Пол Халмос

«Халмос» перенаправляется сюда. Чтобы узнать о математическом символе, см. Надгробие (типография) . Чтобы узнать о композиторе церковной музыки, см. Ласло Халмош .
Родная форма этого личного имени — Халмош Пал . В этой статье при упоминании людей используется западный порядок имен .

Пол Халмос
Рожденный
Пол Ричард Халмос

( 1916-03-03 ) 3 марта 1916 г.
Будапешт , Австро-Венгрия
Умер 2 октября 2006 г. ( 90 лет) ( 2006-10-02 )
Лос-Гатос, Калифорния , США
Национальность венгерский
Американский
Альма-матер Университет Иллинойса
Награды Премия Шовене (1947).
Премия Лестера Р. Форда (1971,1977)
Премия Лероя П. Стила (1983)
Научная карьера
Поля Математика
Учреждения Сиракузский университет
Чикагский университет
Мичиганский университет
Университет Индианы
Университет Санта-Клары
Докторантура Джозеф Л. Дуб
Докторанты Спасти Бишопа
Бернард Галлер
Дональд Сарасон
против Сандера
Питер Розенталь

Пол Ричард Халмош ( венгерский : Halmos Pál ; 3 3 марта 1916 — 2 октября 2006) — и статистик венгерского происхождения американский математик , добившийся фундаментальных успехов в областях математической логики , теории вероятностей , статистики , теории операторов , эргодической теории и статистики. функциональный анализ (в частности, гильбертовы пространства ). Он также был признан великим математическим толкователем. Его описывают как одного из марсиан . [1]

Молодость образование и ​

Халмош родился в Венгерском королевстве в еврейской семье и прибыл в Соединенные Штаты в возрасте 13 лет. Он получил степень бакалавра в Университете Иллинойса по специальности математика, но отвечал требованиям как для получения степени по математике, так и по философии. Ему потребовалось всего три года, чтобы получить степень, и на момент окончания учебы ему было всего 19 лет. Затем он получил докторскую степень. по философии, все еще в кампусе Шампейн-Урбана ; но, провалив устные экзамены на степень магистра, [2] он перешел на математику и получил высшее образование в 1938 году. Джозеф Л. Дуб руководил своей диссертацией на тему « Инварианты некоторых стохастических преобразований: математическая теория игровых систем» . [3]

Карьера [ править ]

Вскоре после окончания учебы Халмош уехал в Институт повышения квалификации , не имея ни работы, ни денег на грант. Шесть месяцев спустя он работал под руководством Джона фон Неймана , что оказалось решающим опытом. Во время учебы в институте Халмош написал свою первую книгу « Конечномерные векторные пространства» , которая сразу же завоевала ему репутацию прекрасного исследователя математики. [4]

С 1967 по 1968 год он был преподавателем математики в Тринити-колледже Дублина .

Халмос преподавал в Сиракузском университете , Чикагском университете (1946–60), Мичиганском университете (~ 1961–67), Гавайском университете (1967–68), Университете Индианы (1969–85) и Калифорнийском университете . в Санта-Барбаре (1976–78). С момента выхода на пенсию из Индианы в 1985 году и до своей смерти он работал на математическом факультете Университета Санта-Клары (1985–2006).

Достижения [ править ]

В серии статей, переизданных в его «Алгебраической логике» 1962 года , Халмош разработал полиадические алгебры , алгебраическую версию логики первого порядка , отличающуюся от более известных цилиндрических алгебр Альфреда Тарского и его учеников. Элементарная версия полиадической алгебры описана в монадической булевой алгебре .

Помимо своего оригинального вклада в математику, Халмош был необычайно ясным и интересным исследователем университетской математики. Он выиграл премию Лестера Р. Форда в 1971 году. [5] и снова в 1977 г. (совместно с В.П. Цимером, В.Х. Уиллером, С.Х. Мулгавкаром, Дж.Х. Юингом и В.Г. Густафсоном). [6] Халмос возглавлял комитет Американского математического общества AMS , который написал руководство по стилю AMS для академической математики, опубликованное в 1973 году. В 1983 году он получил премию Лероя П. Стила за изложение.

В журнале American Scientist 56(4): 375–389 (зима 1968 г.) Халмос утверждал, что математика — это творческое искусство и что математиков следует рассматривать как художников, а не как вычислительных машин. Он обсудил разделение этой области на математику и матофизику, а также утверждал, что математики и художники думают и работают схожим образом.

«Автоматография» Халмоша 1985 года « Я хочу быть математиком» представляет собой отчет о том, каково было быть академическим математиком в Америке 20-го века. Он назвал книгу «автоматографией», а не «автобиографией», потому что она почти полностью посвящена его жизни как математика, а не его личной жизни. В книге содержится следующая цитата о взгляде Халмоша на то, что означает занятие математикой:

Не просто читайте это; борись с этим! Задавайте свои вопросы, ищите свои примеры, находите свои собственные доказательства. Нужна ли гипотеза? Верно ли обратное? Что происходит в классическом частном случае? А как насчет вырожденных случаев? Где доказательство использует гипотезу?

Что нужно, чтобы стать [математиком]? Думаю, я знаю ответ: надо родиться правильным, надо постоянно стремиться к совершенству, надо любить математику больше всего на свете, надо над ней упорно и безостановочно работать и никогда не сдаваться.

- Пол Халмос, 1985 г.

В этих мемуарах Халмош утверждает, что изобрел обозначение «если и только если» для слов « тогда и только если » и был первым, кто использовал обозначение «надгробие» для обозначения конца доказательства . [7] и это, по общему мнению, так и есть. Символ надгробия ∎ ( Unicode U+220E) иногда называют халмосом . [8]

В 2005 году Халмош и его жена Вирджиния профинансировали Книжную премию Эйлера — ежегодную награду, присуждаемую Математической ассоциацией Америки за книгу, которая, вероятно, улучшит представление о математике среди общественности. Первая премия была вручена в 2007 году, к 300-летию со дня Леонарда Эйлера рождения , Джону Дербиширу за его книгу о Бернхарде Римане и гипотезе Римана : Prime Obsession . [9]

В 2009 году Джордж Чичери снял Халмоша в документальном фильме под названием « Я хочу быть математиком» . [10]

Книги Халмоша [ править ]

Книги Халмоша вызвали такое большое количество рецензий, что были составлены списки. [11] [12]

  • 1942. Конечномерные векторные пространства . Спрингер-Верлаг. [13]
  • 1950. Теория меры . Спрингер Верлаг. [14]
  • 1951. Введение в гильбертово пространство и теорию спектральной кратности . Челси. [15]
  • 1956. Лекции по эргодической теории . Челси. [16]
  • 1960. Наивная теория множеств . Спрингер Верлаг.
  • 1962. Алгебраическая логика . Челси.
  • 1963. Лекции по булевой алгебре . Ван Ностранд.
  • 1967. Книга задач гильбертова пространства . Спрингер-Верлаг.
  • 1973 г. (совместно с Норманом Э. Стинродом , Менахемом М. Шиффером и Жаном А. Дьедонном ). Как писать математику . Американское математическое общество. ISBN   978-0-8218-0055-3
  • 1978 г. (совместно с В.С. Сандером ). Ограниченные интегральные операторы в пространствах L² . Спрингер Верлаг [17]
  • 1985. Я хочу быть математиком . Спрингер-Верлаг.
  • 1987. У меня фотографическая память . Математическая ассоциация Америки .
  • 1991. Проблемы для математиков, молодых и старых , Математические экспозиции Дольчиани, Математическая ассоциация Америки.
  • 1996. Сборник задач по линейной алгебре , Математические экспозиции Дольчиани, Математическая ассоциация Америки.
  • 1998 г. (со Стивеном Гивантом). Логика как алгебра , Математические экспозиции Дольчиани № 21, Математическая ассоциация Америки. [18]
  • 2009 г. (посмертно, со Стивеном Гивантом), «Введение в булеву алгебру» , [19] Спрингер.

См. также [ править ]

Примечания [ править ]

  1. ^ Легенда о марсианах - Дьёрдь Маркс
  2. ^ Легенда о Джоне фон Неймане. ПР Халмош. Американский математический ежемесячник, Vol. 80, № 4. (апрель 1973 г.), стр. 382–394.
  3. ^ Халмос, Пол Р. «Инварианты некоторых стохастических преобразований: математическая теория азартных систем». Математический журнал Дьюка 5, вып. 2 (1939): 461–478.
  4. ^ Альберс, Дональд Дж. (1982). «Пол Халмос: Матолог-индивидуалист». Двухлетний математический журнал колледжа . 13 (4). Математическая ассоциация Америки : 226–242. дои : 10.2307/3027125 . JSTOR   3027125 .
  5. ^ Халмос, Пол Р. (1970). «Конечномерные гильбертовы пространства» . амер. Математика. Ежемесячно . 77 (5): 457–464. дои : 10.2307/2317378 . JSTOR   2317378 .
  6. ^ Цимер, Уильям П.; Уилер, Уильям Х.; Моолгавкар; Халмос, Пол Р.; Юинг, Джон Х.; Густафсон, Уильям Х. (1976). «Американская математика с 1940 года по позавчерашний день» . амер. Математика. Ежемесячно . 83 (7): 503–516. дои : 10.2307/2319347 . JSTOR   2319347 .
  7. ^ Халмош, Пол (1950). Теория меры . Нью-Йорк: Ван Ностранд. стр. VI. Символ ∎ используется на протяжении всей книги вместо таких фраз, как «QED» или «Это завершает доказательство теоремы», чтобы обозначить конец доказательства.
  8. ^ «Символ определенно не мое изобретение — он появился в популярных журналах (не математических) до того, как я его принял, но, повторюсь, я, кажется, ввел его в математику. Это символ, который иногда выглядит как ▯, и используется для обозначения конца, обычно конца доказательства. Чаще всего его называют «надгробием», но по крайней мере один щедрый автор называл его «халмос».», Halmos (1985), с. 403.
  9. ^ «Книжная премия Эйлера Математической ассоциации Америки» . Математическая ассоциация Америки . Архивировано из оригинала 27 января 2013 года . Проверено 1 февраля 2011 г.
  10. ^ « Я хочу быть математиком (видео, 2009 г.) » на IMdB.
  11. ^ «Рецензии на книги Пола Халмоша Часть 1» . МакТьютор . Август 2016. Архивировано из оригинала 3 сентября 2023 года.
  12. ^ «Рецензии на книги Пола Халмоша Часть 2» . МакТьютор . Август 2016. Архивировано из оригинала 3 сентября 2023 года.
  13. ^ Кац, Марк (1943). «Обзор: Конечномерные векторные пространства П. Р. Халмоша» (PDF) . Бык. амер. Математика. Соц . 49 (5): 349–350. дои : 10.1090/s0002-9904-1943-07899-8 . Архивировано (PDF) из оригинала 18 февраля 2024 года.
  14. ^ Окстоби, Дж. К. (1953). «Обзор: Теория меры , автор: П.Р. Халмош» (PDF) . Бык. амер. Математика. Соц . 59 (1): 89–91. дои : 10.1090/s0002-9904-1953-09662-8 . Архивировано (PDF) из оригинала 3 сентября 2023 года.
  15. ^ Лорх, ER (1952). «Обзор: , Введение в гильбертово пространство и теорию спектральной кратности П. Р. Халмош » (PDF) . Бык. амер. Математика. Соц . 58 (3): 412–415. дои : 10.1090/s0002-9904-1952-09595-1 . Архивировано (PDF) из оригинала 18 февраля 2024 года.
  16. ^ Даукер, Яэль Н. (1959). «Обзор: Лекции по эргодической теории П. Р. Халмоша» (PDF) . Бык. амер. Математика. Соц . 65 (4): 253–254. дои : 10.1090/s0002-9904-1959-10331-1 . Архивировано (PDF) из оригинала 3 сентября 2023 года.
  17. ^ Заанен, Адриан (1979). «Обзор: Ограниченные интегральные операторы в пространствах L² , авторы П. Р. Халмош и В. С. Сандер» (PDF) . Бык. амер. Математика. Соц. (НС) . 1 (6): 953–960. дои : 10.1090/s0273-0979-1979-14699-8 .
  18. ^ Джонсон, Марк (11 февраля 1999 г.). «Обзор логики как алгебры Пола Халмоса и Стивена Гиванта» . Обзоры MAA, Математическая ассоциация Америки .
  19. ^ Живант, Стивен; Халмос, Пол (2 декабря 2008 г.). Введение в булеву алгебру . Спрингер. ISBN  978-0387402932 .

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

В Wikiquote есть цитаты, связанные с Полом Халмошем .
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Paul_Halmos&oldid=1222614168"