Григорий Маргулис

Григорий Маргулис
Григорий Маргулис
Маргулис в 2006 году
Рожденный ( 1946-02-24 ) 24 февраля 1946 г. (78 лет)
Москва , Советский Союз
Национальность Русский , Американский [1]
Образование Московский Государственный Университет ( BS , MS , PhD )
Известный Диофантово приближение
Группы лжи
Теорема о сверхжесткости
Теорема об арифметичности
Расширяемые графики
Гипотеза Оппенгейма
Награды Медаль Филдса (1978)
Премия Лобачевского (1996).
Премия Вольфа (2005)
Абелевская премия (2020)
Научная карьера
Поля Математика
Учреждения Йельский университет
Диссертация О некоторых аспектах теории течений Аносова   (1970)
Докторантура Яков Синай
Докторанты Эммануэль Брейяр
хи ой

Grigory Aleksandrovich Margulis ( Russian : Григо́рий Алекса́ндрович Маргу́лис , first name often given as Gregory , Grigori or Gregori ; born February 24, 1946) is a Russian-American [2] математик, известный своими работами по решеткам в группах Ли и внедрением методов эргодической теории в диофантово приближение . Он был награжден медалью Филдса в 1978 году, премией Вольфа по математике в 2005 году и премией Абеля в 2020 году, став пятым математиком, получившим эти три премии. В 1991 году он поступил на факультет Йельского университета , где в настоящее время является Эрастуса Л. Де Фореста . профессором математики [3]

Биография [ править ]

Маргулис родилась в русской семье литовского еврейского происхождения в Москве , Советский Союз . В 16 лет в 1962 году он завоевал серебряную медаль на Международной математической олимпиаде . В 1970 году он получил докторскую степень в Московском государственном университете , начав исследования в области эргодической теории под руководством Якова Синая . Ранняя работа с Дэвидом Кажданом привела к теореме Каждана-Маргулиса , основному результату о дискретных группах . Его теорема о сверхжесткости 1975 года прояснила область классических гипотез о характеристиках арифметических групп среди решеток в группах Ли .

Он был награжден медалью Филдса в 1978 году, но ему не разрешили поехать в Хельсинки , чтобы принять ее лично, предположительно из-за антисемитизма в отношении еврейских математиков в Советском Союзе. [4] Его положение улучшилось, и в 1979 году он посетил Бонн , а позже смог свободно путешествовать, хотя по-прежнему работал в Институте проблем передачи информации, исследовательском институте, а не университете. В 1991 году Маргулис принял профессорскую должность в Йельском университете .

Маргулис был избран членом Национальной академии наук США в 2001 году. [5] В 2012 году он стал членом Американского математического общества . [6]

В 2005 году Маргулис получил премию Вольфа за вклад в теорию решеток и приложения к эргодической теории, теории представлений , теории чисел , комбинаторике и теории меры .

В 2020 году Маргулис получил Абелевскую премию совместно с Гиллелем Фюрстенбергом «За новаторское использование методов вероятности и динамики в теории групп, теории чисел и комбинаторике». [7]

вклад Математический ​ ​

Ранние работы Маргулиса касались свойства Каждана (Т) и вопросов жесткости и арифметичности решеток в полупростых алгебраических группах более высокого ранга над локальным полем . С 1950-х годов было известно ( Борель , Хариш-Чандра ), что определенный простодушный способ построения подгрупп полупростых групп Ли дает примеры решеток, называемых арифметическими решетками . Это аналогично рассмотрению подгруппы SL ( n , Z ) вещественной специальной линейной группы SL ( n , R ), состоящей из матриц с целыми элементами. Маргулис доказал, что при подходящих предположениях на G (отсутствие компактных множителей и ранг расщепления больше или равный двум) любая (неприводимая) решетка Γ в ней является арифметической, т. е. может быть получена таким способом. Таким образом, с подгруппой Γ соизмерима G ( Z ) группы G подгруппах конечного индекса , т. е. они согласуются в обеих . В отличие от общих решеток, которые определяются их свойствами, арифметические решетки определяются конструкцией. Таким образом, эти результаты Маргулиса открывают путь к классификации решеток. Арифметичность оказалась тесно связана с еще одним замечательным свойством решеток, открытым Маргулисом. Сверхжесткость решетки Γ в G грубо означает, что любой гомоморфизм Γ матриц размера в группу вещественных обратимых n × n распространяется на всю G . Название происходит от следующего варианта:

Если G и G' — полупростые алгебраические группы над локальным полем без компактных факторов и ранг расщепления которых не менее двух, а Γ и Γ являются в них неприводимыми решетками, то любой гомоморфизм f : Γ → Γ между решетками совпадает на подгруппе конечного индекса в Γ с гомоморфизмом между самими алгебраическими группами.

(Случай, когда f является изоморфизмом , известен как сильная жесткость .) Хотя некоторые явления жесткости уже были известны, подход Маргулиса был в то же время новым, мощным и очень элегантным.

Маргулис решил проблему Банаха - Рузевича , которая спрашивает, является ли мера Лебега единственной нормализованной вращательно-инвариантной конечно-аддитивной мерой на n -мерной сфере . Положительное решение для n ≥ 4, которое также независимо и почти одновременно было получено Деннисом Салливаном , следует из конструкции некоторой плотной подгруппы ортогональной группы , обладающей свойством (T).

Маргулис дал первую конструкцию графов-расширителей , которая впоследствии была обобщена в теории графов Рамануджана .

В 1986 году Маргулис дал полное решение гипотезы Оппенгейма о квадратичных формах и диофантовой аппроксимации. Этот вопрос оставался открытым в течение полувека, и в нем был достигнут значительный прогресс с помощью метода круга Харди-Литтлвуда ; но для того, чтобы сократить количество переменных до такой степени, чтобы получить наилучшие результаты, решающими оказались более структурные методы теории групп . Он сформулировал дальнейшую программу исследований в том же направлении, включающую гипотезу Литтлвуда .

Избранные публикации [ править ]

Книги [ править ]

  • Дискретные подгруппы полупростых групп Ли , Результаты по математике и ее пограничным областям (3) [Результаты по математике и смежным областям (3)], 17. Springer-Verlag , Берлин, 1991. x+388 стр. ISBN   3-540-12179-X МР 1090825 [8]
  • О некоторых аспектах теории систем Аносова . С обзором Ричарда Шарпа: Периодические орбиты гиперболических потоков. Перевод с русского Валентины Владимировны Шуликовской. Springer-Verlag, Берлин, 2004. vi+139 стр. ISBN   3-540-40121-0 МР 2035655 [9]

Лекции [ править ]

  • Гипотеза Оппенгейма . Лекции медалистов Филдса, 272–327, World Sci. Сер. Математика ХХ века, 5, Мировые науки. Издательство, Ривер Эдж, Нью-Джерси, 1997 г. 1622909
  • Динамические и эргодические свойства действий подгрупп в однородных пространствах с приложениями к теории чисел . Труды Международного конгресса математиков, Vol. I, II (Киото, 1990), 193–215, Матем. Соц. Япония, Токио, 1991 г.р. 1159213

Документы [ править ]

  • Явные теоретико-групповые конструкции комбинаторных схем и их приложения при построении расширителей и концентраторов . (Русский) Проблемы передачи информации 24 (1988), вып. 1, 51–60; перевод в Проблемах Информ. Передача 24 (1988), вып. 1, 39–46
  • Арифметичность неприводимых решеток в полупростых группах ранга больше 1, Инвент. Математика. 76 (1984), вып. 1, 93–120 МР 0739627
  • Некоторые замечания об инвариантных средних , Монатш. Математика. 90 (1980), вып. 3, 233–235 МР 0596890
  • Арифметичность неоднородных решеток в слабо некомпактных группах . (Русский) Функционал. Анальный. я Прилозень. 9 (1975), вып. 1, 35–44
  • Арифметические свойства дискретных групп , Изв. матем. Обзоры 29 (1974) 107–165 MR 0463353

Ссылки [ править ]

  1. ^ «Григорий Маргулис» . Архивировано из оригинала 11 сентября 2016 г.
  2. ^ «Григорий Маргулис» . Архивировано из оригинала 11 сентября 2016 г.
  3. ^ «Маргулис из Йельского университета выиграла премию Вольфа 2005 года по математике» . Управление по связям с общественностью Йельского университета. 2005-02-23.
  4. ^ Колата, Великобритания (1978). «Антисемитизм, предполагаемый в советской математике». Наука . 202 (4373): 1167–1170. Бибкод : 1978Sci...202.1167B . дои : 10.1126/science.202.4373.1167 . ПМИД   17735390 .
  5. ^ Выборы Национальной академии наук. Уведомления Американского математического общества , вып. 48 (2001), вып. 7, с. 722
  6. ^ Список членов Американского математического общества , получено 2 февраля 2013 г.
  7. ^ Чанг, Кеннет (18 марта 2020 г.). «Абелевская премия по математике, разделённая двумя первопроходцами в области теории вероятности и динамики» . Нью-Йорк Таймс . ISSN   0362-4331 . Проверено 18 марта 2020 г.
  8. ^ Циммер, Роберт Дж. (1992). «Обзор: Дискретные подгруппы полупростых групп Ли Г. А. Маргулиса» (PDF) . Бык. амер. Математика. Соц. (НС) . 27 (1): 198–202. дои : 10.1090/s0273-0979-1992-00306-3 .
  9. ^ Парри, Уильям (2005). «Рецензия: О некоторых аспектах теории систем Аносова Г.А. Маргулиса с обзором «Периодические орбиты гиперболических потоков» Ричарда Шарпа» (PDF) . Бык. амер. Математика. Соц. (НС) . 42 (2): 257–261. дои : 10.1090/S0273-0979-05-01051-7 .

Дальнейшее чтение [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Grigory_Margulis&oldid=1210603525"