{4}\alpha ^{-2}-z^{6}\alpha ^{-2}-2z^{-2}+8z^{2}+12z^{4}+6z^{6}+z^{8}+z^{-2}\alpha ^{2}-4z^{2}\alpha ^{2}-4z^{4}\alpha ^{2}-z^{6}\alpha ^{2},\,$

а полином Кауфмана равен

${\begin{aligned}F(a,z)&=1+2z^{-2}+a^{-2}z^{-2}+a^{2}z^{-2}-2a^{-1}z^{-1}-az^{-1}-20z^{2}+2a^{-4}z^{2}\\[6pt]&{}-8a^{-2}z^{2}-8a^{2}z^{2}+2a^{4}z^{4}+2a^{4}z^{2}-2a^{-5}z^{3}+4a^{-3}z^{3}+6a^{-1}z^{3}\\[6pt]&{}+6az^{3}+4a^{3}z^{3}-2a^{5}z^{3}+42z^{4}-7a^{-4}z^{4}+14a^{-2}z^{4}\\[6pt]&{}+14a^{2}z^{4}-7a^{4}z^{4}+a^{-5}z^{5}-9a^{-3}z^{5}-2a^{-1}z^{5}-2az^{5}-9a^{3}z^{5}\\[6pt]&{}+a^{5}z^{5}-28z^{6}+3a^{-4}z^{6}-11a^{-2}z^{6}-11a^{2}z^{6}+3a^{4}z^{6}+4a^{-3}z^{7}\\[6pt]&{}-2a^{-1}z^{7}-2az^{7}+4a^{3}z^{7}+8z^{8}+4a^{-2}z^{8}+4a^{2}z^{8}+2a^{-1}z^{9}+2az^{9}.\end{aligned}}$

Псевдосимметричные визуальные варианты

Дэвид Сварт, и независимо Рик Мабри и Лора МакКормик, обнаружил альтернативные 12-пересекающиеся визуальные представления ссылки L10a140. На этих изображениях связь больше не имеет строго чередующихся пересечений (как в ее простейшей форме с 10 пересечениями), но наблюдается большая поверхностная симметрия.

Таким образом, на крайнем левом изображении ниже показано 12-пересекающееся звено (отличающееся как от колец Борромео, так и от звена L10a140) с шестикратной вращательной симметрией. На центральном изображении показано похожее изображение звена L10a140 (но без истинной вращательной симметрии). Точно так же на крайнем правом изображении показано соединение L10a140 с поверхностной четырехкратной симметрией.

• 
  Полностью симметричное Брунновское звено с 12 пересечениями (L12a1882)
• 
  L10a140 в псевдо6-симметричной форме
• 
  L10a140 в псевдо4-симметричной форме

Внешние ссылки

• «Это то, что есть» , Flickr.com .