Уильям Терстон

Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Уильям Терстон
Терстон в 1991 году
Рожденный
Уильям Пол Терстон

( 1946-10-30 ) 30 октября 1946 г.
Вашингтон, округ Колумбия , США
Умер 21 августа 2012 г. (21 августа 2012 г.) (65 лет)
Рочестер , Нью-Йорк, США
Национальность Американский
Альма-матер Новый колледж Флориды
Калифорнийский университет, Беркли
Известный Гипотеза геометризации Терстона
Теория поверхностей Терстона
Теория замешивания Милнора – Терстона
Орбифолд
Награды Медаль Филдса (1982)
Премия Освальда Веблена по геометрии (1976).
Премия Алана Т. Уотермана (1979)
Национальная академия наук (1983)
Премия Дуба (2005)
Премия Лероя П. Стила (2012).
Научная карьера
Поля Математика
Учреждения Cornell University
Калифорнийский университет, Дэвис
Научно-исследовательский институт математических наук
Калифорнийский университет, Беркли
Университет Принстон
Массачусетский Институт Технологий
Институт перспективных исследований
Тезис Слоения трехмерных многообразий, представляющие собой расслоения кругов   (1972)
Докторантура Моррис Хирш
Докторанты Ричард Канарейка
Цвет Бенсона
Давид Габай
Уильям Голдман
Ричард Кеньон
Стивен Керкхофф
Яир Минский
Игорь Ривин
Одед Шрамм
Ричард Шварц
Дэнни Калегари

Уильям Пол Терстон (30 октября 1946 — 21 августа 2012) — американский математик . Он был пионером в области низкоразмерной топологии и был награжден Медалью Филдса в 1982 году за вклад в изучение трехмерных многообразий .

Терстон был профессором математики в Принстонском университете , Калифорнийском университете в Дэвисе и Корнелльском университете . Он также был директором Научно-исследовательского института математических наук .

Молодость образование и ​

Уильям Терстон родился в Вашингтоне, округ Колумбия , в семье Маргарет Терстон ( урожденной Мартт ), швеи, и Пола Терстона, авиационного инженера. [1] Уильям Терстон страдал от врожденного косоглазия , вызывавшего проблемы с восприятием глубины. в детстве [1] Его мать работала с ним, когда он был малышом, реконструируя трехмерные изображения из двухмерных. [1]

Он получил степень бакалавра в Новом колледже в 1967 году в рамках его первого курса. [1] [2] В своей дипломной работе он разработал интуиционистскую основу топологии. [3] После этого он получил докторскую степень по математике в Калифорнийском университете в Беркли под руководством Морриса Хирша , защитив диссертацию «Слоения трехмерных многообразий, которые представляют собой круговые связки» . в 1972 году [1] [4]

Карьера [ править ]

После получения докторской степени Терстон провел год в Институте перспективных исследований . [1] [5] затем еще один год в Массачусетском технологическом институте в качестве доцента. [1]

В 1974 году Терстон был назначен профессором Принстонского университета . [1] [6] Он вернулся в Беркли в 1991 году в качестве профессора (1991–1996), а также был директором Научно-исследовательского института математических наук (MSRI) с 1992 по 1997 год. [1] [7] Он работал на факультете Калифорнийского университета в Дэвисе с 1996 по 2003 год, а затем перешел в Корнелльский университет . [1]

Терстон был одним из первых, кто применил компьютеры в исследованиях в области чистой математики. [1] Он вдохновил Джеффри Уикса на разработку вычислительной программы SnapPea . [1]

Во время руководства Терстоном ИИГС институт представил несколько инновационных образовательных программ, которые с тех пор стали стандартными для исследовательских институтов. [1]

Его доктор философии. В число студентов входят Дэнни Калегари , Ричард Кэнэри , Дэвид Габай , Уильям Голдман , Бенсон Фарб , Ричард Кеньон , Стивен Керкхофф , Яир Мински , Игорь Ривин , Одед Шрамм , Ричард Шварц , Уильям Флойд и Джеффри Уикс. [8]

Исследования [ править ]

Слоения [ править ]

Его ранние работы, в начале 1970-х годов, были в основном посвящены теории слоений . Его наиболее значимые результаты включают в себя:

Фактически, Терстон решил так много нерешенных проблем в теории слоения за такой короткий период времени, что это привело к исходу из этой области, где консультанты советовали студентам не заниматься теорией слоения. [9] потому что Терстон «зачищал предмет» (см. «О доказательстве и прогрессе в математике», особенно раздел 6). [10] ).

Гипотеза геометризации [ править ]

Основная статья: Гипотеза о геометризации

Его более поздние работы, начавшиеся примерно в середине 1970-х годов, показали, что гиперболическая геометрия играет гораздо более важную роль в общей теории трехмерных многообразий , чем предполагалось ранее. До Терстона было лишь несколько известных примеров гиперболических 3-многообразий конечного объема, таких как пространство Зейферта – Вебера . Независимые и четкие подходы Роберта Райли и Троэлса Йоргенсена в середине-конце 1970-х годов показали, что такие примеры были менее нетипичными, чем считалось ранее; в частности, их работа показала, что узла восьмерки дополнение было гиперболическим . Это был первый пример гиперболического узла .

Вдохновленный их работой, Терстон применил другой, более явный способ продемонстрировать гиперболическую структуру узла -восьмерки . Он показал, что дополнение узла восьмерки можно разложить как объединение двух правильных идеальных гиперболических тетраэдров, гиперболические структуры которых правильно совпали и дали гиперболическую структуру дополнения узла восьмерки. Используя , Хакена методы нормальных поверхностей он классифицировал несжимаемые поверхности в дополнение к узлам. Вместе с анализом деформаций гиперболических структур он пришел к выводу, что все операции Дена на узле восьмерки, за исключением 10, привели к образованию неприводимых , нехакеновских , незейфертовских трехмерных многообразий. Это были первые подобные примеры; Ранее считалось, что, за исключением некоторых расслоений Зейферта, все неприводимые трехмерные многообразия были Хакеном. Эти примеры на самом деле были гиперболическими и легли в основу его следующей теоремы.

Терстон доказал, что на самом деле большинство заполнений Дена в гиперболическом 3-многообразии с каспами приводят к образованию гиперболических 3-многообразий. Это его знаменитая теорема о гиперболической хирургии Дена .

Для полноты картины Терстон доказал теорему гиперболизации многообразий Хакена . Особенно важным следствием является то, что многие узлы и связи на самом деле являются гиперболическими. Вместе с его теоремой о гиперболической хирургии Дена это показало, что замкнутые гиперболические трехмерные многообразия существуют в большом количестве.

Теорема о гиперболизации многообразий Хакена была названа теоремой Терстона о монстре из-за длины и сложности доказательства. Полные доказательства были написаны лишь почти 20 лет спустя. Доказательство включает в себя ряд глубоких и оригинальных идей, которые связали многие, казалось бы, несопоставимые поля с трехмерными многообразиями .

Затем Терстону пришлось сформулировать свою гипотезу геометризации . Это дало предположительное представление о 3-многообразиях, которое указывало на то, что все 3-многообразия допускают определенный вид геометрической декомпозиции, включающей восемь геометрий, которые теперь называются геометриями модели Терстона. Гиперболическая геометрия — наиболее распространенная геометрия в этой картине, а также самая сложная. Гипотезу доказал Григорий Перельман в 2002–2003 годах. [11] [12]

плотности Гипотеза ​ ​

Терстон и Деннис Салливан обобщили Липмана Берса с гипотезу плотности однократно вырожденных клейновых поверхностных групп на все конечно порожденные клейновы группы в конце 1970-х - начале 1980-х годов. [13] [14] Гипотеза утверждает, что каждая конечно порожденная клейнинова группа является алгебраическим пределом геометрически конечных клейновых групп, и была независимо доказана Ошикой и Намази-Соуто в 2011 и 2012 годах соответственно. [13] [14]

Теорема об орбифолде ​

В своей работе по гиперболической хирургии Дена Терстон понял, что орбифолдные структуры возникают естественным путем. Такие структуры изучались до Терстона, но его работа, особенно следующая теорема, принесла им известность. В 1981 году он объявил о теореме об орбифолде , расширении его теоремы о геометризации на случай 3-орбифолдов. Примерно в 2000 году две группы математиков наконец завершили свои усилия по написанию полного доказательства, основанного главным образом на лекциях Терстона, прочитанных в начале 1980-х годов в Принстоне. Его первоначальное доказательство частично опиралось на Ричарда С. Гамильтона работу о потоке Риччи .

Награды и почести [ править ]

В 1976 году Терстон и Джеймс Харрис Саймонс разделили премию Освальда Веблена в области геометрии . [1]

Терстон получил медаль Филдса в 1982 году за «революционизацию [в] изучении топологии в 2-х и 3-х измерениях, демонстрацию взаимодействия между анализом, топологией и геометрией» и «вклад в идею о том, что очень большой класс замкнутых трехмерных многообразий имеют гиперболическую структуру». [15] [16]

В 2005 году Тёрстон выиграл первую Американского математического общества книжную премию за трёхмерную геометрию и топологию . Премия «признается за выдающуюся исследовательскую книгу, которая вносит плодотворный вклад в исследовательскую литературу». [17] В 2012 году он был награжден премией Лероя П. Стила от Американского математического общества за выдающийся вклад в исследования. В цитате его работа описывалась как «совершившая революцию в теории трёх многообразий». [18]

Личная жизнь [ править ]

У Терстона и его первой жены Рэйчел Финдли было трое детей: Дилан, Натаниэль и Эмили. [6] Дилан был участником MOSP (1988–90). [19] и является математиком в Университете Индианы в Блумингтоне . [20] У Терстона было двое детей от его второй жены, Джулиан Мюриэл Терстон: Ханна Джейд и Лиам. [6]

Терстон умер 21 августа 2012 года в Рочестере, штат Нью-Йорк слизистой оболочки носовых пазух , от меланомы , которая была диагностирована в 2011 году. [6] [21] [7]

Избранные публикации [ править ]

  • Уильям Терстон, Геометрия и топология трехмерных многообразий , конспект лекций в Принстоне (1978–1981).
  • Уильям Терстон, Трехмерная геометрия и топология. Том. 1 . Под редакцией Сильвио Леви. Принстонская математическая серия, 35. Издательство Принстонского университета, Принстон, Нью-Джерси, 1997. x+311 стр. ISBN   0-691-08304-5
  • Уильям Терстон, Гиперболические структуры на трехмерных многообразиях . I. Деформация цилиндрических многообразий. Анна. математики . (2) 124 (1986), вып. 2, 203–246.
  • Уильям Терстон, Трехмерные многообразия, клейновы группы и гиперболическая геометрия , Bull. амер. Математика. Соц. (Н.С.) 6 (1982), 357–381.
  • Уильям Терстон, О геометрии и динамике диффеоморфизмов поверхностей . Бык. амер. Математика. Соц. (НС) 19 (1988), вып. 2, 417–431
  • Эпштейн, Дэвид Б.А.; Кэннон, Джеймс В.; Холт, Дерек Ф.; Леви, Сильвио В.Ф.; Патерсон, Майкл С.; Терстон, Уильям П. Обработка текста в группах . Издательство Jones and Bartlett, Бостон, Массачусетс, 1992. xii+330 стр. ISBN   0-86720-244-0 [22]
  • Элиашберг, Яков М.; Терстон, Уильям П. Конфолиации . Серия университетских лекций, 13. Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд и плантации Провиденса, 1998. x +66 стр. ISBN   0-8218-0776-5
  • Уильям Терстон, О доказательстве и прогрессе в математике . Бык. амер. Математика. Соц. (НС) 30 (1994) 161–177
  • Уильям П. Терстон, «Математическое образование» . Уведомления об AMS 37:7 (сентябрь 1990 г.), стр. 844–850.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Перейти обратно: а б с д Это ж г час я дж к л м н Габай, Давид ; Керкхофф, Стивен (2015). «Уильям П. Терстон, 1946–2012» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 62 (11): 1318–1332. дои : 10.1090/noti1300 . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г.
  2. ^ Келли, Сьюзен (24 августа 2012 г.). «Всемирно известный математик Уильям Терстон умирает в 65 лет» . Проверено 11 января 2023 г.
  3. ^ См. стр. 3 дюйма Лауденбах, Франсуа; Пападопулос, Атанас (2019). «WP Терстон и французская математика». arXiv : 1912.03115 [ math.GT ].
  4. ^ «Уильям Терстон - Проект математической генеалогии» .
  5. ^ «Институт перспективных исследований: сообщество ученых» . Ias.edu . Проверено 6 сентября 2013 г.
  6. ^ Перейти обратно: а б с д Лесли Кауфман (23 августа 2012 г.). «Уильям П. Терстон, математик-теоретик, умер в возрасте 65 лет» . Газета "Нью-Йорк Таймс . п. Б15.
  7. ^ Перейти обратно: а б «Уильям П. Терстон, 1946–2012» . Американское математическое общество . 22 августа 2012 года . Проверено 25 марта 2022 г.
  8. ^ «Уильям Терстон - Проект математической генеалогии» .
  9. ^ «Математическое наследие Уильяма Терстона (1946–2012)» .
  10. ^ Терстон, Уильям П. (апрель 1994 г.). «О доказательстве и прогрессе в математике». Бюллетень Американского математического общества . 30 (2): 161–177. arXiv : математика/9404236 . Бибкод : 1994math......4236T . дои : 10.1090/S0273-0979-1994-00502-6 .
  11. ^ Перельман, Гриша (10 марта 2003 г.). «Поток Риччи с хирургией на трёх многообразиях». arXiv : math/0303109 .
  12. ^ Кляйнер, Брюс; Лотт, Джон (6 ноября 2008 г.). «Заметки о бумагах Перельмана» . Геометрия и топология . 12 (5): 2587–2855. arXiv : math/0605667 . дои : 10.2140/gt.2008.12.2587 . ISSN   1364-0380 .
  13. ^ Перейти обратно: а б Намази, Хосейн; Соуто, Хуан (2012). «Нереализуемость и конечные расслоения: доказательство гипотезы плотности» . Акта Математика . 209 (2): 323–395. дои : 10.1007/s11511-012-0088-0 . ISSN   0001-5962 . S2CID   10138438 .
  14. ^ Перейти обратно: а б Ошика, Кеничи (2011). «Реализация концевых инвариантов посредством пределов минимально параболических, геометрически конечных групп» . Геометрия и топология . 15 (2): 827–890. arXiv : math/0504546 . дои : 10.2140/gt.2011.15.827 . ISSN   1364-0380 . S2CID   14463721 . Архивировано из оригинала 25 мая 2014 года . Проверено 24 марта 2022 г.
  15. ^ «Уильям П. Терстон, 1946–2012» . 30 августа 2012 года . Проверено 18 августа 2014 г.
  16. ^ «Медали Филдса и премия Неванлинны 1982 года» . mathunion.org . Международный математический союз.
  17. ^ «Уильям П. Терстон получает книжную премию AMS 2005» . Проверено 26 июня 2008 г.
  18. ^ «Буклет премии AMS 2012» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г.
  19. ^ «1990 ГОД» (PDF) . Архив USAMO . Проверено 30 января 2023 г.
  20. ^ Терстон, Дилан П., изд. (2020). Что дальше? Математическое наследие Уильяма П. Терстона . Издательство Принстонского университета. ISBN  978-0-691-16776-3 .
  21. ^ « Отдел оплакивает потерю друга и коллеги Билла Терстона », Корнельский университет.
  22. ^ Обзоры обработки текстов в группах : Б. Н. Апанасов, Збл   0764.20017 ; Гилберт Баумслаг , Бюлл. АМС , номер документа:10.1090/S0273-0979-1994-00481-1 ; Д.Е. Коэн, Bull LMS , doi:10.1112/blms/25.6.614 ; Ричард М. Томас, MR 1161694

Дальнейшее чтение [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

В Wikiquote есть цитаты, связанные с Уильямом Терстоном .
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=William_Thurston&oldid=1217697178"