Дон Загер

Дон Загер
Загер на Британском математическом коллоквиуме, Лондон, 2014 г.
Рожденный ( 1951-06-29 ) 29 июня 1951 г. (72 года)
Гейдельберг , Западная Германия
Национальность Американский
Альма-матер Боннский университет
Известный Теорема Гросса – Загера
Функция Герглотца – Загира
Дзета-функция Виттена
Форма Якоби
Период
Награды Премия Коула (1987)
Премия Шовене (2000). [1]
Научная карьера
Поля Математика
Учреждения Институт математики Макса Планка
Колледж Франции
Университет Мэриленда
ICTP
Докторантура Фридрих Хирцебрух
Докторанты

Дон Бернар Загер (родился 29 июня 1951 г.) — американо-немецкий математик, основной областью работы которого является теория чисел . В настоящее время он является одним из директоров Института математики Макса Планка в Бонне , Германия. С 2006 по 2014 год он был профессором Коллеж де Франс в Париже. С октября 2014 года он также является почетным сотрудником Международного центра теоретической физики ( ICTP ). [2]

Предыстория [ править ]

Загер родился в Гейдельберге , Западная Германия . Его мать была психиатром, а отец был деканом в Американском колледже Швейцарии . Его отец имел пять разных гражданств, и свою юность он провел, проживая в разных странах. После окончания средней школы (в 13 лет) и посещения Винчестерского колледжа в течение года он проучился три года в Массачусетском технологическом институте , получил степени бакалавра и магистра и был назван стипендиатом Патнэма в 1967 году в возрасте 16 лет. [3] Затем он написал докторскую диссертацию по характерным классам под руководством Фридриха Хирцебруха в Бонне , получив степень доктора философии в 20 лет. Он получил степень доктора философии в возрасте 23 лет и был назначен профессором в возрасте 24 лет. [4]

Работа [ править ]

Загер сотрудничал с Хирцебрухом в работе над модульными поверхностями Гильберта . Хирцебрух и Загир являются соавторами чисел пересечения кривых на гильбертовых модулярных поверхностях и модульных формах Небентипуса, [5] где они доказали, что числа пересечений алгебраических циклов на гильбертовой модулярной поверхности возникают как коэффициенты Фурье модулярной формы . Стивен Кудла , Джон Милсон и другие обобщили этот результат на числа пересечений алгебраических циклов на арифметических факторах симметричных пространств. [6]

Один из его результатов — совместная работа с Бенедиктом Гроссом (так называемая формула Гросса–Загира ). Эта формула связывает первую производную комплексного L-ряда эллиптической кривой, оцененной как 1, с высотой определенной точки Хегнера . Эта теорема имеет некоторые применения, в том числе подразумевает случаи гипотезы Бёрча и Суиннертона-Дайера , а также является составной частью Дориана Голдфельда решения проблемы числа классов . В рамках своей работы Гросс и Загер нашли формулу для норм разностей сингулярных модулей. [7] Позднее Загер нашел формулу для следов сингулярных модулей как коэффициентов Фурье модулярной формы с весом 3/2 . [8]

Загер сотрудничал с Джоном Харером для расчета орбифолдных эйлеровых характеристик пространств модулей алгебраических кривых , связывая их со специальными значениями дзета-функции Римана . [7]

Загер нашел формулу для значения дзета-функции Дедекинда произвольного числового поля при s = 2 в терминах функции дилогарифма, изучая арифметические гиперболические 3-многообразия . [9] Позже он сформулировал общую гипотезу, дающую формулы для специальных значений дзета-функций Дедекинда в терминах полилогарифмических функций. [10]

Он нашел короткое и элементарное доказательство теоремы Ферма о суммах двух квадратов . [11] [12]

Загер получил премию Коула по теории чисел в 1987 году. [13] премия Шовене в 2000 году, [1] премия фон Штаудта в 2001 году [14] и лекция Гаусса Немецкого математического общества в 2007 году. Он стал иностранным членом Королевской Нидерландской академии искусств и наук в 1997 году. [15] и член Национальной академии наук (НАН) США в 2017 году.

Избранные публикации [ править ]

  • Загер, Д. (1990), «Доказательство одним предложением того, что каждое простое число p ≡ 1 (mod 4) является суммой двух квадратов», The American Mathematical Monthly , 97 (2), Математическая ассоциация Америки: 144, doi : 10.2307/2323918 , JSTOR   2323918 . Первые 50 миллионов простых чисел». Math. Intel. 0, 221–224, 1977.
  • Хирцебрух, Ф.; Загер, Д. (1976). «Числа пересечения кривых на гильбертовых модулярных поверхностях и модулярных формах Небентипуса». Математические изобретения . 36 (1). ООО «Спрингер Сайенс и Бизнес Медиа»: 57–113. Бибкод : 1976InMat..36...57H . дои : 10.1007/bf01390005 . hdl : 21.11116/0000-0004-399B-E . ISSN   0020-9910 . S2CID   56568473 .
  • Загер, Дон (1986). «Гиперболические многообразия и специальные значения дзета-функций Дедекинда». Математические изобретения . 83 (2). Springer Science and Business Media LLC: 285–301. Бибкод : 1986InMat..83..285Z . дои : 10.1007/bf01388964 . ISSN   0020-9910 . S2CID   67757648 .
  • «О сингулярных модулях». Журнал чистой и прикладной математики (Crelle's Journal) . 1985 (355). Вальтер де Грюйтер ГмбХ: 191–220. 1 января 1985 г. doi : 10.1515/crll.1985.355.191 . ISSN   0075-4102 . S2CID   117887979 .
  • Гросс, Бенедикт Х.; Загер, Дон Б. (1986). «Точки Хегнера и производные L-ряда». Математические изобретения . 84 (2). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 225–320. Бибкод : 1986InMat..84..225G . дои : 10.1007/bf01388809 . ISSN   0020-9910 . S2CID   125716869 .
  • Харер, Дж.; Загер, Д. (1986). «Эйлерова характеристика пространства модулей кривых». Математические изобретения . 85 (3). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 457–485. arXiv : math/0506083 . Бибкод : 1986InMat..85..457H . дои : 10.1007/bf01390325 . ISSN   0020-9910 . S2CID   8471412 .
  • Гросс, Б.; Конен, В.; Загер, Д. (1987). «Точки Хегнера и производные L-ряда. II». Математические Аннален . 278 (1–4). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 497–562. дои : 10.1007/bf01458081 . ISSN   0025-5831 . S2CID   121652706 .
  • Загер, Дон (1991). «Гипотеза Берча-Суиннертона-Дайера с наивной точки зрения». Арифметическая алгебраическая геометрия . Бостон, Массачусетс: Биркхойзер Бостон. стр. 377–389. дои : 10.1007/978-1-4612-0457-2_18 . ISBN  978-1-4612-6769-0 .
  • Загер, Дон (1991). «Полилогарифмы, дзета-функции Дедекинда и алгебраическая K-теория полей». Арифметическая алгебраическая геометрия . Бостон, Массачусетс: Биркхойзер Бостон. стр. 391–430. дои : 10.1007/978-1-4612-0457-2_19 . ISBN  978-1-4612-6769-0 .
  • Загер, Дон (1990). «Как часто следует бить своих детей?». Журнал «Математика» . 63 (2). Информа UK Limited: 89–92. дои : 10.1080/0025570x.1990.11977493 . ISSN   0025-570X .

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Загер, Дон (1997). «Краткое доказательство Ньюмана теоремы о простых числах» . амер. Математика. Ежемесячно . 104 (8): 705–708. дои : 10.2307/2975232 . JSTOR   2975232 .
  2. ^ Новости ICTP
  3. ^ «Победители индивидуальных и командных соревнований Патнэма» . Математическая ассоциация Америки . Проверено 13 декабря 2021 г.
  4. ^ «Дон Загер» . Математический институт Макса Планка . Проверено 19 ноября 2020 г. .
  5. ^ Хирцебрух, Фридрих ; Загер, Дон (1976). «Числа пересечения кривых на гильбертовых модулярных поверхностях и модулярных формах Небентипуса». Математические изобретения . 36 : 57–113. Бибкод : 1976InMat..36...57H . дои : 10.1007/BF01390005 . hdl : 21.11116/0000-0004-399B-E . S2CID   56568473 .
  6. ^ Кудла, Стивен С. (1997). «Алгебраические циклы на многообразиях Шимуры ортогонального типа» . Математический журнал Дьюка . 86 (1): 39–78. дои : 10.1215/S0012-7094-97-08602-6 . Архивировано из оригинала 3 марта 2016 года — через Project Euclid и Wayback Machine .
  7. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Харер, Дж.; Загер, Д. (1986). «Эйлерова характеристика пространства модулей кривых» (PDF) . Математические изобретения . 85 (3): 457–485. Бибкод : 1986InMat..85..457H . дои : 10.1007/BF01390325 . S2CID   17634229 .
  8. ^ Загер, Дон (1985). «СЛЕДЫ СИНГУЛЯРНЫХ МОДУЛЕЙ». Дж. Рейн Анжью. Математика . CiteSeerX   10.1.1.453.3566 .
  9. ^ Загер, Дон (1986). «Гиперболические многообразия и специальные значения дзета-функций Дедекинда» (PDF) . Математические изобретения . 83 (2): 285–301. Бибкод : 1986InMat..83..285Z . дои : 10.1007/BF01388964 . S2CID   67757648 .
  10. ^ Загер, Дон . «Полилогарифмы, дзета-функции Дедекинда и алгебраическая K-теория полей» (PDF) .
  11. ^ Снаппер, Эрнст (1990). «Обратные функции и их производные» . Американский математический ежемесячник . 97 (2): 144–147. дои : 10.1080/00029890.1990.11995566 .
  12. ^ «Доказательство в одном предложении, что каждое простое число p, соответствующее 1 по модулю 4, является суммой двух квадратов» . math.unh.edu . Архивировано из оригинала 5 февраля 2012 г.
  13. ^ Премия Фрэнка Нельсона Коула по теории чисел , Американское математическое общество . По состоянию на 17 марта 2010 г.
  14. ^ Загер получает премию фон Штаудта. Уведомления Американского математического общества , вып. 48 (2001), вып. 8, стр. 830–831.
  15. ^ «ДБ Загер» . Королевская Нидерландская академия искусств и наук. Архивировано из оригинала 14 февраля 2016 года . Проверено 14 февраля 2016 г.

Внешние ссылки [ править ]

Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Don_Zagier&oldid=1222487365"