Ричард Шварц (математик)

Ричард Эван Шварц (родился 11 августа 1966 г.) — американский математик, известный своим вкладом в геометрическую теорию групп и в область математики, известную как бильярд . Геометрическая теория групп - относительно новая область математики, возникшая примерно в конце 1980-х годов. ^[1] который исследует конечно порожденные группы и ищет связи между их алгебраическими свойствами и геометрическими пространствами, в которых действуют эти группы. Он работал над тем, что математики называют бильярдом , — динамическими системами, основанными на выпуклой форме на плоскости. Он исследовал геометрические итерации с использованием многоугольников . ^[2] и ему приписывают разработку математической концепции, известной как карта пентаграммы . Кроме того, он является автором книжки с картинками по математике для детей младшего возраста. ^[3] В 2018 году — профессор математики в Университете Брауна .

Карьера

Шварц родился в Лос-Анджелесе 11 августа 1966 года. С 1981 по 1984 год он посещал школу Джона Ф. Кеннеди в Лос-Анджелесе, затем получил степень бакалавра математики среднюю в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе в 1987 году, а затем степень доктора философии по математике в Принстоне. Университет в 1991 году под руководством Уильяма Тёрстона . ^[4] Преподавал в Университете Мэриленда . В настоящее время он является канцлерским профессором математики в Университете Брауна . Он живет со своей женой и двумя дочерьми в Баррингтоне, Род-Айленд .

Другие математики приписывают Шварцу введение концепции карты пентаграммы . ^[2]Согласно концепции Шварца, в выпуклый многоугольник можно было бы вписать диагональные линии, проведя линию от одной точки к следующей точке, то есть пропуская непосредственную точку многоугольника. Точки пересечения диагоналей образуют внутренний многоугольник, и процесс можно повторить. ^[5] Шварц наблюдал эти геометрические закономерности, отчасти экспериментируя с компьютерами. ^[6] Сотрудничал с математиками Валентином Овсиенко. ^[7] and Sergei Tabachnikov ^[8] чтобы показать, что карта пентаграммы «полностью интегрируема». ^[9]

В свободное время рисует комиксы , ^[10] пишет компьютерные программы, слушает музыку и выполняет упражнения. Он восхищался покойным русским математиком Владимиром Арнольдом и посвятил ему статью. ^[9] Он разыграл первоапрельскую шутку над коллегами-профессорами математики в Университете Брауна, отправив электронное письмо, в котором предлагалось принимать студентов случайным образом, а также ссылки на фиктивные исследования, которые якобы предполагали, что есть преимущества в случайном выборе определенной группы студентов. ; Об этой истории сообщила газета Brown Daily Herald . ^[11] Такие коллеги, как математик Джеффри Брок, описывают Шварца как обладателя «очень кривого чувства юмора». ^[11]

В 2003 году Шварц обучал одну из своих маленьких дочерей основам чисел и разработал плакат с первыми 100 числами, используя красочных монстров. Этот проект вылился в опубликованную в 2010 году книгу по математике для маленьких детей под названием « На монстров можно рассчитывать» , которая стала бестселлером. ^[10] У каждого монстра есть рисунок, который дает мини-урок о его свойствах, например, о том, что он является простым числом , или урок о факторинге ; например, графическим монстром числа пять была пятисторонняя звезда или пентаграмма . ^[10] Через год после публикации она широко освещалась на Национальном общественном радио в январе 2011 года и на несколько дней стала бестселлером в книжном интернет-магазине Amazon. ^[10] а также получить международное признание. ^[12] Газета Los Angeles Times предположила, что книга помогла «убрать страх из арифметики». ^[13] Математик Кейт Девлин из NPR согласился, заявив, что Шварц «очень умело и тонко внедряет математические идеи в рисунки». ^[14]^[10]

Публикации

Избранные материалы

Классификация квазиизометрий решеток ранга один : любая квазиизометрия гиперболической решетки эквивалентна соизмерителю .
Доказательство гипотезы Гольдмана – Паркера 1989 года: это полное описание пространства модулей комплексных гиперболических групп идеальных треугольников.
Доказательство того, что треугольник имеет периодическую бильярдную дорожку, если все его углы меньше 100 градусов.
Решение проблемы Мозера – Неймана 1960 года : существует внешняя бильярдная система с неограниченной орбитой.
Решение 5- электронного случая Дж. Дж. Томсона 1904 года проблемы : Треугольная бипирамида — это конфигурация из 5 электронов на сфере , которая минимизирует кулоновский потенциал .
Введение карты пентаграммы и более позднее доказательство (совместно с Сергеем Табачниковым и Валентином Овсиенко) ее полной интегрируемости .

Соответствующие статьи

Р. Э. Шварц, "Квазиизометрическая классификация решеток первого ранга", опубликованная в журнале Math. IHÉS (1995), 82, 133–168.
Р. Э. Шварц, «Группы идеальных треугольников, вдавленные торы и численный анализ», Ann. из. Математика (2001)
Р. Э. Шварц, «Тупоугольный треугольный бильярд II: периодические бильярдные дорожки на 100 градусов» Журнал экспериментальной математики (2008)
Р. Э. Шварц, «Неограниченные орбиты для внешнего бильярда», Журнал современной динамики (2007).
Р. Э. Шварц, Препринт «5-электронный случай проблемы Томпсона» (2010).
Р. Э. Шварц, Журнал экспериментальной математики «Карта пентаграммы» (1992)
В. Овсиенко, Р. Е. Шварц, С. Табачников, «Карта пентаграммы: полностью интегрируемая система», Связь в математической физике (2010)

Опубликованные книги

Сферическая геометрия CR и хирургия Дена , Анналы математических исследований, вып. 165 (2007), Издательство Принстонского университета
Внешний бильярд на воздушных змеях , Анналы математических исследований, вып. 171 (2009)
Вы можете рассчитывать на монстров , Американское математическое общество, (2015) ^[10]^[15]
В основном поверхности , Американское математическое общество (2011).
Восьмиугольные ПЭТ , Американское математическое общество, (2014)
Действительно большие числа , Американское математическое общество, (2014) Победитель премии MSRI «Математические книги для детей от малышей до подростков» 2015 года.
Галерея бесконечности , Американское математическое общество, (2016)
Проективная тепловая карта , Американское математическое общество (2017).

Избранные награды

1993 Национального научного фонда Постдокторант
1996 год, научный сотрудник Слоана
2002 г. Приглашенный докладчик, Международный конгресс математиков , Пекин.
2003 г., научный сотрудник Гуггенхайма
2009 г., ученый-исследователь глины
Класс членов Американского математического общества в 2017 году «за вклад в динамику, геометрию и экспериментальную математику, а также за разъяснения». ^[16]

Ссылки

^ М. Громов, Гиперболические группы , в «Очерках теории групп» (Г.М. Герстен, изд.), MSRI Publ. 8, 1987, стр. 75–263.
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Федор Соловьев (27 июня 2011 г.). «Интегрируемость карты пентаграммы». Математический журнал Дьюка . 162 (15). arXiv : 1106.3950 . дои : 10.1215/00127094-2382228 . S2CID 119586878 . Карта пентаграммы была введена Р. Шварцем в 1992 году для выпуклых плоских многоугольников.
^ «Топ-10/Топ5/Выбор редактора/Примечание редактора» . Браун Дейли Геральд . 3 февраля 2011 года . Проверено 27 июня 2011 г.
^ «Ричард Шварц — проект математической генеалогии» .
^ Макс Глик (15 апреля 2011 г.). «Карта пентаграммы и Y-образцы». arXiv : 1005.0598 [ math.CO ]. Карта пентаграммы, введенная Р. Шварцем, определяется следующей конструкцией: по заданному на входе многоугольнику нарисовать все его «самые короткие» диагонали и вывести меньший многоугольник, который они вырезают. Мы используем аппарат кластерных алгебр для получения явных формул для итераций отображения пентаграммы.
^ Ричард Эван Шварц; Серж Табачников (2010). «Интегралы пентаграммы на вписанных многоугольниках» . Мендели . Проверено 27 июня 2011 г.
^ В Овсиенко (27 июня 2011 г.). «Карта Пентаграммы: дискретная интегрируемая система» . Кембриджский университет . Проверено 27 июня 2011 г. (академическая лекция математика В. Овсиенко на тему пентаграммной карты)
^ Валентин Овсиенко; Ричард Шварц; Серж Табачников (2010). «Карта пентаграммы: дискретная интегрируемая система» . Связь в математической физике . 299 (2): 409–446. arXiv : 0810.5605 . Бибкод : 2010CMaPh.299..409O . дои : 10.1007/s00220-010-1075-y . S2CID 2616239 . Проверено 27 июня 2011 г.
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Валентин Овсиенко; Ричард Шварц; Серж Табачников (27 июня 2011 г.). «Дискретная монодромия, пентаграммы и метод конденсации». Журнал теории и приложений с фиксированной точкой . 3 (2). Спрингерлинк: 379–409. arXiv : 0709.1264 . дои : 10.1007/s11784-008-0079-0 . S2CID 17099073 .
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Бен Катнер (2 февраля 2011 г.). «В детской книжке математика и монстры складываются» . Браун Дейли Геральд . Проверено 27 июня 2011 г.
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б «Заслуга слепого приема одурачит профессоров математики 1 апреля» . Браун Дейли Геральд . 17 апреля 2008 года . Проверено 27 июня 2011 г.
^ Пресс-релизы PRNewsWire (21 марта 2011 г.). «Вы можете рассчитывать на то, что Monsters объявлен инструментом самообучения, который делает математику увлекательной» . Бостон Глобус . Проверено 27 июня 2011 г. «Вы можете рассчитывать на монстров», творчески-образовательная детская книга, в которой простые и составные числа иллюстрируются посредством красочных геометрических рисунков на тему монстров, заслужила международное признание и звездные продажи с момента ее январского дебюта в выпуске выходного дня NPR.
^ «Летнее чтение: Детские книги» . Лос-Анджелес Таймс . 22 мая 2011 года . Проверено 27 июня 2011 г.
^ Сотрудники НПР (22 января 2011 г.). «Математика не так уж и страшна с помощью этих монстров» . ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ЯДЕРНЫЙ РЕАКТОР . Проверено 27 июня 2011 г.
^ «КНИЖНЫЙ КАЛЕНДАРЬ» . Журнал Провидения . 11 мая 2010 года . Проверено 27 июня 2011 г. Познакомьтесь с авторами детских книг: Мэри Джейн Бегин, автор книги «Ивовые почки», и Лиз Гуле Дюбуа, автор книги «Какой ты кролик?» (10:00–12:00); Карен Дуган, автор книги «Мисс Эйприл и мисс Мэй», и Ричард Эван Шварц, автор книги «На монстров можно рассчитывать» (полдень – 14:00);
^ Класс членов AMS , Американское математическое общество , 2017 г. , получено 6 ноября 2016 г.

Внешние ссылки

[M._Gromov,_1987,_pp._75–263-1] М. Громов, Гиперболические группы , в «Очерках теории групп» (Г.М. Герстен, изд.), MSRI Publ. 8, 1987, стр. 75–263.

[twsZA28-2] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Федор Соловьев (27 июня 2011 г.). «Интегрируемость карты пентаграммы». Математический журнал Дьюка . 162 (15). arXiv : 1106.3950 . дои : 10.1215/00127094-2382228 . S2CID 119586878 . Карта пентаграммы была введена Р. Шварцем в 1992 году для выпуклых плоских многоугольников.

[twsZA17-3] «Топ-10/Топ5/Выбор редактора/Примечание редактора» . Браун Дейли Геральд . 3 февраля 2011 года . Проверено 27 июня 2011 г.

[4] «Ричард Шварц — проект математической генеалогии» .

[twsZA24-5] Макс Глик (15 апреля 2011 г.). «Карта пентаграммы и Y-образцы». arXiv : 1005.0598 [ math.CO ]. Карта пентаграммы, введенная Р. Шварцем, определяется следующей конструкцией: по заданному на входе многоугольнику нарисовать все его «самые короткие» диагонали и вывести меньший многоугольник, который они вырезают. Мы используем аппарат кластерных алгебр для получения явных формул для итераций отображения пентаграммы.

[twsZA23-6] Ричард Эван Шварц; Серж Табачников (2010). «Интегралы пентаграммы на вписанных многоугольниках» . Мендели . Проверено 27 июня 2011 г.

[twsZA26-7] В Овсиенко (27 июня 2011 г.). «Карта Пентаграммы: дискретная интегрируемая система» . Кембриджский университет . Проверено 27 июня 2011 г. (академическая лекция математика В. Овсиенко на тему пентаграммной карты)

[twsZA21-8] Валентин Овсиенко; Ричард Шварц; Серж Табачников (2010). «Карта пентаграммы: дискретная интегрируемая система» . Связь в математической физике . 299 (2): 409–446. arXiv : 0810.5605 . Бибкод : 2010CMaPh.299..409O . дои : 10.1007/s00220-010-1075-y . S2CID 2616239 . Проверено 27 июня 2011 г.

[twsZA22-9] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Валентин Овсиенко; Ричард Шварц; Серж Табачников (27 июня 2011 г.). «Дискретная монодромия, пентаграммы и метод конденсации». Журнал теории и приложений с фиксированной точкой . 3 (2). Спрингерлинк: 379–409. arXiv : 0709.1264 . дои : 10.1007/s11784-008-0079-0 . S2CID 17099073 .

[twsZA15-10] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Бен Катнер (2 февраля 2011 г.). «В детской книжке математика и монстры складываются» . Браун Дейли Геральд . Проверено 27 июня 2011 г.

[twsZA16-11] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б «Заслуга слепого приема одурачит профессоров математики 1 апреля» . Браун Дейли Геральд . 17 апреля 2008 года . Проверено 27 июня 2011 г.

[twsZA13-12] Пресс-релизы PRNewsWire (21 марта 2011 г.). «Вы можете рассчитывать на то, что Monsters объявлен инструментом самообучения, который делает математику увлекательной» . Бостон Глобус . Проверено 27 июня 2011 г. «Вы можете рассчитывать на монстров», творчески-образовательная детская книга, в которой простые и составные числа иллюстрируются посредством красочных геометрических рисунков на тему монстров, заслужила международное признание и звездные продажи с момента ее январского дебюта в выпуске выходного дня NPR.

[twsZA12-13] «Летнее чтение: Детские книги» . Лос-Анджелес Таймс . 22 мая 2011 года . Проверено 27 июня 2011 г.

[twsZA11-14] Сотрудники НПР (22 января 2011 г.). «Математика не так уж и страшна с помощью этих монстров» . ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ЯДЕРНЫЙ РЕАКТОР . Проверено 27 июня 2011 г.

[twsZA14-15] «КНИЖНЫЙ КАЛЕНДАРЬ» . Журнал Провидения . 11 мая 2010 года . Проверено 27 июня 2011 г. Познакомьтесь с авторами детских книг: Мэри Джейн Бегин, автор книги «Ивовые почки», и Лиз Гуле Дюбуа, автор книги «Какой ты кролик?» (10:00–12:00); Карен Дуган, автор книги «Мисс Эйприл и мисс Мэй», и Ричард Эван Шварц, автор книги «На монстров можно рассчитывать» (полдень – 14:00);

[16] Класс членов AMS , Американское математическое общество , 2017 г. , получено 6 ноября 2016 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

Базы данных авторитетного контроля
Международный	ЯВЛЯЮТСЯ ВИАФ WorldCat
Национальный	Франция Данные БНФ Германия Израиль Соединенные Штаты Чешская Республика Корея Нидерланды
академики	ДБЛП MathSciNet Проект математической генеалогии ОРЦИД zbMATH
Другой	ИдРеф