Сондерс Мак Лейн

Сондерс Мак Лейн
Рожденный	Лесли Сондерс Маклейн ( 1909-08-04 ) 4 августа 1909 г. Тафтвилл , Коннектикут, США
Умер	14 апреля 2005 г. (14 апреля 2005 г.) (95 лет) Сан-Франциско , Калифорния, США
Национальность	Американский
Альма-матер	Йельский университет ( бакалавр ) Чикагский университет ( МА ) Геттингенский университет ( доктор философии )
Известный	Ациклическая модель Теория категорий Перемешать алгебру Стандартный комплекс Теорема Мак Лейна о когерентности Теория множеств Мак Лейна Состояние Мак Лейна Критерий планарности Мак Лейна Пространство Эйленберга – Маклейна Лемма об обмене Стейница – Мак Лейна
Супруг	Дороти Джонс (м. 1934)
Награды	Премия Шовене (1941). Премия Лероя П. Стила (1986) Национальная медаль науки (1989 г.)
Научная карьера
Поля	Математическая логика Алгебраическая теория чисел Алгебраическая топология
Учреждения	Гарвардский университет Cornell University Чикагский университет Колумбийский университет
Докторантура	Герман Вейль Пол Бернейс
Докторанты	Стив Аводи Дэвид Эйзенбуд Уильям Ховард Ирвинг Каплански Роджер Линдон Майкл Д. Морли Анил Нероде Роберт Соловей Джон Дж. Томпсон

Сондерс Маклейн (4 августа 1909 — 14 апреля 2005), урожденный Лесли Сондерс Маклейн основал теорию категорий , был американским математиком, который вместе с Сэмюэлем Эйленбергом .

Молодость

Мак Лейн родился в Норидже, штат Коннектикут , где жила его семья , недалеко от города Тафтвилл . Его окрестили «Лесли Сондерс Маклейн», но «Лесли» вышло из употребления, потому что его родителям, Дональду Маклейну и Уинифред Сондерс, оно не понравилось. Он начал вставлять пробел в свою фамилию, потому что его первой жене было трудно набирать имя без пробела. Он был старшим из трех братьев; один из его братьев, Джеральд Маклейн, также стал профессором математики в Университетах Райса и Университете Пердью . Другая сестра умерла еще младенцем. Его отец и дед были министрами; его дед был пресвитерианцем , но был исключен из церкви за веру в эволюцию , а его отец был конгрегационалистом . Его мать, Уинифред, училась в колледже Маунт-Холиок и преподавала английский, латынь и математику.

В старшей школе любимым предметом Мак Лейна была химия . Когда он учился в старшей школе, его отец умер, и он попал под опеку деда. Его сводный дядя, юрист, был полон решимости отправить его в Йельский университет , где получили образование многие из его родственников, и оплатил его обучение, начиная с 1926 года. На первом курсе он разочаровался в химии. Его преподаватель математики Лестер С. Хилл подготовил его к участию в местном соревновании по математике, которое он выиграл, задав направление его будущей работы. Он продолжал изучать математику и физику по двойной специальности, посещая курсы Джесси Бимса , Эрнеста Уильяма Брауна , Эрнеста Лоуренса , FSC Northrop и Эйстейна Оре и других. Он окончил Йельский университет со степенью бакалавра в 1930 году. В этот период он опубликовал свою первую научную работу по физике в соавторстве с Ирвингом Ленгмюром .

В 1929 году на вечеринке футбольных болельщиков Йельского университета в Монтклере, штат Нью-Джерси , Мак Лейн (там ему вручили приз за лучший средний балл, когда-либо зарегистрированный в Йельском университете) встретил Роберта Мейнарда Хатчинса , нового президента университета . из Чикаго , который посоветовал ему поступить туда для учебы в аспирантуре и вскоре после этого предложил ему стипендию. Мак Лейн даже не подал заявку на участие в программе, но появился и все равно был принят. В Чикаго предметы, которые он изучал, включали теорию множеств с Э. Х. Муром , теорию чисел с Леонардом Юджином Диксоном , вариационное исчисление с Гилбертом Эймсом Блиссом и логику с Мортимером Дж. Адлером .

В 1931 году, получив степень магистра и чувствуя себя неспокойно в Чикаго, он получил стипендию Института международного образования и стал одним из последних американцев, обучавшихся в Геттингенском университете до его упадка при нацистах. Наибольшее влияние на него оказали Поль Бернейс и Герман Вейль . К тому времени, когда в 1934 году он защитил докторскую диссертацию, Бернейс был вынужден уйти, потому что был евреем, и Вейль стал его главным экзаменатором. В Геттингене Мак Лейн также учился у Густава Херглотца и Эмми Нётер . Через несколько дней после получения степени он женился на Дороти Джонс из Чикаго и вскоре вернулся в США.

Карьера

С 1934 по 1938 год Мак Лейн занимал краткосрочные должности в Йельском университете , Гарвардском университете , Корнеллском университете и Чикагском университете . Затем он занимал постоянную должность в Гарварде с 1938 по 1947 год. В 1941 году, читая серию выездных лекций в Мичиганском университете , он встретил Сэмюэля Эйленберга и начал то, что впоследствии стало плодотворным сотрудничеством в области взаимодействия алгебры и топологии. В 1944 и 1945 годах он руководил группой прикладной математики Колумбийского университета, которая участвовала в военных действиях в качестве подрядчика группы прикладной математики ; математика, над которой он работал в этой группе, касалась дифференциальных уравнений для систем управления огнем .

В 1947 году он принял предложение вернуться в Чикаго, куда (частично из-за участия университета в Манхэттенском проекте , а частично из-за административных усилий Маршалла Стоуна ) недавно переехали также многие другие известные математики и физики. он отправился В качестве стипендиата Гуггенхайма в ETH Zurich на срок 1947–1948 годов, где работал с Хайнцем Хопфом . Маклейн сменил Стоуна на посту заведующего кафедрой в 1952 году и проработал на этом посту шесть лет.

Он был вице-президентом Национальной академии наук и Американского философского общества , а также президентом Американского математического общества . Председательствуя в Математической ассоциации Америки в 1950-х годах, он инициировал ее деятельность, направленную на улучшение преподавания современной математики. Он был членом Национального научного совета в 1974–1980 годах, консультируя американское правительство. В 1976 году он возглавил делегацию математиков в Китай для изучения условий, влияющих на математику там. Мак Лейн был избран членом Национальной академии наук в 1949 году и получил Национальную медаль науки в 1989 году.

Взносы

Маклейн и Сэмюэл Эйленберг на конференции в июле 1992 года.

После защиты диссертации по математической логике его ранние работы были посвящены теории поля и теории оценки . Он писал о кольцах нормирования и векторах Витта , а также о сепарабельности в бесконечных расширениях полей . Он начал писать о расширениях групп в 1942 году, а в 1943 году начал свои исследования того, что сейчас называется пространствами Эйленберга-Маклейна K( G , n ), имеющими единственную нетривиальную гомотопическую группу G в размерности n . Эта работа открыла путь к групповым когомологиям вообще.

После введения через аксиомы Эйленберга-Стинрода абстрактного подхода к теории гомологии он и Эйленберг создали теорию категорий в 1945 году. Он особенно известен своими работами над теоремами когерентности . Постоянной особенностью теории категорий, абстрактной алгебры , а также некоторых других математиков является использование диаграмм , состоящих из стрелок ( морфизмов ), связывающих объекты, такие как произведения и копроизведения . Согласно Макларти (2005), этот диаграммный подход к современной математике во многом исходит от Мак Лейна (1948), который также ввел термин « лемма Йонеды» для обозначения леммы, которая является важной основой для многих центральных концепций теории категорий и была открыта Нобуо. Йонеда .

Мак Лейн проявил образцовую преданность написанию доступных текстов, начиная с его очень влиятельного «Обзора современной алгебры» , написанного в соавторстве с Гарретом Биркгофом в 1941 году . С тех пор стало возможным преподавать элементарную современную алгебру студентам, используя английский текст. Его «Категории для работающего математика» остаются окончательным введением в теорию категорий.

Избранные работы

• 1997 (1941). Обзор современной алгебры (совместно с Гарретом Биркгофом ). АК Петерс. ISBN   1-56881-068-7
• 1948, «Группы, категории и двойственность», Труды Нац. акад. наук США 34 : 263–67.
• 1995 (1963). Гомологии , Спрингер ( Классика по математике ) ISBN   978-0-387-58662-5 (первоначально том 114 «Основных учений математических наук в индивидуальных презентациях»). Обзор AMS Дэвида Буксбаума .
• 1999 (1967). Алгебра (совместно с Гарретом Биркгофом ). Челси. ISBN   0-8218-1646-2
• 1998 (1972). Категории для работающего математика , Спрингер ( Тексты для выпускников по математике ) ISBN   0-387-98403-8
• 1986. Математика, форма и функция . Спрингер-Верлаг. ISBN   0-387-96217-4
• 1992. Пучки в геометрии и логике: первое введение в теорию топоса (совместно с Ике Мурдейком ). ISBN   0-387-97710-4
• 1995. «Математика в Геттингене при нацистах» (PDF) . Уведомления АМС . 42 (10): 1134–38.
• 2005. Сондерс Мак Лейн: математическая автобиография . АК Петерс. ISBN   1-56881-150-0

См. также

• Основы геометрии
• PROP (теория категорий)
• SPQR-дерево

Ссылки

• Надис, Стив; Яу, Шинг-Тунг (2013), «Глава 4. Анализ и алгебра встречаются с топологией: Марстон Морс, Хасслер Уитни и Сондерс Мак Лейн», История в сумме , Кембридж, Массачусетс : Издательство Гарвардского университета , стр. 86–115, ISBN  978-0-674-72500-3 , JSTOR   j.ctt6wpqft , MR   3100544 , Zbl   1290.01005 ( электронная книга : ISBN   978-0-674-72655-0 ).

Биографические ссылки

• МакЛарти, Колин (2005), «Сондерс Мак Лейн (1909–2005): Его математическая жизнь и философские работы» , Philosophia Mathematica , Series III, 13 (3): 237–251, doi : 10.1093/philmat/nki038 , MR   2192173 , Zbl   1094.01010 , заархивировано из оригинала 13 января 2013 года . С избранной библиографией, в которой особое внимание уделяется философским трудам Мак Лейна.
• МакЛарти, Колин (2007), «Последний математик из Геттингена Гильберта: Сондерс Мак Лейн как философ математики», Британский журнал философии науки , 58 (1): 77–112, CiteSeerX   10.1.1.828.5753 , doi : 10.1093/bjps/axl030 , MR   2301283 , S2CID   53561655 , Збл   1122.01017 .
• Ловер, Уильям (2007), «Сондерс Мак Лейн», Новый словарь научной биографии , Нью-Йорк: Сыновья Чарльза Скрибнера , стр. 237–251, ISBN  978-0684315591 .

Внешние ссылки

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Сондерс Мак Лейн» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Некролог для прессы университета Чикагского .
• Фотографии Мак Лейна, заархивированные 24 мая 2013 г. в Wayback Machine , 1984–1999 гг.
• Кутателадзе С.С. , Сондерс Мак Лейн, рыцарь математики
• Сондерс Мак Лейн в проекте «Математическая генеалогия»