Спасти Бишопа

Эрретт А. Бишоп
Рожденный	( 1928-07-14 ) 14 июля 1928 г. Ньютон, Канзас
Умер	14 апреля 1983 г. (1983-04-14) (54 года) Сан-Диего, Калифорния
Национальность	Американский
Альма-матер	Чикагский университет
Известный	Набор епископов , Конструктивный анализ
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Калифорнийский университет в Сан-Диего
Докторантура	Пол Халмос

Спасительный Альберт Бишоп (14 июля 1928 г. - 14 апреля 1983 г.) американский , математик известный своими работами по анализу. Он наиболее известен разработкой конструктивного анализа в своей книге «Основы конструктивного анализа» 1967 года , где он доказал большинство важных теорем реального анализа, используя « конструктивистские » методы.

Жизнь

Отец Эрретта Бишопа, Альберт Т. Бишоп, окончил Военную академию США в Вест-Пойнте , закончив карьеру профессором математики в Университете штата Уичито в Канзасе. Хотя он умер, когда Эрретту было меньше четырех лет, он повлиял на возможную карьеру Эрретта благодаря оставившим после себя математическим текстам, и именно так Эрретт открыл математику. Эрретт вырос в Ньютоне, штат Канзас . Эрретт и его сестра были очевидными математическими вундеркиндами.

Бишоп поступил в Чикагский университет в 1944 году, получив степени бакалавра и магистра наук в 1947 году. Докторантура, которую он начал в том же году, была прервана двумя годами службы в армии США (1950–52), где он проводил математические исследования в Национальном бюро стандартов . Он защитил докторскую диссертацию. в 1954 году под руководством Пола Халмоша ; его диссертация называлась « Спектральная теория операций в банаховых пространствах» .

Бишоп преподавал в Калифорнийском университете в 1954–65. 1964–65 учебный год он провел в Институте фундаментальных исследований Миллера в Беркли . он был приглашенным научным сотрудником Института перспективных исследований . В 1961–62 годах С 1965 года и до самой смерти он был профессором Калифорнийского университета в Сан-Диего .

Работа

Работа епископа делится на пять категорий:

1. Полиномиальная и рациональная аппроксимация. Примерами являются расширения аппроксимационной теоремы Мергеляна и теоремы Фригеса Рисса и Марселя Рисса о мерах на единичной окружности, ортогональных полиномам.
2. Общая теория функциональных алгебр . Здесь Бишоп работал над равномерными алгебрами (коммутативными банаховыми алгебрами с единицей, нормами которых являются спектральные нормы ), доказывая такие результаты, как антисимметричное разложение равномерной алгебры, теорему Бишопа-ДеЛиу и доказательство существования мер Йенсена . Бишоп написал в 1965 году обзор «Равномерные алгебры», в котором исследовал взаимодействие между теорией равномерных алгебр и теорией нескольких комплексных переменных.
3. Банаховы пространства и теория операторов — предмет его диссертации. Он ввел то, что сейчас называется условием Бишопа , полезным в теории разложимых операторов .
4. Теория функций многих комплексных переменных . Примером может служить его работа 1962 года «Аналитичность в некоторых банаховых пространствах». Он доказал важные результаты в этой области, такие как биголоморфная теорема вложения как многообразия Штейна замкнутого подмногообразия в $\mathbb {\mathbb {C} } ^{n}$и новое доказательство теоремы Реммерта о собственном отображении .
5. Конструктивная математика . Бишоп заинтересовался фундаментальными вопросами во время учебы в Институте Миллера. Его ныне знаменитые « Основы конструктивного анализа» (1967). Его целью было показать, что конструктивная трактовка анализа возможна, к чему Вейль относился пессимистично. Пересмотр 1985 года, получивший название «Конструктивный анализ» , был завершен при содействии Дугласа Бриджеса.

В 1972 году Бишоп (совместно с Генри Ченгом) опубликовал «Теорию конструктивной меры» .

В более поздний период своей жизни Бишоп считался ведущим математиком в области конструктивистской математики. В 1966 году его пригласили выступить на Международном конгрессе математиков по этой теме. Его доклад назывался «Конструктивизация абстрактного математического анализа». Американское математическое общество пригласило его прочитать четырехчасовые лекции в рамках серии лекций на коллоквиуме. Его лекции назывались «Шизофрения современной математики». Авраам Робинсон писал о работах Бишопа в области конструктивистской математики: «Даже те, кто не желает принять основную философию Бишопа, должны быть впечатлены огромной аналитической силой, проявленной в его работах». Робинсон, однако, написал в своей рецензии на книгу Бишопа, что исторический комментарий Бишопа «скорее энергичный, чем точный».

Цитаты

• (А) «Математика – это здравый смысл»;
• (Б) «Не спрашивайте, верно ли утверждение, пока не узнаете, что оно означает»;
• (В) «Доказательством является любой вполне убедительный аргумент»;
• (D) «Значимые различия заслуживают сохранения».

(Пункты от A до D — это принципы конструктивизма из его Шизофрения в современной математике . Американское математическое общество . 1973. (Перепечатано в Rosenblatt, 1985.)

• «Основной задачей математики является число, и это означает положительные целые числа... По словам Кронекера, положительные целые числа были созданы Богом. Кронекер выразил бы это еще лучше, если бы он сказал, что положительные целые числа были созданы Богом на благо человека (и других конечных существ) Математика принадлежит человеку, а не Богу. Нас не интересуют свойства натуральных чисел, которые не имеют описательного значения для конечного человека. существует, он должен показать, как ее найти. Если у Бога есть собственная математика, которую нужно выполнить, пусть он сделает это сам». (Епископ 1967, глава 1, Конструктивистский манифест, стр. 2)
• «Мы не утверждаем, что идеалистическая математика бесполезна с конструктивной точки зрения. Это было бы так же глупо, как утверждать, что нестрогая математика бесполезна с классической точки зрения. Каждая теорема, доказанная идеалистическими методами, представляет собой сложную задачу: найти конструктивное решение. версию и дать ей конструктивное доказательство». (Епископ 1967 г., Предисловие, стр. x)
• «Теорема 1 — это знаменитая теорема Кантора о том, что действительные числа неисчислимы. Доказательство, по сути, представляет собой «диагональное» доказательство Кантора. И теорема Кантора, и его метод доказательства имеют большое значение». (Бишоп 1967, глава 2, Исчисление и действительные числа, стр. 25)
• «Действительные числа для определенных целей слишком тонкие. Многие красивые явления становятся полностью видимыми только тогда, когда комплексные числа на передний план выдвигаются ». (Епископ 1967, глава 5, Комплексный анализ, стр. 113)
• «Ясно, что многие результаты в этой книге могут быть запрограммированы для компьютера с помощью какой-либо процедуры, подобной указанной выше. В частности, вполне вероятно, что большинство результатов глав 2, 4, 5, 9 10 и 11 могут быть представлены в виде компьютерных программ. Например, полное сепарабельное метрическое пространство X можно описать последовательностью действительных чисел и, следовательно, последовательностью целых чисел, просто перечислив расстояния между каждой парой элементов. . . Как написано, эта книга ориентирована скорее на человека, чем на компьютер. (Епископ 1967, Приложение B, Аспекты конструктивной истины, страницы 356 и 357)
• «Вполне возможно, классическая математика перестанет существовать как самостоятельная дисциплина» (Бишоп, 1970, стр. 54).
• «Критика классической математики со стороны Брауэра была связана с тем, что я буду называть «унижением значения » » (Bishop in Rosenblatt, 1985, стр. 1).

См. также

• Епископ сет
• Конструктивный анализ
• Конструктивизм (математика)
• Критика нестандартного анализа

Ссылки

• Бишоп, Эрретт, 1967. Основы конструктивного анализа , Нью-Йорк: Academic Press. ISBN   4-87187-714-0
• Бишоп, Эрретт и Дуглас Бриджес, 1985. Конструктивный анализ . Нью-Йорк: Спрингер. ISBN   0-387-15066-8 .
• Бишоп, Эрретт (1970) Математика как числовой язык. 1970 Интуиционизм и теория доказательств (Proc. Conf., Буффало, Нью-Йорк, 1968), страницы 53–71. Северная Голландия, Амстердам.
• Бишоп, Э. (1985) Шизофрения в современной математике. В книге «Эрретт Бишоп: размышления о нем и его исследованиях» (Сан-Диего, Калифорния, 1983), 1–32, Contemp. Математика. 39, Американская математика. Общество, Провиденс, Род-Айленд.
• Бриджес, Дуглас, «Конструктивная математика», Стэнфордская энциклопедия философии (зимнее издание 2004 г.), Эдвард Н. Залта (ред.), [1] - Интернет-статья Дугласа Бриджеса, сотрудника Бишопа.
• Розенблатт, М., изд., 1985. Эрретт Бишоп: размышления о нем и его исследованиях . Материалы мемориального собрания Эрретта Бишопа, состоявшегося в Калифорнийском университете в Сан-Диего 24 сентября 1983 года. Современная математика 39 . АМС.
• Варшавский, С. (1985), «Эрретт Бишоп - In Memoriam», в Розенблатте, М. (редактор), Эрретт Бишоп: Размышления о нем и его исследованиях , Современная математика, том. 39, Американское математическое общество
• Шехтер, Эрик 1997. Справочник по анализу и его основам . Нью-Йорк: Академическая пресса. ISBN   0-12-622760-8 — Конструктивные идеи в анализе, цитирует Бишопа.

Внешние ссылки

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Эрретт Бишоп» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Эрретт Бишоп в проекте «Математическая генеалогия»