Альфред Тарский

Альфред Тарский
Тарский в 1968 году
Рожденный	Альфред Тейтельбаум ( 1901-01-14 ) 14 января 1901 г. Варшава , Конгресс Польши
Умер	26 октября 1983 г. 1983-10-26 ) (82 года) ( Беркли, Калифорния , США
Национальность	Польский, Американский
Образование	Варшавский университет (доктор философии, 1924 г.)
Известный	Работа над основами современной логики Семантическая теория истины ( Конвенция Т ) Теорема Тарского о неопределимости Развитие теории моделей Логика отношений Парадокс Банаха – Тарского Вселенные в стиле Тарского Аксиомы Тарского Группа монстров Тарского Двойственность Йонссона – Тарского Задача Тарского о квадратуре круга
Научная карьера
Поля	Математика , логика , формальный язык
Учреждения	Варшавский университет (1925–1939) Калифорнийский университет в Беркли (1942–1983)
Тезис	О примитивном термине логистики   (1924 г.)
Докторантура	Станислав Лесневский
Докторанты	Соломон Феферман Хаим Гейфман Бьярни Йонссон Говард Джером Кейслер Роджер Мэддукс Ричард Монтегю Энн С. Морель Анджей Мостовский Джулия Робинсон Ванда Шмелев Роберт Воот
Другие известные студенты	Эверт Виллем Бет

Альфред Тарский ( / ˈt ɑːr s k i ; / , урожденный Альфред Тейтельбаум 14 января 1901 — 26 октября 1983) — американец польского происхождения. логик и математик . Плодовитый автор, наиболее известный своими работами по теории моделей , метаматематике и алгебраической логике , он также внес вклад в абстрактную алгебру , топологию , геометрию , теорию меры , математическую логику , теорию множеств и аналитическую философию .

Получив образование в Польше в Варшавском университете и член Львовско-Варшавской школы логики и Варшавской школы математики , он иммигрировал в Соединенные Штаты в 1939 году, где стал натурализованным гражданином в 1945 году. Тарский преподавал и проводил исследования. изучал математику в Калифорнийском университете в Беркли с 1942 года до своей смерти в 1983 году.

Его биографы Анита Бурдман Феферман и Соломон Феферман заявляют, что «вместе со своим современником Куртом Гёделем он изменил облик логики в двадцатом веке, особенно благодаря своей работе над концепцией истины и теорией моделей».

Жизнь

Молодость

Альфред Тарский родился Альфред Тейтельбаум ( польское написание: «Тайтелбаум») в семье польских евреев , живущих в комфортных условиях. Впервые свои математические способности он проявил во время учебы в средней школе, в Варшавской школе Мазовецкой . Тем не менее, в 1918 году он поступил в Варшавский университет , намереваясь изучать биологию .

После восстановления независимости Польши в 1918 году Варшавский университет перешел под руководство Яна Лукасевича , Станислава Лесневского и Вацлава Серпинского и быстро стал ведущим мировым исследовательским учреждением в области логики, фундаментальной математики и философии математики. Лесневский признал потенциал Тарского как математика и призвал его отказаться от биологии. С тех пор Тарский посещал курсы Лукасевича, Серпинского, Стефана Мазуркевича и Тадеуша Котарбинского , а в 1924 году стал единственным человеком, когда-либо получившим докторскую степень под руководством Лесневского. Его диссертация называлась » « О примитивном термине логистики , опубликована в 1923 году. Тарский и Лесневский вскоре охладели друг к другу, главным образом из-за растущего антисемитизма последнего. Однако в более позднем возрасте Тарский оставил самые теплые похвалы Котарбинскому, на что ему ответили взаимностью.

В 1923 году Альфред Тейтельбаум и его брат Вацлав сменили фамилию на «Тарский». Братья Тарские также обратились в католицизм , доминирующую религию в Польше. Альфред сделал это, хотя был признанным атеистом .

Карьера

Став самым молодым человеком, когда-либо получившим докторскую степень в Варшавском университете, Тарский преподавал логику в Польском педагогическом институте, математику и логику в университете и работал ассистентом Лукасевича. Поскольку эти должности плохо оплачивались, Тарский также преподавал математику в Третьей гимназии мальчиков Профсоюза польских учителей средних школ (позже Гимназию Стефана Жеромского), варшавской средней школе, начиная с 1925 года. До Второй мировой войны европейские интеллектуалы исследовательского уровня нередко преподавали в средней школе. Таким образом, до своего отъезда в Соединенные Штаты в 1939 году Тарский не только написал несколько учебников и множество статей, некоторые из которых были новаторскими, но и делал это, зарабатывая на жизнь, главным образом, преподаванием математики в средней школе. В 1929 году Тарский женился на своей коллеге-учительнице Марии Витковской, поляке католического происхождения. Она работала курьером в армии во время польско-советской войны . У них было двое детей; сын Ян Тарский, ставший физиком, и дочь Ина, вышедшая замуж за математика Анджея Эренфойхта .

Тарский подал заявку на должность кафедры философии во Львовском университете , но по Бертрана Рассела рекомендации она была присуждена Леону Хвистеку . В 1930 году Тарский посетил Венский университет , прочитал лекцию на коллоквиуме Карла Менгера и встретился с Куртом Гёделем . Благодаря стипендии он смог вернуться в Вену в первой половине 1935 года, чтобы работать с исследовательской группой Менгера. Из Вены он отправился в Париж, чтобы представить свои идеи об истине на первом собрании движения « Единство науки» , выросшего из Венского кружка . На академическую карьеру Тарского в Польше сильно и неоднократно влияло его наследие. Например, в 1937 году Тарский подал заявку на должность кафедры в Познанском университете , но кафедру упразднили, чтобы не передать ее Тарскому (который, несомненно, был самым сильным претендентом), потому что он был евреем. Связи Тарского с движением «Единство науки», вероятно, спасли ему жизнь, поскольку в результате их пригласили выступить на Конгрессе «Единство науки», состоявшемся в сентябре 1939 года в Гарвардском университете . Таким образом, он покинул Польшу в августе 1939 года на последнем корабле, отправившемся из Польши в Соединенные Штаты до вторжения Германии и СССР в Польшу и начала Второй мировой войны . Тарский ушел неохотно, потому что Лесневский умер за несколько месяцев до этого, образовав вакансию, которую Тарский надеялся заполнить. Не обращая внимания на нацистскую угрозу, он оставил жену и детей в Варшаве. Он не видел их снова до 1946 года. Во время войны почти вся его еврейская большая семья была убита немецкими оккупационными властями.

Оказавшись в США, Тарский занимал ряд временных преподавательских и исследовательских должностей: в Гарвардском университете (1939), Городском колледже Нью-Йорка (1940), а благодаря стипендии Гуггенхайма — в Институте перспективных исследований в Принстоне (1942), где он снова встретил Гёделя. В 1942 году Тарский поступил на математический факультет Калифорнийского университета в Беркли , где и провёл остаток своей карьеры. Тарский стал американским гражданином в 1945 году. Несмотря на то, что он был почетным с 1968 года, он преподавал до 1973 года и руководил докторской диссертацией. кандидатов до своей смерти. В Беркли Тарский приобрел репутацию поразительного и требовательного учителя, и этот факт отмечали многие наблюдатели:

Его семинары в Беркли быстро стали известны в мире математической логики. Его ученики, многие из которых стали выдающимися математиками, отмечали потрясающую энергию, с которой он уговаривал и уговаривал их получить лучшие работы, всегда требуя высочайших стандартов ясности и точности.

Тарский был экстравертом, сообразительным, волевым, энергичным и острым на язык. Он предпочитал совместные исследования — иногда работал всю ночь с коллегой — и очень разборчиво относился к приоритетам.

Харизматичный лидер и учитель, известный своим блестяще точным, но в то же время напряженным стилем изложения, Тарский предъявлял пугающе высокие требования к ученикам, но в то же время он мог очень воодушевлять, особенно женщин, — в отличие от общей тенденции. Некоторые студенты были напуганы, но кружок учеников остался, многие из которых стали всемирно известными лидерами в этой области.

Библиотека Варшавского университета – у входа (вид сзади) стоят колонные статуи философов Львовско-Варшавской школы ( справа налево ) Казимежа Твардовского , Яна Лукасевича , Альфреда Тарского, Станислава Лесневского .

Тарский руководил двадцатью четырьмя докторами философии. диссертации, включая (в хронологическом порядке) диссертации Анджея Мостовского , Бьярни Йонссона , Джулии Робинсон , Роберта Вота , Соломона Фефермана , Ричарда Монтегю , Джеймса Дональда Монка , Хаима Гейфмана , Дональда Пигоцци и Роджера Мэддукса , а также Чена Чунг Чанга и Джерома Кейслера . , авторы «Теории моделей» (1973), классический текст в поле. Он также сильно повлиял на диссертации Адольфа Линденбаума , Даны Скотт и Стивена Гиванта . Пять студентов Тарского были женщинами, что примечательно, учитывая, что в то время мужчины составляли подавляющее большинство аспирантов. Однако у него были внебрачные связи как минимум с двумя из этих студентов. После того, как он показал еще одну работу своей ученицы работа для коллеги-мужчины , коллега опубликовал его сам, в результате чего она бросила аспирантуру, а затем перешла в другой университет и к другому научному руководителю.

Тарский читал лекции в Университетском колледже Лондона (1950, 1966), Институте Анри Пуанкаре в Париже (1955), Институте фундаментальных научных исследований Миллера в Беркли (1958–60), Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе (1967), и Папский католический университет Чили (1974–75). Среди множества наград, полученных за свою карьеру, Тарский был избран в Национальную академию наук США , Британскую академию и Королевскую академию искусств и наук Нидерландов в 1958 году. получил почетные степени Папского католического университета Чили в 1975 году, Марсельского университета Поля Сезанна в 1977 году и Университета Калгари , а также премию Беркли в 1981 году. Тарский председательствовал в Ассоциации символической логики , 1944–46, и Международный союз истории и философии науки, 1956–57. Он также был почетным редактором журнала Algebra Universalis .

Работа по математике

Математические интересы Тарского были исключительно широки. Его собрание статей насчитывает около 2500 страниц, большинство из них посвящено математике, а не логике. Краткий обзор математических и логических достижений Тарского, сделанный его бывшим учеником Соломоном Феферманом, см. в «Интерлюдиях I–VI» у Фефермана и Фефермана.

Первая статья Тарского, опубликованная, когда ему было 19 лет, была посвящена теории множеств , предмету, к которому он возвращался на протяжении всей своей жизни. В 1924 году он и Стефан Банах доказали, что, если принять аксиому выбора , шар можно разрезать на конечное число частей, а затем снова собрать в шар большего размера или, альтернативно, его можно снова собрать в два шара, размеры каждый равен исходному. Этот результат теперь называется парадоксом Банаха-Тарского .

В книге «Метод принятия решений для элементарной алгебры и геометрии» Тарский с помощью метода исключения кванторов показал , что первого порядка теория действительных чисел при сложении и умножении разрешима . (Хотя этот результат появился только в 1948 году, он датируется 1930 годом и упоминался у Тарского (1931).) Это очень любопытный результат, поскольку Алонсо Чёрч доказал в 1936 году, что арифметика Пеано (теория натуральных чисел ) неразрешима . . Арифметика Пеано также является неполной по теореме Гёделя о неполноте . В своей книге « Неразрешимые теории» 1953 года Тарский и др. показал, что многие математические системы, включая теорию решеток , абстрактную проективную геометрию и алгебры замыканий , неразрешимы. Теория абелевых групп разрешима, а теория неабелевых групп — нет.

Преподавая в гимназии имени Стефана Жеромского в 1920-30-х годах, Тарский часто преподавал геометрию . Используя некоторые идеи Марио Пьери , в 1926 году Тарский разработал оригинальную аксиоматизацию плоской евклидовой геометрии , значительно более краткую, чем аксиоматика Гильберта . Аксиомы Тарского образуют теорию первого порядка, лишенную теории множеств, индивидуумы которой являются точками , и имеющую только два примитивных отношения . В 1930 году он доказал, что эта теория разрешима, поскольку ее можно отобразить в другую теорию, разрешимость которой он уже доказал, а именно в его теорию действительных чисел первого порядка.

В 1929 году он показал, что большая часть евклидовой твердотельной геометрии может быть преобразована в теорию второго порядка, индивидуумы которой представляют собой сферы ( примитивное понятие ), в которых «содержится» одно примитивное бинарное отношение и две аксиомы, которые, среди прочего, подразумевают это сдерживание частично упорядочивает сферы. Ослабление требования, чтобы все индивиды были сферами, приводит к формализации мереологии, которую гораздо легче изложить, чем . вариант Лесневского Ближе к концу своей жизни Тарский написал очень длинное письмо, опубликованное под названием «Тарский и Гивант» (1999), в котором подвел итог своей работе по геометрии.

Кардинальные алгебры изучали алгебры, модели которых включают арифметику кардинальных чисел . Порядковые алгебры представляют собой алгебру для аддитивной теории порядковых типов . Кардинальное, но не порядковое сложение коммутирует.

В 1941 году Тарский опубликовал важную статью о бинарных отношениях , положившую начало работе по алгебре отношений и ее метаматематике , которая занимала Тарского и его учеников большую часть его жизни. Хотя это исследование (и тесно связанная с ним работа Роджера Линдона ) выявило некоторые важные ограничения алгебры отношений, Тарский также показал (Тарски и Гивант, 1987), что алгебра отношений может выражать большую часть аксиоматической теории множеств и арифметики Пеано . Введение в алгебру отношений см. в Maddux (2006). В конце 1940-х годов Тарский и его ученики разработали цилиндрические алгебры , которые для логики первого порядка являются тем же, чем двухэлементная булева алгебра для классической логики предложений . Кульминацией этой работы стали две монографии Тарского, Хенкина и Монка (1971, 1985).

Работа в логике

Ученик Тарского, Роберт Лоусон Воут , включил Тарского в число четырех величайших логиков всех времен — наряду с Аристотелем , Готтлобом Фреге и Куртом Гёделем . Однако Тарский часто выражал большое восхищение Чарльзом Сандерсом Пирсом , особенно его новаторскими работами в области логики отношений .

Тарский разработал аксиомы для логических выводов и работал над дедуктивными системами , алгеброй логики и теорией определимости. Его семантические методы, кульминацией которых стала теория моделей, которую он и ряд его студентов из Беркли разработали в 1950-х и 60-х годах, радикально изменили теоретико-доказательную метаматематику Гильберта. Примерно в 1930 году Тарский разработал абстрактную теорию логических выводов, моделирующую некоторые свойства логических исчислений. Математически то, что он описал, — это просто оператор финитного замыкания множества (множества предложений ). В абстрактной алгебраической логике операторы финитного замыкания до сих пор изучаются под названием « оператор следствия» , который был придуман Тарским. Множество S представляет собой набор предложений, подмножество T теории S , а cl( T ) — это набор всех предложений, которые следуют из теории. Этот абстрактный подход был применен к нечеткой логике (см. Gerla 2000).

По мнению [Тарского], метаматематика стала похожа на любую математическую дисциплину. Его концепции и результаты можно не только математизировать, но и фактически интегрировать в математику. ... Тарский разрушил грань между метаматематикой и математикой. Он возражал против ограничения роли метаматематики основами математики.

В статье Тарского 1936 года «О концепции логического следствия» утверждалось, что вывод аргумента будет логически следовать из его посылок тогда и только тогда, когда каждая модель посылок является моделью заключения. В 1937 году он опубликовал статью, в которой ясно изложил свои взгляды на природу и цель дедуктивного метода, а также на роль логики в научных исследованиях. Его преподавание логики и аксиоматики в средней школе и бакалавриате завершилось классическим коротким текстом, опубликованным сначала на польском языке, затем в немецком переводе и, наконец, в английском переводе 1941 года под названием « Введение в логику и методологию дедуктивных наук» .

В книге Тарского «Истина и доказательство» 1969 года рассматривались как теоремы Гёделя о неполноте , так и теорема Тарского о неопределимости , а также размышлялись над их последствиями для аксиоматического метода в математике.

Истина в формализованных языках

Основная статья: Семантическая теория истины

В 1933 году Тарский опубликовал на польском языке очень длинную статью под названием «Понятие истины в языках дедуктивных наук». «Изложение математического определения истины для формальных языков». Немецкий перевод 1935 года назывался «Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen», «Понятие истины в формализованных языках», иногда сокращаемое до «Wahrheitsbegriff». Английский перевод появился в первом издании тома « Логика, семантика, метаматематика» 1956 года . Этот сборник статей с 1923 по 1938 год является событием в аналитической философии 20-го века , вкладом в символическую логику , семантику и философию языка . Краткое обсуждение его содержания см. в Конвенции Т (а также Т-схеме ).

Некоторые недавние Философские дебаты исследуют, в какой степени теорию истины Тарского для формализованных языков можно рассматривать как корреспондентную теорию истины . Дебаты сосредоточены на том, как интерпретировать условие Тарского о материальной адекватности истинного определения. Это условие требует, чтобы теория истинности имела следующие теоремы для всех предложений p языка, для которого определяется истина:

«p» истинно тогда и только тогда, когда p.

(где p — предложение, выраженное буквой «p»)

Спор сводится к тому, следует ли читать предложения такой формы, например:

Выражение «Снег бел» истинно тогда и только тогда, когда снег бел.

как выражение просто дефляционной теории истины или как воплощение истины как более существенного свойства (см. Kirkham 1992).

Логическое следствие

В 1936 году Тарский опубликовал польскую и немецкую версии лекции «О концепции логического следования». он выступил в прошлом году на Международном конгрессе научной философии в Париже. Новый английский перевод этой статьи, Тарский (2002), подчеркивает многочисленные различия между немецкой и польской версиями статьи и исправляет ряд неправильных переводов в Тарском (1983).

Эта публикация изложить современное теоретико-модельное определение (семантического) логического следствия или, по крайней мере, основу для него. Была ли идея Тарского полностью современной, зависит от того, намеревался ли он допустить модели с различными областями (и, в частности, модели с областями различной мощности ). Этот вопрос является предметом дискуссий в настоящее время. философская литература. Джон Этчеменди стимулировал большую часть недавней дискуссии о подходе Тарского к различным областям.

Тарский заканчивает указанием на то, что его определение логического следствия зависит от разделения терминов на логические и внелогические, и выражает некоторый скептицизм по поводу того, что такое объективное разделение произойдет. «Что такое логические понятия?» таким образом, можно рассматривать как продолжение «О концепции логического следствия».

Логические понятия

Альфред Тарский в Беркли

Еще одна теория о привлечении внимания Тарского в последнее время Философская литература - это то, что изложено в его книге «Что такое логические понятия?» (Тарский 1986). Это опубликованная версия выступления, которое он произнес первоначально в 1966 году в Лондоне, а затем в 1973 году в Буффало ; его отредактировал без его прямого участия Джон Коркоран . Эта статья стала самой цитируемой статьей в журнале History and Philosophy of Logic .

В докладе Тарский предложил разграничить логические операции (которые он называет «понятиями») от нелогических. Предложенные критерии были выведены из Эрлангенской программы немецкого математика XIX века Феликса Кляйна . Маутнер (в 1946 г.) и, возможно, статья португальского математика Хосе Себастьяна э Силвы предвосхитила Тарского в применении Эрлангенской программы к логике.

Эта программа классифицировал различные виды геометрии ( евклидову геометрию , аффинную геометрию , топологию и др.) по типу одно-единственного преобразования пространства в себя, оставляющего объекты этой геометрической теории инвариантными. (Преобразование «один к одному» — это функциональное отображение пространства на самого себя, так что каждая точка пространства связана с другой точкой пространства или отображается в нее. Итак, «поверните на 30 градусов» и «увеличьте в раз». из 2» являются интуитивными описаниями простых однородных преобразований «один-один».) Непрерывные преобразования порождают объекты топологии, преобразования подобия объектам евклидовой геометрии и так далее.

По мере того как диапазон допустимых преобразований становится шире, диапазон объектов, которые можно различить, сохраняя их путем применения преобразований, становится уже. Преобразования подобия довольно узкие (они сохраняют относительное расстояние между точками) и, таким образом, позволяют нам отличать относительно многие объекты (например, равносторонние треугольники от неравносторонних треугольников). Непрерывные преобразования (которые интуитивно можно рассматривать как преобразования, допускающие неравномерное растяжение, сжатие, изгиб и скручивание, но не разрывание или склеивание) позволяют нам отличить многоугольник от кольца ( кольца с отверстием в центре), но не позволяют нам отличить два полигона друг от друга.

Предложение Тарского заключалась в разграничении логических понятий путем рассмотрения всех возможных однозначных преобразований ( автоморфизмов ) области в себя. Под областью понимается вселенная дискурса модели семантической теории логики. Если кто-то отождествляет значение истинности True с набором доменов и значение истинности False с пустым набором, то следующие операции считаются логическими в рамках предложения:

1. Функции истинности : Предложение допускает все функции истинности. Сюда входят, помимо прочего, все n -арные функции истинности для конечного n . (Он также допускает функции истинности с любым бесконечным числом мест.)
2. Физические лица : нет физических лиц при условии, что в домене есть как минимум два участника.
3. Предикаты :
   • одноместные предикаты total и null, первый из которых имеет все члены домена в своем расширении, а второй не имеет членов домена в своем расширении
   • двухместные предикаты total и null, первый из которых имеет набор всех упорядоченных пар членов домена в качестве расширения, а второй - пустой набор в качестве расширения.
   • двухместный предикат идентичности с набором всех пар порядков < a , a > в его расширении, где a является членом домена
   • двухместный предикат разнообразия с набором всех пар порядков < a , b >, где a и b являются разными членами домена
   • n -арные предикаты в целом: все предикаты, определяемые из предиката тождества вместе с конъюнкцией , дизъюнкцией и отрицанием (вплоть до любого порядкового порядка, конечного или бесконечного)
4. Кванторы : Тарский явно обсуждает только монадические кванторы и указывает, что все такие числовые кванторы допускаются в соответствии с его предложением. К ним относятся стандартные универсальные и экзистенциальные кванторы, а также числовые кванторы, такие как, например, «Ровно четыре», «Конечно много», «Неисчислимо много» и «От четырех до 9 миллионов». Хотя Тарский не вникает в этот вопрос, также ясно, что в рамках этого предложения допускаются полиадические кванторы. Это кванторы типа )», при наличии двух предикатов Fx и Gy «Больше( x, y , которые говорят: «Больше вещей имеют F , чем имеют G ».
5. Теоретико-множественные отношения : такие отношения, как включение , пересечение и объединение , применяемые к подмножествам предметной области, являются логическими в настоящем смысле.
6. Членство во множестве : Тарский закончил свою лекцию обсуждением того, считается ли отношение членства во множестве логичным в его смысле. (Учитывая сведение (большинства) математики к теории множеств, по сути, это был вопрос о том, является ли большая часть математики или вся математика частью логики.) Он указывал, что членство во множестве логично, если теория множеств развивается в направлении логики. линии теории типов , но является экстралогичным, если теория множеств изложена аксиоматически, как в канонической теории множеств Цермело-Френкеля .
7. Логические понятия высшего порядка . Хотя Тарский ограничил свое обсуждение операциями логики первого порядка, в его предложении нет ничего, что обязательно ограничивало бы его логикой первого порядка. (Тарский, вероятно, ограничил свое внимание понятиями первого порядка, поскольку речь была адресована нетехнической аудитории.) Таким образом, кванторы и предикаты более высокого порядка также допускаются.

В некотором смысле настоящее предложение является противоположностью предложению Линденбаума и Тарского (1936), которые доказали, что все логические операции « Бертрана Рассела и Уайтхеда » Principia Mathematica инвариантны относительно взаимно однозначных преобразований области в сам. Настоящее предложение также используется Тарским и Гивантом (1987).

Соломон Феферман и Ванн МакГи продолжили обсуждение предложения Тарского. в работе, опубликованной после его смерти. Феферман (1999) поднимает проблемы для этого предложения и предлагает решение: заменить сохранение Тарского автоморфизмами сохранением произвольными гомоморфизмами . По сути, это предложение позволяет обойти трудности, с которыми сталкивается предложение Тарского при рассмотрении одинаковости логических операций в различных областях заданной мощности и в областях различной мощности. Предложение Фефермана приводит к радикальному ограничению логических терминов по сравнению с первоначальным предложением Тарского. В частности, в конечном итоге логическими считаются только те операторы стандартной логики первого порядка, которые не имеют тождества.

Ванн МакГи (1996) дает точное описание того, какие операции являются логическими в смысле предложения Тарского с точки зрения выразимости на языке, который расширяет логику первого порядка, допуская сколь угодно длинные соединения и дизъюнкции, а также количественную оценку произвольного числа переменных. «Произвольно» включает в себя счетную бесконечность.

Избранные публикации

Антологии и сборники

• 1986. Сборник статей Альфреда Тарского , 4 тома. Гивант, С.Р., и Маккензи, Р.Н., ред. Биркхойзер.
• Гивант Стивен (1986). «Библиография Альфреда Тарского». Журнал символической логики . 51 (4): 913–41. дои : 10.2307/2273905 . JSTOR   2273905 . S2CID   44369365 .
• 1983 (1956). Логика, семантика, метаматематика: статьи Альфреда Тарского с 1923 по 1938 год , Коркоран Дж., Изд. Хакетт. 1-е издание отредактировано и переведено Дж. Х. Вудгером , Оксфордский университет. Нажимать. Этот сборник содержит переводы с польского языка некоторых наиболее важных статей Тарского в начале его карьеры, в том числе « Понятие истины на формализованных языках» и « О понятии логического следствия», обсуждавшиеся выше.

Оригинальные публикации Тарского

• 1930 г. Вклад в теорию измерений. Фонд математики 15 (1930), 42–50.
• 1930 г. (совместно с Яном Лукасевичем ). «Untersuchungen uber den Aussagenkalkul» («Исследования по исчислению предложений»), Comptes Rendus des seances de la Societe des Sciences et des Lettres de Varsovie , Vol, 23 (1930) Cl. 3, с. 31–32 по Тарскому (1983): 38–59.
• 1931. «Sur lessembles definissables de nombres réels I», Fundamenta Mathematicae 17 : 210–239 в Тарском (1983): 110–142.
• 1936. «Grundlegung der wissenschaftlichen Semantik» , Actes du Congrès International de philosophie scientifique, Сорбонна, Париж, 1935 , vol. III, Язык и псевдопроблемы , Париж, Герман, 1936, стр. 1–8 у Тарского (1983): 401–408.
• 1936. «О концепции логического вывода» , Actes du Congrès International de philosophie scientifique, Сорбонна, Париж, 1935 , vol. VII, Logique , Париж: Hermann, стр. 1–11 в Тарском (1983): 409–420.
• 1936 (совместно с Адольфом Линденбаумом ). «Об ограничениях дедуктивных теорий» Тарского (1983): 384–92.
• 1937. Введение в математическую логику и методологию математики . Спрингер, Вена (Вена).
• 1994 (1941). Введение в логику и методологию дедуктивных наук . Дувр.
• 1941. «Об исчислении отношений», Журнал символической логики 6 : 73–89.
• 1944. « Семантическая концепция истины и основы семантики », Философия и феноменологические исследования 4 : 341–75.
• 1948. Метод решения элементарной алгебры и геометрии . Санта-Моника, Калифорния: RAND Corp.
• 1949. Кардинальные алгебры . Оксфордский университет. Нажимать.
• 1953 (с Мостовским и Рафаэлем Робинсоном ). Неразрешимые теории . Северная Голландия.
• 1956. Порядковые алгебры . Северная Голландия.
• 1965. «Упрощенная формализация логики предикатов с тождеством», Архив математической логики и фундаментальных исследований 7 : 61-79.
• 1969. « Правда и доказательство », Scientific American 220 : 63–77.
• 1971 (с Леоном Хенкиным и Дональдом Монком ). Цилиндрические алгебры: Часть I. Северная Голландия.
• 1985 (с Леоном Хенкиным и Дональдом Монком). Цилиндрические алгебры: Часть II . Северная Голландия.
• 1986. «Что такое логические понятия?», Коркоран, Дж., Ред., История и философия логики 7 : 143–54.
• 1987 (со Стивеном Гивантом). Формализация теории множеств без переменных . Том 41 публикаций коллоквиума Американского математического общества. Провиденс, Р.И.: Американское математическое общество. ISBN   978-0821810415 . Обзор
• 1999 (со Стивеном Гивантом). «Система геометрии Тарского» , Бюллетень символической логики 5 : 175–214.
• 2002. «О концепции логического следования» (Магда Строиньска и Дэвид Хичкок, пер.) История и философия логики 23 : 155–196.

См. также

• История философии в Польше
• Цилиндрическая алгебра
• Интерпретируемость
• Слабая интерпретируемость
• Список вещей, названных в честь Альфреда Тарского
• Хронология польской науки и технологий

Дальнейшее чтение

Биографические ссылки

• Феферман, Анита Бурдман (1999). «Альфред Тарский» Американская национальная биография . Том. 21. Издательство Оксфордского университета. стр. 100-1 330–332. ISBN  978-0-19-512800-0 .
• Феферман, Анита Бурдман ; Феферман, Соломон (2004). Альфред Тарский: Жизнь и логика . Издательство Кембриджского университета . ISBN  978-0-521-80240-6 . OCLC   54691904 .
• Фрост-Арнольд, Грег (2013). Карнап, Тарский и Куайн в Гарварде: беседы о логике, математике и науке . Чикаго: Открытый суд. ISBN  9780812698374 .
• Гивант Стивен (1991). «Портрет Альфреда Тарского». Математический интеллект . 13 (3): 16–32. дои : 10.1007/bf03023831 . S2CID   122867668 .
• Паттерсон, Дуглас. Альфред Тарский: Философия языка и логики (Palgrave Macmillan; 2012) 262 страницы; биография сосредоточена на его творчестве с конца 1920-х до середины 1930-х годов, уделяя особое внимание влиянию его учителей Станислава Лесневского и Тадеуша Котарбинского.

Логическая литература

• В декабрьском выпуске « Журнала символической логики» за 1986 год рассматриваются работы Тарского по теории моделей ( Роберт Воот ), алгебре (Джонссон), неразрешимым теориям (МакНалти), алгебраической логике (Дональд Монк) и геометрии (Щерба). В мартовском номере того же журнала за 1988 год рассматриваются его работы по аксиоматической теории множеств (Азриэль Леви), реальным закрытым полям (Лу Ван Ден Дрис), разрешимой теории (Донер и Уилфрид Ходжес ), метаматематике (Блок и Пигоцци), истине и логическим следствиям. ( Джон Этчеменди ) и общая философия (Патрик Суппес).
  • Блок, В.Дж.; Пигоцци, Дон, «Работа Альфреда Тарского по общей метаматематике» , Журнал символической логики , Vol. 53, № 1 (март 1988 г.), стр. 36–50.
• Чанг, К.С. , и Кейслер, Х.Дж. , 1973. Теория моделей . Северная Голландия, Амстердам. Американский Эльзевир, Нью-Йорк.
• Коркоран, Джон , и Сагуйо, Хосе Мигель, 2011. «Отсутствие множественных вселенных дискурса в документе Тарского с определением последствий 1936 года», History and Philosophy of Logic 32 : 359–80. [1]
• Коркоран, Джон, и Вебер, Леонардо, 2015. «Конвенция Тарского T: условие бета», Южноамериканский журнал логики. 1, 3–32.
• Этчеменди, Джон , 1999. Концепция логического следствия . Стэнфорд, Калифорния: Публикации CSLI. ISBN   1-57586-194-1
• Феферман Соломон (1999). «Логика, логика и логицизм» (PDF) . Журнал формальной логики Нотр-Дама . 40 : 31–54. дои : 10.1305/ndjfl/1039096304 .
• Герла, Г. (2000) Нечеткая логика: математические инструменты для приближенного рассуждения . Академическое издательство Kluwer .
• Граттан-Гиннесс, Айвор , 2000. В поисках математических корней 1870-1940 гг . Принстонский университет. Нажимать.
• Киркхэм, Ричард , 1992. Теории истины . МТИ Пресс.
• Мэддукс, Роджер Д. , 2006. Алгебры отношений , том. 150 в «Исследованиях по логике и основам математики», Elsevier Science.
• Маутнер Ф.И. (1946). «Расширение программы Эрлангера Кляйна: логика как теория инвариантов». Американский журнал математики . 68 (3): 345–84. дои : 10.2307/2371821 . JSTOR   2371821 .
• МакГи Ван (1996). «Логические операции». Журнал философской логики . 25 (6): 567–80. дои : 10.1007/bf00265253 . S2CID   32381037 .
• Поппер, Карл Р. , 1972, преподобный ред. 1979, «Философские комментарии к теории истины Тарского», с приложением, «Объективное знание» , Оксфорд: 319–340.
• Синасер Х (2001). «Альфред Тарский: Семантический сдвиг, эвристический сдвиг в метаматематике» . Синтезируйте . 126 : 49–65. дои : 10.1023/а:1005268531418 . S2CID   28783841 .
• Смит, Джеймс Т., 2010. «Определения и неопределимость в геометрии», American Mathematical Monthly 117:475–89.
• Воленски, январь 1989. Логика и философия во Львовско-Варшавской школе . Рейдель/Клювер.

Внешние ссылки

• Стэнфордская энциклопедия философии :
  • Определения истины Тарского Уилфреда Ходжеса .
  • Альфред Тарский Марио Гомес-Торренте.
  • Алгебраическая логика высказываний Рамона Янсана. Включает довольно подробное обсуждение работ Тарского по этим темам.
• Семантическая теория Тарского в Интернет-энциклопедии философии.