Jump to content

Уильям Гольдман (математик)

Уильям Голдман
Уильям Голдман в Университете Бар-Илан в 2008 году.
Рожденный ( 1955-11-17 ) 17 ноября 1955 г. (68 лет)
Альма-матер Принстонский университет
Калифорнийский университет, Беркли
Научная карьера
Поля Математика
Учреждения Университет Мэриленда-Колледж-Парк
Докторские консультанты Моррис Хирш
Уильям Терстон

Уильям Марк Голдман (родился в 1955 году в Канзас-Сити , штат Миссури ) — профессор математики в Университете Мэриленда, Колледж-Парк (с 1986 года). Он получил степень бакалавра математики в Принстонском университете в 1977 году и степень доктора философии. Степень бакалавра математики в Калифорнийском университете в Беркли в 1980 году.

Вклад в исследования

[ редактировать ]

Гольдман исследовал геометрические структуры в различных воплощениях на многообразиях со времени своей дипломной работы « Аффинные многообразия и проективная геометрия на многообразиях», которой руководили Уильям Терстон и Деннис Салливан . Эта работа привела к работе с Моррисом Хиршем и Дэвидом Фридом над аффинными структурами на многообразиях, а также к работе над реальными проективными структурами на компактных поверхностях . В частности, он доказал, что пространство выпуклых вещественных проективных структур на замкнутой ориентируемой поверхности рода гомеоморфна размерности открытой ячейке . Вместе с Сухён Чой он доказал, что это пространство является связным компонентом («компонент Хитчина») пространства классов эквивалентности представлений фундаментальной группы в . Объединение этого результата с теоремой Сухёна Чоя о выпуклом разложении привело к полной классификации выпуклых вещественных проективных структур на компактных поверхностях.

Его докторская диссертация «Разрывные группы и класс Эйлера» (под руководством Морриса В. Хирша ) характеризует дискретные вложения поверхностных групп в в терминах максимального класса Эйлера , что доказывает обратное неравенству Милнора – Вуда для плоских расслоений. Вскоре после этого он показал, что пространство представлений фундаментальной группы замкнутой ориентируемой поверхности рода в имеет компоненты связности, выделяемые классом Эйлера.

Вместе с Дэвидом Фридом он классифицировал компактные факторы евклидова 3-пространства по дискретным группам аффинных преобразований, показав, что все такие многообразия являются конечными факторами расслоений торов по окружности. Некомпактный случай гораздо интереснее, поскольку Григорий Маргулис нашел полные аффинные многообразия с неабелевой свободной фундаментальной группой. В своей докторской диссертации 1990 года Тодд Драмм нашел примеры, представляющие собой твердые тела-ручки с использованием многогранников, которые с тех пор стали называть «кривыми плоскостями».

Гольдман нашел примеры (неевклидовы нильмногообразия и солвмногообразия ) замкнутых 3-многообразий, которые не допускают плоских конформных структур.

Обобщая Скотта Вулперта работу о симплектической структуре Вейля–Петерссона в пространстве гиперболических структур на поверхностях, он нашел алгебро-топологическое описание симплектической структуры на пространствах представлений поверхностной группы в редуктивной группе Ли . Следы представлений соответствующих кривых на поверхностях порождают алгебру Пуассона, скобка Ли которой имеет топологическое описание в терминах пересечений кривых. Более того, гамильтоновы векторные поля этих функций следа определяют потоки, обобщающие потоки Фенхеля–Нильсена в пространстве Тейхмюллера . Эта симплектическая структура инвариантна относительно естественного действия группы классов отображений, и, используя связь между поворотами Дена и обобщенными потоками Фенхеля–Нильсена, он доказал эргодичность действия группы классов отображений на SU(2)-характер многообразие относительно симплектической меры Лебега .

Следуя предложениям Пьера Делиня , он и Джон Миллсон доказали, что многообразие представлений фундаментальной группы компактного кэлерова многообразия имеет особенности, определяемые системами однородных квадратных уравнений. Это приводит к различным результатам о локальной жесткости для действий на эрмитовых симметричных пространствах.

Вместе с Джоном Паркером он исследовал представления сложных гиперболических групп идеальных треугольников. Это представления гиперболических групп идеальных треугольников в группу голоморфных изометрий комплексной гиперболической плоскости такие, что каждый стандартный образующий группы треугольников отображается в комплексное отражение, а произведения пар образующих в параболические. Пространство представлений данной группы треугольников (по модулю сопряженности) параметризуется полуинтервалом. Они показали, что представления в определенном диапазоне дискретны, и предположили, что представление будет дискретным тогда и только тогда, когда оно находится в указанном большем диапазоне. Это стало известно как гипотеза Гольдмана-Паркера и в конечном итоге было доказано Ричардом Шварцем .

Профессиональное обслуживание

[ редактировать ]

Голдман также возглавляет исследовательскую группу в Университете Мэриленда под названием « Лаборатория экспериментальной геометрии» — команду, разрабатывающую программное обеспечение (в основном в системе Mathematica ) для изучения геометрических структур и динамики в малых измерениях. Он входил в совет управляющих Центра геометрии Университета Миннесоты с 1994 по 1996 год.

С 2003 по 2013 год он занимал должность главного редактора Geometriae Dedicata .

Награды и почести

[ редактировать ]

В 2012 году он стал членом Американского математического общества . [1]

Публикации

[ редактировать ]
  • Голдман, Уильям М. (1999). Сложная гиперболическая геометрия . Оксфордские математические монографии. Оксфордские научные публикации. Нью-Йорк: Clarendon Press, Oxford University Press . xx+316 стр. ISBN  0-19-853793-Х . МР   1695450 .
  • Голдман, Уильям М.; Ся, Евгений З. (2008). «Расслоения Хиггса первого ранга и представления фундаментальных групп римановых поверхностей» . Мемуары Американского математического общества . 193 (904): viii+69 стр. arXiv : math/0402429 . дои : 10.1090/memo/0904 . ISSN   0065-9266 . МР   2400111 . S2CID   2865489 .
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: bf539de1a5a3a3089c86a1b4feff5237__1721107440
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/bf/37/bf539de1a5a3a3089c86a1b4feff5237.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
William Goldman (mathematician) - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)