Банахова функциональная алгебра

В функциональном анализе банахова функциональная алгебра на компактном хаусдорфовом пространстве X — это единичная подалгебра A A коммутативной C C*-алгебры (X) всех непрерывных X комплекснозначных функций из , вместе с нормой на которая делает это банахова алгебра .

Говорят, что функциональная алгебра обращается в нуль в точке p, если f ( p ) = 0 для всех $f\in A$ . Функциональная алгебра разделяет точки , если для каждой отдельной пары точек $p,q\in X$ , есть функция $f\in A$ такой, что $f(p)\neq f(q)$ .

Для каждого $x\in X$ определять $\varepsilon _{x}(f)=f(x),$ для $f\in A$ . Затем $\varepsilon _{x}$ является гомоморфизмом (характером) на $A$ , ненулевое, если $A$ не исчезает в $x$ .

Теорема: Банахова функциональная алгебра полупроста (т.е. ее радикал Джекобсона равен нулю), и каждая коммутативная полупростая банахова алгебра с единицей изоморфна (посредством преобразования Гельфанда ) банаховой функциональной алгебре на своем пространстве характеров (пространстве гомоморфизмов алгебр). из А в комплексные числа при относительной слабой* топологии ).

Если норма на $A$ — единая норма (или суп-норма) на $X$ , затем $A$ называется алгебра равномерная . Равномерные алгебры являются важным частным случаем банаховых функциональных алгебр.

Ссылки [ править ]

Эндрю Браудер (1969) Введение в функциональные алгебры , В. А. Бенджамин
Х. Г. Дейлс (2000) Банаховы алгебры и автоматическая непрерывность , Монографии Лондонского математического общества 24, Clarendon Press ISBN 0-19-850013-0
Грэм Аллан и Х. Гарт Дейлс (2011) Введение в банаховые пространства и алгебры , Oxford University Press ISBN 978-0-19-920654-4

Эта математическому анализу, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

v т и Спектральная теория и ^*-алгебры
Basic concepts	Involution/-algebra Banach algebra B-algebra C-algebra Noncommutative topology Projection-valued measure Spectrum Spectrum of a C-algebra Spectral radius Operator space
Main results	Gelfand–Mazur theorem Gelfand–Naimark theorem Gelfand representation Polar decomposition Singular value decomposition Spectral theorem Spectral theory of normal C*-algebras
Special Elements/Operators	Isospectral Normal operator Hermitian/Self-adjoint operator Unitary operator Unit
Spectrum	Krein–Rutman theorem Normal eigenvalue Spectrum of a C*-algebra Spectral radius Spectral asymmetry Spectral gap
Decomposition	Decomposition of a spectrum Continuous Point Residual Approximate point Compression Direct integral Discrete Spectral abscissa
Spectral Theorem	Borel functional calculus Min-max theorem Positive operator-valued measure Projection-valued measure Riesz projector Rigged Hilbert space Spectral theorem Spectral theory of compact operators Spectral theory of normal C*-algebras
Special algebras	Amenable Banach algebra With an Approximate identity Banach function algebra Disk algebra Nuclear C*-algebra Uniform algebra Von Neumann algebra Tomita–Takesaki theory
Finite-Dimensional	Alon–Boppana bound Bauer–Fike theorem Numerical range Schur–Horn theorem
Generalizations	Dirac spectrum Essential spectrum Pseudospectrum Structure space (Shilov boundary)
Miscellaneous	Abstract index group Banach algebra cohomology Cohen–Hewitt factorization theorem Extensions of symmetric operators Fredholm theory Limiting absorption principle Schröder–Bernstein theorems for operator algebras Sherman–Takeda theorem Unbounded operator
Examples	Wiener algebra
Applications	Almost Mathieu operator Corona theorem Hearing the shape of a drum (Dirichlet eigenvalue) Heat kernel Kuznetsov trace formula Lax pair Proto-value function Ramanujan graph Rayleigh–Faber–Krahn inequality Spectral geometry Spectral method Spectral theory of ordinary differential equations Sturm–Liouville theory Superstrong approximation Transfer operator Transform theory Weyl law Wiener–Khinchin theorem