Математика, форма и функция

«Математика, форма и функция» Книга , опубликованная в 1986 году издательством Springer-Verlag , представляет собой обзор всей математики , включая ее происхождение и глубокую структуру, американского математика Сондерса Мак Лейна .

Математика и деятельность человека [ править ]

На протяжении всей своей книги, и особенно в главе I.11, Мак Лейн неофициально обсуждает, как математика основана на более обычной конкретной и абстрактной человеческой деятельности. Следующая таблица адаптирована из таблицы, приведенной на стр. 35 Мак Лейна (1986). Строки очень грубо упорядочены от наиболее фундаментальных к наименее фундаментальным. Список маркеров, который можно сравнить и противопоставить этой таблице, см. в разделе 3 книги « Откуда берется математика» .

Человеческая деятельность	Связанная математическая идея	Математическая техника
Сбор	Коллекция объектов	Набор ; сорт ; мультимножество ; список ; семья
Подключение	Причина и следствие	заказанная пара ; отношение ; функция ; операция
"	Близость ; связь	Топологическое пространство ; мереотопология
Следующий	Последовательные действия	Композиция функций ; группа трансформации
Сравнивая	Перечисление	Биекция ; кардинальное число ; заказ
Тайминг	До и После	Линейный порядок
Подсчет	Преемник	Функция преемника ; порядковый номер
Вычисление	Операции над числами	Сложение, рекурсивно определенное умножение ; абелева группа ; кольца
Глядя на объекты	Симметрия	Группа симметрии ; инвариантность ; изометрии
Здание; формирование	Форма ; точка	Наборы очков ; геометрия ; пи
Перестановка	перестановка	Биекция ; группа перестановок
Выбор; различение	Частность	Подмножество ; заказ ; теория решеток ; мереология
Спорить	Доказательство	Логика первого порядка
Измерение	Расстояние ; степень	Рациональное число ; метрическое пространство
Бесконечное повторение	Бесконечность ; ^[1] Рекурсия	Рекурсивный набор ; Бесконечный набор
Оценка	Приближение	Реальное число ; настоящее поле
Перемещение в пространстве и времени :	кривизна	исчисление ; дифференциальная геометрия
--Без езды на велосипеде	Изменять	Реальный анализ ; группа трансформации
--С ездой на велосипеде	Повторение	пи ; тригонометрия ; комплексное число ; комплексный анализ
--Оба		Дифференциальные уравнения ; математическая физика
Движение во времени в одиночку	Рост и упадок	е ; показательная функция ; натуральные логарифмы ;
Изменение форм	Деформация	Дифференциальная геометрия ; топология
Наблюдение закономерностей	Абстракция	Аксиоматическая теория множеств ; универсальная алгебра ; теория категорий ; морфизм
Стремясь сделать лучше	Оптимизация	Исследование операций ; теория оптимального управления ; динамическое программирование
Выбор; играть в азартные игры	Шанс	Теория вероятностей ; математическая статистика ; мера

См. также соответствующие диаграммы на следующих страницах Mac Lane (1986): 149, 184, 306, 408, 416, 422-28.

Мак Лейн (1986) цитирует соответствующую монографию Ларса Гординга (1977).

математики Значение Мак Лейна для философии

Мак Лейн основал теорию категорий вместе с Сэмюэлем Эйленбергом , которая позволяет унифицированно рассматривать математические структуры и отношения между ними ценой отрыва от их когнитивной основы . Тем не менее, его взгляды, пусть и неформальные, представляют собой ценный вклад в философию и антропологию математики. ^[2] Его взгляды в некоторых отношениях предвосхищают более детальное описание когнитивных основ математики, данное Джорджем Лакоффом и Рафаэлем Э. Нуньесом в их книге «Откуда берется математика» . Лакофф и Нуньес утверждают, что математика возникает через концептуальные метафоры , основанные на человеческом теле , его движении в пространстве и времени , а также на чувственном восприятии человека.

См. также [ править ]

1986 г. по философии

Примечания [ править ]

^ «Основную метафору бесконечности Также см . » у Лакоффа и Нуньеса (2000), гл. 8.
^ Об антропологических основах математики см. White (1947) и Hersh (1997).

Ссылки [ править ]

Гардинг, Ларс, 1977. Встреча с математикой . Спрингер-Верлаг.
Рубен Херш , 1997. Что такое математика на самом деле? Оксфордский университет. Нажимать.
Джордж Лакофф и Рафаэль Э. Нуньес , 2000. Откуда берется математика . Основные книги.
Мак Лейн, Сондерс (1986). Математика, форма и функция . Спрингер-Верлаг. ISBN 0-387-96217-4 .
Лесли Уайт , 1947, «Локус математической реальности: антропологическая сноска», Philosophy of Science 14 : 289–303. Перепечатано в издании Херша Р., 2006 г. 18 нетрадиционных эссе о природе математики . Спрингер: 304–19.

[1] «Основную метафору бесконечности Также см . » у Лакоффа и Нуньеса (2000), гл. 8.

[2] Об антропологических основах математики см. White (1947) и Hersh (1997).

[1]

[2]