КЭД

Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Чтобы узнать о других значениях, см. QED .

QED или QED — это инициализм латинской фразы quod Erat DemonStrandum , означающей «то, что должно было быть продемонстрировано». Буквально там говорится «то, что должно было быть показано». [1] Традиционно аббревиатура помещается в конце математических доказательств и философских аргументов в печатных публикациях, чтобы указать, что доказательство или аргумент являются полными.

и использование раннее Этимология

Фраза quod Erat DemonStrandum перевод на латынь греческого — это ὅπερ ἔδει δεῖξαι ( hoper edei deixai ; сокращенно ΟΕΔ ). Перевод с латинской фразы на английский дает «это должно было быть продемонстрировано». Однако перевод греческой фразы ὅπερ ἔδει δεῖξαι может иметь несколько иной смысл. В частности, поскольку глагол «δείκνυμι» также означает «показывать» или «доказывать» , [2] другой перевод греческой фразы будет звучать как «То самое, что нужно было показать». [3]

Греческую фразу использовали многие ранние греческие математики, включая Евклида. [4] и Архимед .

Латинская фраза засвидетельствована в евклидовском переводе Джорджио Валлы 1501 года . [5] Его аббревиатура qed использовалась однажды в 1598 году Иоганном Преториусом . [6] еще в 1643 году Антон Дойзинг , [7] подробно в 1655 году Исааком Барроу в форме QED , [8] и впоследствии многими постренессансного периода . математиками и философами [9]

Современная философия [ править ]

» Филиппа ван Лансберге 1604 года В книге «Геометрия треугольников использовалось то, что должно было быть продемонстрировано для заключения некоторых доказательств ; другие заканчивались такими фразами, как « sigillatim deinceps будет продемонстрирован» , «величие должно быть продемонстрировано » и другими вариантами. [10]

В эпоху европейского Возрождения ученые часто писали на латыни, и такие фразы, как QED для заключения доказательств часто использовались .

« Оригинальный текст Спинозы Этика» , часть 1, QED, используется в конце «Demonstratio of Propositio III» на правой странице.

Возможно, самое известное использование КЭД в философском споре можно найти в «Этике Баруха Спинозы» , опубликованной посмертно в 1677 году. [11] Написанная на латыни, она многими считается выдающимся произведением Спинозы . Стиль и система книги, как говорит Спиноза, «демонстрируются в геометрическом порядке», с аксиомами и определениями, за которыми следуют предложения . Для Спинозы это значительное улучшение по сравнению со Рене Декарта стилем письма в «Размышлениях» , который следует форме дневника . [12]

от QEF Отличие ​

Есть еще одна латинская фраза с немного другим значением, обычно сокращаемая аналогичным образом, но употребляющаяся реже. Quod Erat Faciendum , происходящее от завершающего слова греческих геометров ὅπερ ἔδει ποιῆσαι ( hoper edei poiēsai ), что означает «что должно было быть сделано». [13] Из-за разницы в значении эти две фразы не следует путать.

Евклид использовал греческий оригинал Quod Erat Faciendum (QEF), чтобы закрыть предложения, которые были не доказательствами теорем, а конструкциями геометрических объектов. [14] первое предложение Евклида, показывающее, как построить равносторонний треугольник по одной стороне. Например, так завершается [15]

Эквивалентные формы [ править ]

Не существует общего формального английского эквивалента, хотя об окончании доказательства можно объявить простым утверждением, например «таким образом доказано», «это завершает доказательство», «как требуется», «по желанию», «как ожидается». «, «следовательно, доказано», «следовательно», «так правильно» или другие подобные выражения.

Типографские формы символически используемые ,

Основная статья: Надгробие (типографика)

Из-за первостепенной важности доказательств в математике математики со времен Евклида разработали соглашения, позволяющие разграничивать начало и конец доказательств. В печатных англоязычных текстах формальные формулировки теорем , лемм и утверждений по традиции выделяются курсивом. Начало доказательства обычно следует сразу после этого и обозначается словом «доказательство», выделенным жирным шрифтом или курсивом. С другой стороны, существует несколько символических соглашений, обозначающих конец доказательства.

Хотя некоторые авторы до сих пор используют классическую аббревиатуру QED, в современных математических текстах она встречается относительно редко. Пол Халмос утверждает, что он был пионером в использовании сплошного черного квадрата (или прямоугольника) в конце доказательства в качестве символа QED. [16] практика, которая стала стандартной, хотя и не универсальной. Халмош отметил, что такое использование символа он перенял из обычаев журнальной типографии , в которых для обозначения конца статьи использовались простые геометрические фигуры, так называемые конечные знаки . [17] [18] назвали этот символ надгробием , символом Халмоша или даже халмосом Позже математики . Часто символ Халмош рисуется на доске, чтобы обозначить окончание доказательства во время лекции, хотя эта практика не так распространена, как его использование в печатном тексте.

Символ надгробия появляется в TeX как символ (заполненный квадрат, \blacksquare) и иногда, как (полый квадрат, \square или \Box). [19] В среде теорем AMS для LaTeX пустой квадрат является символом окончания проверки по умолчанию. В Юникоде явно предусмотрен символ «конца доказательства» U+220E (∎). Некоторые авторы используют другие символы Юникода, чтобы отметить конец доказательства, в том числе ▮ (U+25AE, черный вертикальный прямоугольник) и ‣ (U+2023, треугольный маркер). Другие авторы использовали две косые черты (//, ) или четыре косые черты (////, ). [20] В других случаях авторы предпочитали разделять доказательства типографски — отображая их в виде блоков с отступом. [21]

юмористическое использование Современное ​

В книге Джозефа Хеллера « года Уловка-22» 1961 капеллану было приказано изучить поддельное письмо, предположительно подписанное им (которое, как он знал, он не подписывал), подтвердило, что его имя действительно было там. Его следователь ответил: «Тогда вы это написали. QED». Капеллан сказал, что он этого не писал и что это был не его почерк, на что следователь ответил: «Тогда вы снова подписали свое имя чужим почерком». [22]

В научно-фантастической радиокомедии 1978 года, а затем в телевизионных, романах и экранизациях « Автостопом по Галактике » «QED» упоминается в статье о вавилонской рыбе, когда утверждается, что вавилонская рыба рыба, которая служит «ошеломляюще» полезной цели, позволяя переводить любой разговорный язык, когда ее вставляют в ухо человека, используется как доказательство существования и несуществования Бога. Разговор из романа таков: «Я отказываюсь доказывать свое существование, — говорит Бог, — ибо доказательство отрицает веру, а без веры я — ничто». «Но, — говорит Человек, — вавилонская рыба — это мертвая подделка, не так ли? Она не могла возникнуть случайно. Она доказывает, что вы существуете, и, следовательно, по вашим собственным аргументам, вы не являетесь КЭД. ' «О боже, — говорит Бог, — я об этом не подумал», — и тут же исчезает в потоке логики». [23]

В Нила Стивенсона романе «Криптономикон» 1999 года QED используется в качестве изюминки нескольких юмористических анекдотов, в которых персонажи идут на все, чтобы доказать что-то нематематическое. [24]

Песня "Airhead" певца и автора песен Томаса Долби 1988 года включает в себя слова "Quod Erat Demonстрандум, детка", отсылающие к самоочевидной бессодержательности одноименной темы; и в ответ женский голос восторженно визжит: «Ооо... ты говоришь по-французски!» [25]

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ «Определение того, ЧТО ДОЛЖНО ПОКАЗАТЬСЯ» . www.merriam-webster.com Проверено 3 сентября 2017 г.
  2. ^ входа Указатель в LSJ .
  3. ^ Элементы Евклида в переводе с греческого Томаса Л. Хита. 2003 Green Lion Press, стр. XXIV
  4. ^ Элементы 2.5 Евклида (под ред. Дж. Л. Хейберга), получено 16 июля 2005 г.
  5. ^ Валла, Джорджио «Георгиус Валла из Плацентини, человек великой известности. Работа по поиску и бегству от вещей. 1» .
  6. ^ Преториус, Джон «Задача Иоанна Претория об Иоакиме, которую он приказывает из четырех данных прямых составить четырехугольник, находящийся в круге » .
  7. ^ Деузинг, Антон. «Антониус Деузингий Мед. и Филос. Математическая диссертация De Vero Systemate Mundi: Как реформируется система мира Коперника: тем временем убирая почти бесконечные сферы, которыми человеческий разум отвлекается в системе Птолемея» .
  8. ^ Барроу, Исаак. «Элементы геометрии: книги XV» .
  9. ^ «Самые ранние известные варианты использования некоторых математических слов (Q)» . jeff560.tripod.com . Проверено 4 ноября 2019 г.
  10. ^ Филипп ван Лансберге (1604 г.). Геометрия треугольников У Захарии Романа. стр. 1 -5. что-должно было-продемонстрировать 0-1700
  11. ^ «Барух Спиноза (1632–1677) – Современная философия» . opentextbc.ca . Проверено 4 ноября 2019 г.
  12. ^ Главные произведения Бенедикта Де Спинозы , перевод Р.Х.М. Элвеса, 1951. ISBN   0-486-20250-X .
  13. ^ Гаусс, Карл Фридрих; Уотерхаус, Уильям К. (7 февраля 2018 г.). Арифметические исследования . ISBN  9781493975600 .
  14. ^ Вайсштейн, Эрик В. «QEF» mathworld.wolfram.com . Проверено 4 ноября 2019 г.
  15. ^ «Начала Евклида, книга I, предложение 1» . mathcs.clarku.edu . Проверено 4 ноября 2019 г.
  16. ↑ Это (общепринятое) утверждение было сделано в автобиографии Халмоша « Я хочу быть математиком» . Первое использование сплошного черного прямоугольника в качестве символа конца доказательства появилось в « Теории меры» Халмоша (1950). Предполагаемое значение символа четко указано в предисловии.
  17. ^ Халмос, Пол Р. (1985). Я хочу быть математиком: автоматография . п. 403. ИСБН  9781461210849 .
  18. ^ Феличи, Джеймс (2003). «Полное руководство по типографике: руководство по настройке идеального шрифта» . Беркли, Калифорния: Peachpit Press.
  19. ^ см., например, в списке математических символов . Дополнительную информацию
  20. ^ Рудин, Уолтер (1987). Реальный и комплексный анализ . МакГроу-Хилл. ISBN  0-07-100276-6 .
  21. ^ Рудин, Уолтер (1976). Принципы математического анализа . Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. ISBN  0-07-054235-Х .
  22. ^ Хеллер, Джозеф (1971). Словить 22 . ISBN  978-0-573-60685-4 . Проверено 15 июля 2011 г.
  23. ^ Адамс, Дуглас (2005). Автостопом по Галактике . Автостопом по Галактике (ред. к фильму). Бейзингсток и Оксфорд: Пан Макмиллан . стр. 62–64. ISBN  0-330-43798-4 .
  24. ^ Стивенсон, Нил (1999). Криптономикон . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Avon Books. ISBN  978-0-06-051280-4 .
  25. ^ «Пустоголовый — Томас Долби» . play.google.com . Проверено 15 сентября 2016 г.

Внешние ссылки [ править ]

Найдите quod Erat DemonStrandum или QED в Викисловаре, бесплатном словаре.
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Q.E.D.&oldid=1225638077"