Премьер-одержимость
 Основная одержимость: Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема математики Джона Дербишира | |
| Автор | Джон Дербишир |
|---|---|
| Язык | Английский |
| Предмет | Математика , История науки |
| Жанр | Популярная наука |
| Издатель | Джозеф Генри Пресс |
Дата публикации | 2003 |
| Место публикации | Соединенные Штаты |
| Страницы | 442 |
| ISBN | 0-309-08549-7 |
Основная одержимость: Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема математики (2003) — историческая книга по математике Джона Дербишира , подробно описывающая историю гипотезы Римана , названной в честь Бернхарда Римана , и некоторые из ее приложений.
В 2007 году книга была удостоена Математической ассоциации Америки первой книжной премии Эйлера . [1]
Обзор [ править ]
Книга написана таким образом, что главы с четными номерами представляют исторические элементы, связанные с развитием гипотезы, а главы с нечетными номерами посвящены математическим и техническим аспектам. [2] Несмотря на название, книга содержит биографическую информацию о многих знаковых математиках, включая Эйлера , Гаусса и Лагранжа . [3]
В главе 1 «Карточный фокус» Дербишир вводит идею бесконечного ряда, а также идеи сходимости и расхождения этих рядов. Он представляет себе, что перед ним лежит колода карт, аккуратно сложенных вместе, и он отрывает верхнюю карту так, чтобы она свисала с колоды. Объяснив, что она может свисать только настолько, насколько позволяет центр тяжести , карту тянут так, чтобы свисала ровно половина ее. Затем, не перемещая верхнюю карту, он сдвигает вторую карту так, чтобы она тоже нависала в равновесии . По мере того, как он делает это все больше и больше, дробное количество нависающих карт по мере их накопления становится все меньше и меньше. Он исследует различные типы рядов, например гармонический ряд .
В главе 2 Бернхард Риман представлен краткий исторический обзор Восточной Европы и обсуждается в 18 веке.
В главе 3 теорема о простых числах представлена (PNT). Показано , что функция, которую математики используют для описания количества простых чисел в N числах, π( N ), ведет себя логарифмически, а именно:
где log – натуральный логарифм .
В главе 4 Дербишир дает краткую биографическую историю Карла Фридриха Гаусса и Леонарда Эйлера , рассказывая об их участии в теореме о простых числах .
В главе 5 дзета-функция Римана представлена :
В главе 7 показано, что решето Эратосфена можно смоделировать с помощью дзета-функции. При этом утверждается следующее утверждение, которое становится краеугольным камнем книги:
После получения этого вывода книга углубляется в то, как этим манипулируют, чтобы раскрыть природу PNT.
и Аудитория прием
По словам рецензента С.В.Грэма, книга написана на уровне, подходящем для студентов-математиков продвинутого уровня. [3] Напротив, Джеймс В. Рауфф рекомендует его «всем, кто интересуется историей и математикой гипотезы Римана». [4]
Рецензент Дон Редмонд пишет, что, хотя главы с четными номерами хорошо объясняют историю, главы с нечетными номерами представляют математику слишком неформально, чтобы быть полезными, не давая понимания читателям, которые еще не понимают математику, и даже не объясняют. важность гипотезы Римана. [2] Грэм добавляет, что уровень математики непостоянен, с подробными объяснениями основ и более схематичными объяснениями более сложного материала. Но для тех, кто уже разбирается в математике, он называет книгу «знакомой историей, рассказанной занимательно». [3]
Примечания [ править ]
- ^ «Книжная премия Эйлера Математической ассоциации Америки» . Проверено 28 марта 2007 г.
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б Редмонд, Дон (2004). «Обзор Prime Obsession ». Математические обзоры . МР 1968857 .
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с Грэм, SW (август 2003 г.). «Обзор Prime Obsession » . Обзоры МАА .
- ^ Рауфф, Джеймс В. (апрель 2004 г.). «Обзор Prime Obsession ». Учитель математики . 97 (4): 301–302. JSTOR 20871596 .