Стефан Банах

Из Википедии, бесплатной энциклопедии

Стефан Банах
Рожденный ( 1892-03-30 ) 30 марта 1892 г.
Краков , Австро-Венгрия
(сегодня Польша)
Умер 31 августа 1945 г. ( 1945-08-31 ) (53 года)
Львов , Украинская ССР , Советский Союз (ныне Украина)
Альма-матер Львовский технический университет
Известный Банахово пространство
Функциональный анализ
Банахова алгебра
Банахова мера
Парадокс Банаха – Тарского
Банахова теорема о неподвижной точке
Теорема Банаха – Штейнгауза
Теорема Банаха–Мазура
Теорема Банаха – Шаудера
Теорема Хана – Банаха
Теорема Банаха – Алаоглу
Теорема Банаха – Стоуна
Банахово многообразие
Банаховый пучок
Сюръекция пространств Фреше
Награды Членство: Польская академия обучения
Научная карьера
Поля Математика
Учреждения Львовский университет
Докторские консультанты Хьюго Штайнхаус
Казимеж Твардовский
Докторанты Станислав Мазур
Другие известные студенты Юзеф Шрайер
Станислав Фишерман

Стефан Банах ( польский: [ˈstɛfan ˈbanax] ⓘ ; 30 марта 1892 — 31 августа 1945) — польский математик . [1] которого обычно считают одним из самых важных и влиятельных математиков 20-го века. [2] Он был основателем современного функционального анализа . [1] и первый член Львовской математической школы . Его основной работой была книга 1932 года «Теория линейных операций» (Теория линейных операций), первая монография по общей теории функционального анализа. [3]

Банах родился в Кракове в семье горальского происхождения и проявлял большой интерес к математике и занимался решением математических задач во время школьных перемен . После получения среднего образования он подружился с Хьюго Штейнгаузом , вместе с которым в 1919 году основал Польское математическое общество , а позже издавал научный журнал Studia Mathematica . В 1920 году он получил должность ассистента во Львовском политехническом институте , впоследствии стал профессором в 1922 году и членом Польской академии обучения в 1924 году. Банах также был соучредителем Львовской математической школы , научной школы , в которую входили некоторые из самых известных польских математиков межвоенного периода (1918–1939).

Некоторые из известных математических концепций , носящих имя Банаха, включают банаховые пространства , банаховые алгебры , банаховые меры , парадокс Банаха-Тарского , теорему Хана-Банаха , теорему Банаха-Штайнхауза , игру Банаха-Мазура , теорему Банаха-Алаоглу , и теорема Банаха о неподвижной точке .

Жизнь [ править ]

Ранняя жизнь [ править ]

Стефан Банах родился 30 марта 1892 года в больнице Святого Лазаря в Кракове , тогда входившем в состав Австро-Венгерской империи , в Гураль . римско-католической семье [4] и впоследствии был крещен своим отцом. [5] [6] Родителями Банаха были Стефан Гречек и Катажина Банах , оба уроженцы Подгалье . [7] [8] Гречек был солдатом австро-венгерской армии, дислоцированной в Кракове. О матери Банаха мало что известно. [5] Согласно свидетельству о крещении , она родилась в Боровне и работала помощницей по дому. [8]

Необычно то, что фамилия Стефана была его матери, а не отца, хотя он получил имя отца, Стефан. Военные правила не разрешали солдатам ранга Стефана Гречека вступать в брак ; он был рядовым , и, поскольку мать была слишком бедна, чтобы содержать ребенка, пара решила, что его должны воспитывать семья и друзья. [9] Стефан провел первые несколько лет своей жизни со своей бабушкой, но когда она заболела, Гречек организовал, чтобы его сына воспитывала Францишка Плова и ее племянница Мария Пухальская в Кракове. Юный Стефан стал считать Францишку своей приемной матерью, а Марию - своей старшей сестрой. [10] В ранние годы Банаха обучал Юлиуш Мин, французский интеллектуал и друг семьи Пловых, который эмигрировал в Польшу и зарабатывал фотографиями и переводами польской литературы на французский язык. Мин преподавал Банаху французский язык и, скорее всего, поощрял его в его ранних математических занятиях. [11]

Краковскую В 1902 году 10-летний Банах поступил в IV гимназию (также известную как гимназия Гетца ). Хотя школа специализировалась на гуманитарных науках , Банах и его лучший друг Витольд Вилкош (тоже будущий математик) большую часть времени проводили за решением математических задач во время перемен и после школы. [12] Позже Банах выразил благодарность доктору Камилу Крафту, учителю математики и физики в школе, за то, что он разжег свой интерес к математике. [13] Хотя Банах был прилежным учеником, иногда он получал низкие оценки (он провалил греческий язык в течение первого семестра в школе), а позже критически отзывался о школьных учителях математики. [14]

После получения зрелости (диплома средней школы) в возрасте 18 лет в 1910 году Банах переехал во Львов (сегодняшний Львов ) с намерением учиться во Львовском политехническом институте . Первоначально он выбрал инженерное дело в качестве области обучения, поскольку в то время был убежден, что в математике нет ничего нового. [15] В какой-то момент он также посещал Ягеллонский университет в Кракове на неполный рабочий день. Поскольку Банаху приходилось зарабатывать деньги для учебы, только в 1914 году он наконец, в возрасте 22 лет, сдал выпускные экзамены в средней школе. [16]

Когда разразилась Первая мировая война , Банаха освободили от военной службы из-за его левши и плохого зрения. Когда русская армия начала наступление на Львов, Банах уехал в Краков, где и провел остаток войны. На жизнь зарабатывал репетитором в местных школах, работал в книжном магазине и бригадиром дорожно-строительной бригады. В то время он посещал несколько лекций в Ягеллонском университете , в том числе лекции известных польских математиков Станислава Зарембы и Казимежа Жоравского , но об этом периоде его жизни мало что известно. [17]

Штайнхауса ​ Открытие ​

Отто Никодима Мемориальная скамейка и Стефана Банаха в Кракове , Польша (скульптор Стефан Доуса)

В 1916 году в краковском парке Планты Банах встретил профессора Гуго Штейнхауса , одного из известных математиков того времени. По словам Штейнхауса, прогуливаясь по саду, он был удивлен, услышав термин «интеграл Лебега» ( интегрирование Лебега в то время было еще довольно новой идеей в математике), и подошел, чтобы исследовать. В результате он познакомился с Банахом, а также с Отто Никодимом . [18] Штейнгауз увлекся молодым математиком-самоучкой. Эта встреча привела к долгосрочному сотрудничеству и дружбе. Фактически, вскоре после встречи Штейнгауз пригласил Банаха решить некоторые проблемы, над которыми он работал, но которые оказались трудными. Банах решил их за неделю, и вскоре они опубликовали свою первую совместную работу (« О средней сходимости рядов Фурье »). Штейнгауз, Банах и Никодим, а также несколько других краковских математиков ( Владислав Слебодзинский , Леон Хвистек , Альфред Розенблатт). [19] и Влодзимеж Стожек ) также основали математическое общество, которое со временем стало Польским математическим обществом . [20] Общество было официально основано 2 апреля 1919 года. Также через Штайнхаус Банах познакомился со своей будущей женой Люцией Браус.

Межвоенный период [ править ]

Шотландское кафе , место встречи многих известных львовских математиков.

Штейнгауз представил Банаха академическим кругам и существенно ускорил его карьеру. После восстановления независимости Польши в 1918 году Банах получил должность ассистента во Львовском политехническом институте. Поддержка Штейнхауса также позволила ему получить докторскую степень , фактически не заканчивая университет. Докторская диссертация, принятая Львовским университетом короля Яна II Казимира в 1920 году. [21] и опубликованный в 1922 г. [22] включали основные идеи функционального анализа, который вскоре стал совершенно новой отраслью математики. В своей диссертации, написанной в 1920 году, он аксиоматически определил то, что сегодня называется банаховым пространством. [23] Диссертация широко обсуждалась в академических кругах и позволила ему в 1922 году стать профессором Львовского политехнического института. Первоначально ассистент профессора Антония Ломницкого , в 1927 году Банах получил собственную кафедру. В 1924 году он был принят в члены Польской академии обучения . В то же время с 1922 года Банах также возглавлял вторую кафедру математики Львовского университета .

Молодой и талантливый, Банах собрал вокруг себя большую группу математиков. Группа, встретившаяся в шотландском кафе , вскоре породила «Львовскую математическую школу». В 1929 году группа начала издавать собственный журнал Studia Mathematica , посвященный главным образом области исследований Банаха — функциональному анализу. Примерно в это же время Банах также начал работу над своей самой известной работой — первой монографией по общей теории линейно - метрического пространства . Впервые опубликовано на польском языке в 1931 году. [24] в следующем году он также был переведен на французский язык и получил более широкое признание в европейских академических кругах. [25] Книга также была первой в длинной серии математических монографий, изданных Банахом и его окружением. 17 июня 1924 года Банах стал членом-корреспондентом Польской академии наук и изящных искусств в Кракове.

Вторая мировая война [ править ]

Banach's grave, Личакив Семетры , Лив ( Lwów , в Польше )

После в Польшу вторжения нацистской Германии и Советского Союза перешел под контроль Советского Союза Львов почти на два года . Банах, с 1939 года член-корреспондент АН Украины , находившийся в хороших отношениях с советскими математиками, [5] пришлось пообещать выучить украинский язык, чтобы ему разрешили сохранить кафедру и продолжить научную деятельность. [26] После захвата Львова немцами в 1941 году во время операции «Барбаросса» все университеты были закрыты, и Банах вместе со многими коллегами и своим сыном работал кормителем вшей Рудольфа Вейгля профессора в Научно-исследовательском институте тифа . Работа в Институте Вейгля обеспечила многим безработным профессорам университетов и их сотрудникам защиту от случайных арестов и депортации в нацистские концентрационные лагеря .

После того, как Советская Красная Армия отбила Львов в ходе Львовско-Сандомирской наступательной операции 1944 года, Банах вернулся в университет и помог восстановить его после лет войны. Однако, поскольку Советы депортировали поляков с аннексированных ранее польских восточных территорий , Банах начал готовиться покинуть город и поселиться в Кракове , Польша, где ему обещали кафедру в Ягеллонском университете . [5] Его также рассматривали как кандидата на пост министра образования Польши. [27] В январе 1945 года у него диагностировали рак легких , и ему разрешили остаться во Львове. Он умер 31 августа 1945 года в возрасте 53 лет. На его похороны на Лычаковском кладбище ( Cmentarz lyczakowski ) пришли сотни людей. [27]

Взносы [ править ]

Диссертация Банаха, завершенная в 1920 году и опубликованная в 1922 году, формально аксиоматизировала концепцию полного нормированного векторного пространства и заложила основы области функционального анализа . В этой работе Банах назвал такие пространства «пространствами класса E» , но в своей книге 1932 года « Теория линейных операций » он изменил терминологию и назвал их «пространствами типа B», что, скорее всего, способствовало последующему одноименному названию эти пространства после него. [28] Теория того, что стало известно как банаховы пространства, имела предшественников в работе венгерского математика Фригеса Риса (опубликованной в 1916 году) и одновременных вкладах Ганса Хана и Норберта Винера . [21] Фактически, в течение короткого периода полные нормированные линейные пространства назывались в математической литературе пространствами Банаха – Винера на основе терминологии, введенной самим Винером. Однако, поскольку работа Винера по этой теме была ограничена, устоявшимся названием стали просто банаховы пространства . [28]

Точно так же теорема Банаха о неподвижной точке , основанная на более ранних методах, разработанных Шарлем Эмилем Пикаром , была включена в его диссертацию, а позже была расширена его учениками (например, в теореме Банаха-Шаудера ) и другими математиками (в частности, Брауэром и Пуанкаре и Биркгоф ). Теорема не требовала линейности пространства и применялась к любому полному пространству Коши (в частности, к любому полному метрическому пространству). [21]

Разложение шара на два одинаковых шара – парадокс Банаха – Тарского.

Теорема Хана–Банаха — одна из фундаментальных теорем функционального анализа. [21] Другие теоремы, связанные с Банахом:

Признание [ править ]

В 1946 году премия Стефана Банаха (польск. Nagroda im. Stefana Banacha была учреждена Польским математическим обществом ) . В 1992 году Институт математики Польской академии наук учредил специальную медаль Стефана Банаха за выдающиеся достижения в математических науках. [29] С 2009 года Международная премия Стефана Банаха присуждается Польским математическим обществом математикам за лучшие докторские диссертации по математическим наукам с целью «продвижения и финансовой поддержки наиболее перспективных молодых исследователей». [30]

Стефан Банах является покровителем ряда школ и улиц, в том числе в Варшаве , Львове , Свиднице , Торуни и Ярославе .

малая планета 16856 Банах , открытая Полем Комбой в 1997 году. В 2001 году его именем была названа [31]

В 2012 году Национальный банк Польши отметил достижения математика, выпустив серию памятных монет, разработанных Робертом Котовичем (золотую монету номиналом 200 злотых , серебряную монету номиналом 10 злотых и скандинавскую золотую монету номиналом 2 злотых). [32]

была открыта памятная скамейка с изображением Банаха и Отто Никодима В 2016 году в краковском парке Планты в честь 100-летия беседы двух математиков при первой встрече с Гуго Штейнгаузом , которая сыграла важную роль в развитии его научной карьеры. [33]

один из выпусков польского документального сериала Geniusze i marzyciele («Гении и мечтатели»), вышедшего на телеканалах TVP1 и TVP Document. В 2021 году Стефану Банаху был посвящен [34]

В 2022 году Google Doodle отметил 100-летие получения Банахом звания профессора. [35]

Цитаты [ править ]

Памятник Банаху, Краков

Станислав Улам , другой математик Львовской математической школы , в своей автобиографии цитирует слова Банаха:

«Хорошие математики видят аналогии между теоремами и теориями, самые лучшие видят аналогии между аналогиями». [36]

Хьюго Штайнхаус сказал о Банахе:

«Банах был моим величайшим научным открытием». [37]

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

Цитаты [ править ]

  1. ^ Перейти обратно: а б «Стефан Банах — польский математик» . britannica.com . 27 августа 2023 г.
  2. ^ Гномы 2019 , стр. 23.
  3. ^ Чемла, Чорла и Рабуэн 2016 , стр. 224, 225, 237.
  4. ^ «Домашняя страница Стефана Банаха» . kielich.amu.edu.pl . Проверено 19 августа 2017 г.
  5. ^ Перейти обратно: а б с д О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Стефан Банах» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
  6. ^ Стахура 1999 , стр. 51.
  7. ^ Ваксмундска-Хайнос 2006 , с. 16.
  8. ^ Перейти обратно: а б Сомнение 2009 , с. 29.
  9. ^ Калужа 1996 , стр. 2–4
  10. ^ Калужа 1996 , стр. 1–3
  11. ^ Калужа 1996 , стр. 3.
  12. ^ Калужа 1996 , стр. 137.
  13. ^ Якимович и Миранович 2007 , стр. 4.
  14. ^ Калужа 1996 , стр. 3–4
  15. ^ Якимович и Миранович 2007 , стр.5
  16. ^ Калужа 1996 , стр. 13.
  17. ^ Калужа 1996 , стр. 16.
  18. ^ Якимович и Миранович 2007 , стр. 6.
  19. ^ Ciesielska & Maligranda 2019 , стр. 57–108.
  20. ^ Калужа 1996 , стр. 23.
  21. ^ Перейти обратно: а б с д Янке 2003 , с. 402
  22. ^ Стефан Банах (1922). «Об операциях над абстрактными множествами и их применении к интегральным уравнениям». Fundamenta Mathematicae (на французском и польском языках). 3 .
  23. ^ "Математический мост между Краковом и Львовом: как Стефан Банах стал одним из величайших математиков века – krakow1.one" . 16 ноября 2022.
  24. ^ Стефан Банах: Теория линейных операций .
  25. ^ Стефан Банах: Теория линейных операций (на французском языке; Теория линейных операций).
  26. ^ Урбанек 2002
  27. ^ Перейти обратно: а б Джеймс 2003 , с. 384
  28. ^ Перейти обратно: а б МакКлюер 2008 , с. 6
  29. ^ Институт математики: Медаль Стефана Банаха Польской академии наук
  30. ^ «ПИЕРВШИ ЛАУРЕАТ «МЕЖДУНАРОДНОЙ БАНАХОВОЙ ПРЕМИИ» » (на польском языке). Архивировано из оригинала 17 июня 2015 года . Проверено 11 августа 2022 г.
  31. ^ Урбанек, Мариуш (2014). Великолепно. Львовская математическая школа . Варшава: Издательство «Искры». ISBN  978-83-244-0381-3 .
  32. ^ «Narodowy Bank Polski. Монеты» (PDF) (на польском языке) . Проверено 11 августа 2022 г.
  33. ^ «Сто лет самой известной математической дискуссии в парке Планты в Кракове» (на польском языке). Архивировано из оригинала 19 октября 2016 года . Проверено 11 августа 2022 г.
  34. ^ « Гении и мечтатели» — новый документальный сериал на ТВП1» (на польском языке) . Проверено 11 августа 2022 г.
  35. ^ «Штефан Банах: Google Doodle прославляет польского математика» . 22 июля 2022 г. Проверено 11 августа 2022 г.
  36. ^ Улам, Станислав М. (1976). Приключения математика . Скрибнер. п. 203. ИСБН  9780684143910 .
  37. ^ Стрик, Хайнц Клаус (3 ноября 2016 г.). «Стефан Банах (30 марта 1892 – 8 августа 1945) – Математика в Европе» . Математика в Европе . Перевод Крамера, Дэвида. Европейское математическое общество . Проверено 19 января 2024 г. {{cite web}}: CS1 maint: дата и год ( ссылка )

Источники [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Stefan_Banach&oldid=1209817779"