Рауль Ботт

Рауль Ботт
Рауль Ботт в 1986 году
Рожденный ( 1923-09-24 ) 24 сентября 1923 г.
Будапешт , Венгрия
Умер 20 декабря 2005 г. (20 декабря 2005 г.) (82 года)
Сан-Диего , Калифорния , США
Национальность Венгерский американец
Альма-матер Университет Макгилла
Университет Карнеги-Меллон
Известный Класс каннибалов Ботта
Теорема Ботта о периодичности
Формула остатка Ботта
Синтез Ботта – Даффина
Разрешение Ботта – Самельсона
Многогранник Ботта – Таубса
Группа Ботта – Вирасоро
Формула Атьи – Ботта
Теорема Атьи–Ботта о неподвижной точке
Теорема Бореля–Вейля–Ботта.
Теория Морса – Ботта
Награды Veblen Prize (1964)
Премия Джеффри-Вильямса (1983)
Национальная медаль науки (1987)
Премия Стила (1990)
Премия Вольфа (2000)
ФорМемРС (2005)
Научная карьера
Поля Математика
Учреждения Мичиганский университет в Анн-Арборе
Гарвардский университет
Докторантура Ричард Даффин
Докторанты

Рауль Ботт (24 сентября 1923 г. - 20 декабря 2005 г.) [1] был венгерско-американским математиком, известным своими многочисленными основополагающими вкладами в геометрию в ее широком смысле. Он наиболее известен своей теоремой о периодичности Ботта , функциями Морса-Ботта , которые он использовал в этом контексте, и теоремой Бореля-Ботта-Вейля .

Ранняя жизнь [ править ]

Ботт родился в Будапеште , Венгрия , в семье Маргит Ковач и Рудольфа Ботта. [2] Его отец имел австрийское происхождение, а мать была венгерского еврейского происхождения; Мать и отчим воспитали Ботта в католической семье. [3] [4] Ботт вырос в Чехословакии и провёл свою трудовую жизнь в Соединённых Штатах . Его семья эмигрировала в Канаду в 1938 году, и впоследствии он служил в канадской армии в Европе во время Второй мировой войны .

Карьера [ править ]

Позже Ботт поступил в колледж Университета Макгилла в Монреале , где изучал электротехнику . Затем он получил докторскую степень по математике в Университете Карнеги-Меллона в Питтсбурге в 1949 году. Его диссертация под названием «Теория электрических сетей » была написана под руководством Ричарда Даффина . После этого он начал преподавать в Мичиганском университете в Анн-Арборе . Ботт продолжил обучение в Институте перспективных исследований в Принстоне. [5] Он был профессором Гарвардского университета с 1959 по 1999 год. В 2005 году Ботт умер от рака в Сан-Диего .

Вместе с Ричардом Даффином из Карнеги-Меллона Ботт изучал существование электронных фильтров, соответствующих заданным положительно-действительным функциям . В 1949 году они доказали [6] фундаментальная теорема синтеза фильтров . Даффин и Ботт расширили более раннюю работу Отто Брюна о том, что необходимые функции комплексной частоты могут быть реализованы с помощью пассивной сети катушек индуктивности и конденсаторов . Доказательство опиралось на индукцию по сумме степеней многочленов в числителе и знаменателе рациональной функции. [7] В своем интервью 2000 г. [8] вместе с Аллином Джексоном из Американского математического общества он объяснил, что рассматривает «сети как дискретные версии гармонической теории», поэтому его опыт сетевого синтеза и топологии электронных фильтров познакомил его с алгебраической топологией .

Ботт познакомился с Арнольдом С. Шапиро в IAS, и они работали вместе.Он изучал гомотопическую теорию групп Ли , используя методы теории Морса , что привело к теореме периодичности Ботта (1957). В ходе этой работы он ввел функции Морса–Ботта — важное обобщение функций Морса .

Это привело к тому, что он на протяжении многих лет сотрудничал с Майклом Атьей , первоначально через роль, которую играет периодичность в К-теории . Ботт внес важный вклад в развитие теоремы об индексе , особенно в формулировке связанных с ней теорем о неподвижной точке , в частности, так называемой « теоремы Вудса Хоула о неподвижной точке », комбинации теоремы Римана-Роха и теоремы Лефшеца о неподвижной точке (это назван в честь Вудс-Хоул, штат Массачусетс , места конференции, на которой коллективное обсуждение сформулировало его). [9] [ нужна ссылка ] Основные статьи Атьи-Ботта о том, что сейчас называется теоремой Атьи-Ботта о неподвижной точке, были написаны до 1968 года; они сотрудничали далее в восстановлении на современном языке Ивана Петровского о лакунах Петровского гиперболических уравнений в частных производных , по инициативе Ларса Гординга . В 1980-х годах Атья и Ботт исследовали калибровочную теорию , используя уравнения Янга–Миллса на римановой поверхности , чтобы получить топологическую информацию о пространствах модулей стабильных расслоений на римановых поверхностях. В 1983 году он выступил перед Канадским математическим обществом с докладом, который назвал «Тополог восхищается физикой». [10]

Он также хорошо известен в связи с теоремой Бореля–Ботта–Вейля о теории представлений групп Ли через голоморфные пучки и их группы когомологий; и для работы над слоениями . Вместе с Черном он работал над теорией Неванлинны , изучал голоморфные векторные расслоения над комплексными аналитическими многообразиями и ввел классы Ботта-Черна, полезные в теории геометрии Аракелова , а также в теории алгебраических чисел .

Он ввёл многообразия Ботта – Самельсона , формулу вычета Ботта для комплексных многообразий и каннибалистический класс Ботта .

Награды [ править ]

присудило ему премию Освальда Веблена по геометрии В 1964 году Американское математическое общество . присудило ему премию Джеффри-Уильямса В 1983 году Канадское математическое общество . В 1987 году он был награжден Национальной медалью науки . [11]

В 2000 году он получил премию Вольфа . В 2005 году он был избран зарубежным членом Лондонского королевского общества .

Студенты [ править ]

У Ботта было 35 аспирантов, в том числе Стивен Смейл , Лоуренс Конлон , Дэниел Куиллен , Питер Ландвебер , Роберт Макферсон , Роберт В. Брукс , Робин Форман , Рама Кочерлакота , Сьюзен Толман , Андраш Сенеш , Кевин Корлетт , [12] и Эрик Вайнштейн . [13] [14] [15] Смейл и Куиллен выиграли медали Филдса в 1966 и 1978 годах соответственно.

Публикации [ править ]

  • 1995: Сборник статей. Том. 4. Математика, связанная с физикой . Под редакцией Роберта Макферсона . Современные математики. Биркхойзер Бостон, xx+485 стр. ISBN   0-8176-3648-X МР 1321890
  • 1995: Сборник статей. Том. 3. Слоения . Под редакцией Роберта Д. Макферсона. Современные математики. Биркхойзер, xxxii+610 стр. ISBN   0-8176-3647-1 МР 1321886
  • 1994: Сборник статей. Том. 2. Дифференциальные операторы . Под редакцией Роберта Д. Макферсона. Современные математики. Биркхойзер, xxxiv+802 стр. ISBN   0-8176-3646-3 МР 1290361
  • 1994: Сборник статей. Том. 1. Топология и группы Ли . Под редакцией Роберта Д. Макферсона. Современные математики. Биркхойзер, xii+584 стр. ISBN   0-8176-3613-7 МР 1280032
  • 1982: (совместно с Лорингом В. Ту) Дифференциальные формы в алгебраической топологии . Тексты для аспирантов по математике № 82. Спрингер-Верлаг, Нью-Йорк-Берлин. xiv+331 стр. ISBN   0-387-90613-4 два : 10.1007/978-1-4757-3951-0 MR 0658304 [16]
  • 1969: Лекции по K(X) . Серия лекций по математике WA Benjamin , Нью-Йорк-Амстердам x+203 стр. MR 0258020

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Атья, Майкл (2007). «Рауль Гарри Ботт. 24 сентября 1923 г. - 20 декабря 2005 г.: избран ForMemRS 2005». Биографические мемуары членов Королевского общества . 53:63 . дои : 10.1098/rsbm.2007.0006 . S2CID   70531812 .
  2. ^ МакМюррей, Эмили Дж.; Косек, Джейн Келли; Валаде, Роджер М. (1 января 1995 г.). Известные учёные ХХ века: А.Е. Гейл Исследования. ISBN  9780810391826 . Проверено 28 октября 2016 г. - из Интернет-архива. Рауль Ботт Маргит Ковач.
  3. ^ «Рауль Ботт» . MacTutor История математики . Проверено 28 октября 2016 г.
  4. ^ Ту, Лоринг В. (май 2006 г.). «Жизнь и творчество Рауля Ботта» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 53 (5): 554–570. ISSN   0002-9920 .
  5. ^ «Сообщество учёных» . ias.edu . Институт перспективных исследований . Архивировано из оригинала 10 марта 2013 г. Проверено 4 апреля 2018 г.
  6. ^ Джон Х. Хаббард (2010) «Синтез электрических цепей Ботта-Даффина», стр. 33–40 в «Праздновании математического наследия Рауля Ботта» , редактор П. Роберта Котюги, CRM Proceedings and Lecture Notes # 50, American Mathematical Общество
  7. ^ Ботт, Р.; Даффин, Р.Дж. (1 августа 1949 г.). «Синтез импеданса без использования трансформаторов» . Журнал прикладной физики . 20 (8): 816–816. дои : 10.1063/1.1698532 . ISSN   0021-8979 .
  8. ^ Джексон, Аллин, «Интервью с Раулем Боттом», Уведомления Американского математического общества 48 (2001), вып. 4, 374–382.
  9. ^ «Центр морской политики – Океанографический институт Вудс-Хоул» . Архивировано из оригинала 27 августа 2005 г. Проверено 23 декабря 2005 г.
  10. ^ Р. Ботт (1985). «О некоторых недавних взаимодействиях математики и физики» . Канадский математический бюллетень . 28 (2): 129–164. дои : 10.4153/CMB-1985-016-3 . S2CID   120399958 .
  11. ^ «Национальная медаль науки президента: сведения о получателе — NSF — Национальный научный фонд» . Проверено 28 октября 2016 г.
  12. ^ Рауль Х. Ботт в проекте «Математическая генеалогия»
  13. ^ Эрик Вайнштейн в проекте «Математическая генеалогия»
  14. ^ Ту, Лоринг В., изд. (2018). «Рауль Ботт: Сборник статей, том 5» . Уведомления Американского математического общества . Современные математики. Биркхойзер : 47. ISBN.  9783319517810 . Проверено 14 апреля 2020 г.
  15. ^ «Архивный список кандидатских диссертаций» . Математический факультет Гарварда . Проверено 14 апреля 2020 г.
  16. ^ Сташефф, Джеймс Д. «Обзор: Дифференциальные формы в алгебраической топологии Рауля Ботта и Лоринга В. Ту» . Бюллетень Американского математического общества . Новая серия, год=1984. 10 (1): 117–121. дои : 10.1090/S0273-0979-1984-15208-X .

Внешние ссылки [ править ]

Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Raoul_Bott&oldid=1218768829"