Стефан Банах

Стефан Банах
Рожденный	( 1892-03-30 ) 30 марта 1892 г. Краков , Австро-Венгрия (сегодня Польша)
Умер	31 августа 1945 г. ( 1945-08-31 ) (53 года) Львов , Украинская ССР , Советский Союз (ныне Украина)
Альма-матер	Львовский технический университет
Известный	Банахово пространство Функциональный анализ Банахова алгебра Банахова мера Парадокс Банаха – Тарского Банахова теорема о неподвижной точке Теорема Банаха – Штейнгауза Теорема Банаха – Мазура Теорема Банаха – Шаудера Теорема Хана – Банаха Теорема Банаха – Алаоглу Теорема Банаха – Стоуна Банахово многообразие Банаховый пучок Сюръекция пространств Фреше
Награды	Членство: Польская академия обучения
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Львовский университет
Докторские консультанты	Хьюго Штайнхаус Казимеж Твардовский
Докторанты	Станислав Мазур
Другие известные студенты	Юзеф Шрайер Станислав Улам

Стефан Банах ( польский: [ˈstɛfan ˈbanax] ; 30 марта 1892 — 31 августа 1945) — польский математик . которого обычно считают одним из самых важных и влиятельных математиков 20-го века. Он был основателем современного функционального анализа . и один из первых членов Львовской математической школы . Его основной работой была книга 1932 года «Теория линейных операций» (Теория линейных операций), первая монография по общей теории функционального анализа.

Банах родился в Кракове в семье горалов и проявлял большой интерес к математике и занимался решением математических задач во время школьных перемен . После получения среднего образования он подружился с Хьюго Штейнгаузом , вместе с которым в 1919 году основал Польское математическое общество , а позже издавал научный журнал Studia Mathematica . В 1920 году он получил должность ассистента во Львовском политехническом институте , впоследствии стал профессором в 1922 году и членом Польской академии обучения в 1924 году. Банах также был соучредителем Львовской математической школы , научной школы, включающей несколько из самых известных польских математиков межвоенного периода (1918–1939).

Некоторые из известных математических концепций , носящих имя Банаха, включают банаховые пространства , банаховые алгебры , банаховые меры , парадокс Банаха-Тарского , теорему Хана-Банаха , теорему Банаха-Штайнхауза , игру Банаха-Мазура , теорему Банаха-Алаоглу , и теорема Банаха о неподвижной точке .

Жизнь

Ранняя жизнь

Стефан Банах родился 30 марта 1892 года в больнице общего профиля Святого Лазаря в Кракове , тогда входившем в состав Австро-Венгерской империи , в семье Гураль римско-католической . и впоследствии был крещен своим отцом. Родителями Банаха были Стефан Гречек и Катажина Банах , оба уроженцы Подгалье . Гречек был солдатом австро-венгерской армии, дислоцированной в Кракове. О матери Банаха мало что известно. Согласно свидетельству о крещении , она родилась в Боровне и работала помощницей по дому.

Необычно то, что фамилия Стефана была его матери, а не отца, хотя он получил имя отца, Стефан. Военные правила не разрешали солдатам ранга Стефана Гречека вступать в брак ; он был частным лицом , и, поскольку мать была слишком бедна, чтобы содержать ребенка, пара решила, что его должны воспитывать семья и друзья. Стефан провел первые несколько лет своей жизни со своей бабушкой, но когда она заболела, Гречек организовал, чтобы его сына воспитывала Францишка Плова и ее племянница Мария Пухальская в Кракове. Юный Стефан стал считать Францишку своей приемной матерью, а Марию - своей старшей сестрой. В ранние годы Банаха обучал Юлиуш Мин, французский интеллектуал и друг семьи Пловых, который эмигрировал в Польшу и зарабатывал фотографиями и переводами польской литературы на французский язык. Мин преподавал Банаху французский язык и, скорее всего, поощрял его в его ранних математических занятиях.

В 1902 году 10-летний Банах поступил в IV Краковскую гимназию (также известную как гимназия Гетца ). Хотя школа специализировалась на гуманитарных науках , Банах и его лучший друг Витольд Вилкош (также будущий математик) большую часть времени проводили за решением математических задач во время перемен и после школы. Позже Банах выразил благодарность доктору Камилу Крафту, учителю математики и физики в школе, за то, что он разжег свой интерес к математике. Хотя Банах был прилежным учеником, иногда он получал низкие оценки (он провалил греческий язык в течение первого семестра в школе), а позже критически отзывался о школьных учителях математики.

После получения зрелости (диплома средней школы) в возрасте 18 лет в 1910 году Банах переехал во Львов (сегодняшний Львов ) с намерением учиться во Львовском политехническом институте . Первоначально он выбрал инженерное дело в качестве области обучения, поскольку в то время был убежден, что в математике нет ничего нового. В какой-то момент он также посещал Ягеллонский университет в Кракове на неполный рабочий день. Поскольку Банаху приходилось зарабатывать деньги для учебы, только в 1914 году он наконец, в возрасте 22 лет, сдал выпускные экзамены в средней школе.

Когда разразилась Первая мировая война , Банаха освободили от военной службы из-за его левши и плохого зрения. Когда русская армия начала наступление на Львов, Банах уехал в Краков, где и провел остаток войны. На жизнь зарабатывал репетитором в местных школах, работал в книжном магазине и бригадиром дорожно-строительной бригады. В то время он посещал несколько лекций в Ягеллонском университете , в том числе лекции известных польских математиков Станислава Зарембы и Казимежа Жоравского , но об этом периоде его жизни мало что известно.

Штайнхауса

Мемориальная скамейка Отто Никодима и Стефана Банаха в Кракове , Польша (скульптор Стефан Доуса)

В 1916 году в краковском Планты парке Банах встретил профессора Гуго Штейнхауса , одного из известных математиков того времени. По словам Штейнхауса, прогуливаясь по саду, он был удивлен, услышав термин «интеграл Лебега» ( интегрирование Лебега в то время было еще довольно новой идеей в математике), и подошел, чтобы исследовать. В результате он познакомился с Банахом, а также с Отто Никодимом . Штейнгауз увлекся молодым математиком-самоучкой. Эта встреча привела к долгосрочному сотрудничеству и дружбе. Фактически, вскоре после встречи Штейнгауз пригласил Банаха решить некоторые проблемы, над которыми он работал, но которые оказались трудными. Банах решил их за неделю, и вскоре они опубликовали свою первую совместную работу (« О средней сходимости рядов Фурье »). Штейнгауз, Банах и Никодим, а также несколько других краковских математиков ( Владислав Слебодзинский , Леон Хвистек , Альфред Розенблатт). и Влодзимеж Стожек ) также основали математическое общество, которое со временем стало Польским математическим обществом . Общество было официально основано 2 апреля 1919 года. Также через Штайнхаус Банах познакомился со своей будущей женой Люцией Браус.

Межвоенный период

Шотландское кафе , место встречи многих известных львовских математиков.

Штейнгауз представил Банаха академическим кругам и существенно ускорил его карьеру. После восстановления независимости Польши в 1918 году Банах получил должность ассистента во Львовском политехническом институте. Поддержка Штейнхауса также позволила ему получить докторскую степень , фактически не заканчивая университет. Докторская диссертация, принятая Львовским университетом короля Иоанна II Казимира в 1920 году. и опубликованный в 1922 г. включали основные идеи функционального анализа, который вскоре стал совершенно новым разделом математики. В своей диссертации, написанной в 1920 году, он аксиоматически определил то, что сегодня называется банаховым пространством. Диссертация широко обсуждалась в академических кругах и позволила ему в 1922 году стать профессором Львовского политехнического института. Первоначально ассистент профессора Антония Ломницкого , в 1927 году Банах получил собственную кафедру. В 1924 году он был принят в члены Польской академии обучения . В то же время с 1922 года Банах также возглавлял вторую кафедру математики Львовского университета .

Молодой и талантливый, Банах собрал вокруг себя большую группу математиков. Группа, встретившаяся в шотландском кафе , вскоре породила «Львовскую математическую школу». В 1929 году группа начала издавать собственный журнал Studia Mathematica , посвященный главным образом области исследований Банаха — функциональному анализу. Примерно в это же время Банах также начал работу над своей самой известной работой — первой монографией по общей теории линейно - метрического пространства . Впервые опубликовано на польском языке в 1931 году. в следующем году он также был переведен на французский язык и получил более широкое признание в европейских академических кругах. Книга также была первой в длинной серии математических монографий, изданных Банахом и его окружением. 17 июня 1924 года Банах стал членом-корреспондентом Польской академии наук и изящных искусств в Кракове.

Вторая мировая война

Banach's grave, Личакив Семетры , Лив ( Lwów , в Польше )

После в Польшу вторжения нацистской Германии и Советского Союза перешел под контроль Советского Союза Львов почти на два года . Банах, с 1939 года член-корреспондент АН Украины , находящийся в хороших отношениях с советскими математиками, пришлось пообещать выучить украинский язык, чтобы ему разрешили сохранить кафедру и продолжить научную деятельность. После захвата Львова немцами в 1941 году во время операции «Барбаросса» все университеты были закрыты, и Банах вместе со многими коллегами и своим сыном работал кормителем вшей в профессора Рудольфа Вейгля Научно-исследовательском институте тифа . Работа в Институте Вейгля обеспечила многим безработным профессорам университетов и их сотрудникам защиту от случайных арестов и депортации в нацистские концентрационные лагеря .

После того, как Советская Красная Армия отбила Львов в ходе Львовско-Сандомирской наступательной операции 1944 года, Банах вернулся в университет и помог восстановить его после лет войны. Однако, поскольку Советы депортировали поляков с аннексированных ранее польских восточных территорий , Банах начал готовиться покинуть город и поселиться в Кракове , Польша, где ему обещали кафедру в Ягеллонском университете . Его также рассматривали как кандидата на пост министра образования Польши. В январе 1945 года у него диагностировали рак легких , и ему разрешили остаться во Львове. Он умер 31 августа 1945 года в возрасте 53 лет. На его похороны на Лычаковском кладбище ( Cmentarz lyczakowski ) пришли сотни людей.

Взносы

Диссертация Банаха, завершенная в 1920 году и опубликованная в 1922 году, формально аксиоматизировала концепцию полного нормированного векторного пространства и заложила основы области функционального анализа . В этой работе Банах назвал такие пространства «пространствами класса E» , но в своей книге 1932 года «Теория линейных операций » он изменил терминологию и назвал их «пространствами типа B», что, скорее всего, способствовало последующему одноименному названию эти пространства после него. Теория того, что стало известно как банаховы пространства , имела предшественников в работе венгерского математика Фригеса Рисса (опубликованной в 1916 году) и одновременных вкладах Ганса Хана и Норберта Винера . Фактически, в течение короткого периода полные нормированные линейные пространства назывались в математической литературе пространствами Банаха – Винера на основе терминологии, введенной самим Винером. Однако, поскольку работа Винера по этой теме была ограничена, устоявшимся названием стали просто банаховы пространства .

Точно так же теорема Банаха о неподвижной точке , основанная на более ранних методах, разработанных Шарлем Эмилем Пикаром , была включена в его диссертацию, а позже была расширена его учениками (например, в теореме Банаха-Шаудера ) и другими математиками (в частности, Брауэром и Пуанкаре и Биркгоф ). Теорема не требовала линейности пространства и применялась к любому полному пространству Коши (в частности, к любому полному метрическому пространству).

Разложение шара на два одинаковых шара – парадокс Банаха – Тарского.

Теорема Хана–Банаха — одна из фундаментальных теорем функционального анализа. Другие теоремы, связанные с Банахом:

• Парадокс Банаха – Тарского
• Теорема Банаха – Штейнгауза
• Теорема Банаха – Алаоглу
• Теорема Банаха – Стоуна

Признание

В 1946 году премия Стефана Банаха (польск. Nagroda im. Stefana Banacha была учреждена Польским математическим обществом ) . В 1992 году Институт математики Польской академии наук учредил специальную медаль Стефана Банаха за выдающиеся достижения в математических науках. С 2009 года Международная премия Стефана Банаха присуждается Польским математическим обществом математикам за лучшие докторские диссертации по математическим наукам с целью «продвижения и финансовой поддержки наиболее перспективных молодых исследователей».

Стефан Банах является покровителем ряда школ и улиц, в том числе в Варшаве , Львове , Свиднице , Торуни и Ярославе .

малая планета 16856 Банах , открытая Полом Комбой в 1997 году. В 2001 году его именем была названа

В 2012 году Национальный банк Польши отметил достижения математика, выпустив серию памятных монет Роберта Котовича (золотую монету номиналом 200 злотых , серебряную монету номиналом 10 злотых и скандинавскую золотую монету номиналом 2 злотых).

была открыта памятная скамейка с изображением Банаха и Отто Никодима В 2016 году в краковском парке Планты в честь 100-летия беседы двух математиков при первой встрече с Гуго Штейнгаузом , которая сыграла важную роль в развитии его научной карьеры.

один из эпизодов польского документального сериала Geniusze i marzyciele («Гении и мечтатели»), вышедшего на телеканалах TVP1 и TVP Document. В 2021 году Стефану Банаху был посвящен

В 2022 году Google Doodle отметил 100-летие получения Банахом звания профессора.

Цитаты

Памятник Банаху, Краков

Станислав Улам , другой математик Львовской математической школы , в своей автобиографии цитирует слова Банаха:

«Хорошие математики видят аналогии между теоремами и теориями, самые лучшие видят аналогии между аналогиями».

Хьюго Штайнхаус сказал о Банахе:

«Банах был моим величайшим научным открытием».

См. также

• Теорема о замкнутом диапазоне
• Международная премия Стефана Банаха
• Список поляков
• Список польских математиков
• Список вещей, названных в честь Стефана Банаха
• Хронология польской науки и технологий

Ссылки

Источники

• Чемла, Карин; Чорла, Рено; Рабуэн, Дэвид (2016). Оксфордский справочник по математике и естественным наукам . Оксфорд: Университетское издательство. ISBN  9780198777267 .
• Чесельска, Данута; Малигранда, Лех (2019). «Альфред Розенблатт (1880–1947). Польско-перуанский математик» . Публикации Банахового центра . 119 . Институт математики Польской академии наук: 57–108. дои : 10.4064/bc119-4 . ISSN   0137-6934 . S2CID   213021027 .
• Дуда, Роман (2009). «Факты и мифы о Стефане Банахе» (PDF) . Информационный бюллетень Европейского математического общества (71). Скорая помощь: 29.
• Янке, Ханс Нильс (2003). История анализа . Американское математическое общество. ISBN  0821826239 .
• Якимович, Э.; Миранович А., ред. Стефан Банах - Замечательная жизнь, Блестящая математика . Издательство Гданьского университета и Издательство Университета Адама Мицкевича. ISBN  978-83-7326-451-9 .
• Джеймс, Иоанн (2003). Выдающиеся математики: от Эйлера до фон Неймана . Издательство Кембриджского университета. ISBN  0521520940 .
• Калужа, Роман (1996). Глазами репортера: жизнь Стефана Банаха . Перевод Войбора Анджея Войчинского и Анны Костант. Биркхойзер. ISBN  0-8176-3772-9 .
• Коседовский, Станислав. «Штефан Банах» . Мой Львов . Проверено 20 мая 2008 г.
• Зигмунд-Шульце, Рейнхард (2003). Янке, Ханс Нильс (ред.). История анализа . Американское математическое общество. ISBN  0-8218-2623-9 .
• МакКлюер, Барбара (2008). Элементарный функциональный анализ . Спрингер. ISBN  978-0387855288 .
• Урбанек, Мариуш (апрель 2002 г.). «Гений: ген и все тут» . Политика . 8 (2348).
• Питичи, Мирча (2019). Лучшие сочинения по математике 2019 года . Принстон: Университетское издательство. ISBN  978-0691198354 .
• Стахура, Питер (1999). Польша в ХХ веке . Спрингер.
• Ваксмундска-Хайнос, Моника (2006). «Воспоминания о Стефане Гречеке» . Фокус (11). Гданьский университет.

Дальнейшее чтение

• Банах, Стефан (1932). Théorie des Opérations Lineaires [ Теория линейных операций ] (PDF) . Математические монографии (на французском языке). Том 1. Варшава: Субсидии Фонда национальной культуры. Збл   0005.20901 . Архивировано из оригинала (PDF) 11 января 2014 года . Проверено 11 июля 2020 г.

Внешние ссылки

• Страница, посвященная Стефану Банаху
• Стефан Банах в проекте «Математическая генеалогия»