Спектральная абсцисса

В математике спектральная абсцисса матрицы ( или ограниченного линейного оператора матрицы — это наибольшая действительная часть спектра набор ее собственных значений). ^[1] Иногда его обозначают $\alpha (A)$ . Как трансформация $\alpha :\mathrm {M} ^{n}\rightarrow \mathbb {R}$ , спектральная абсцисса отображает квадратную матрицу на ее наибольшее действительное собственное значение. ^[2]

Матрицы

[ редактировать ]

Пусть λ ₁ , ..., λ _s — ( действительные или комплексные ) собственные значения матрицы A ∈ C ^{п × п}. Тогда его спектральная абсцисса определяется как:

\alpha (A)=\max _{i}\{\operatorname {Re} (\lambda _{i})\}\,

В теории устойчивости непрерывная система, представленная матрицей $A$ называется устойчивым, если все действительные части его собственных значений отрицательны, т. е. $\alpha (A)<0$ . ^[3] Аналогично в теории управления решение дифференциального уравнения ${\dot {x}}=Ax$ стабилен в тех же условиях $\alpha (A)<0$ . ^[2]

См. также

[ редактировать ]

Спектральный радиус

Ссылки

[ редактировать ]

^ Дойч, Эмерик (1975). «Спектральная абсцисса разделенных матриц» (PDF) . Журнал математического анализа и приложений . 50 : 66–73 – через CORE.
^ Jump up to: ^а ^б Берк, СП; Льюис, А.С.; Овертон, М.Л. «ОПТИМИЗАЦИЯ СТАБИЛЬНОСТИ МАТРИЦЫ» (PDF) . Труды Американского математического общества . 129 (3): 1635–1642.
^ Берк, Джеймс В.; Овертон, Майкл Л. (1994). «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА СПЕКТРАЛЬНОЙ АБЦИССЫ И СПЕКТРАЛЬНОГО РАДИУСА ДЛЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ МАТРИЧНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ» (PDF) . Нелинейный анализ, теория, методы и приложения . 23 (4): 467–488 – через Пергам.

Функциональный анализ ( темы – глоссарий )

v т и Спектральная теория и ^*-алгебры
Основные понятия	Инволюция/-алгебра Банахова алгебра B-алгебра C-алгебра Некоммутативная топология Проекционная мера Спектр Спектр C-алгебры Спектральный радиус Место оператора
Основные результаты	Теорема Гельфанда–Мазура. Теорема Гельфанда–Наймарка. Представительство Гельфанда Полярное разложение Разложение по сингулярным значениям Спектральная теорема Спектральная теория нормальных C*-алгебр
Специальные элементы/операторы	изоспектральный Обычный оператор Эрмитов/самосопряженный оператор Унитарный оператор Единица
Спектр	Теорема Крейна–Рутмана Нормальное собственное значение Спектр C*-алгебры Спектральный радиус Спектральная асимметрия Спектральный разрыв
Разложение	Разложение спектра Непрерывный Точка Остаточный Приблизительная точка Сжатие Прямой интеграл Дискретный Спектральная абсцисса
Спектральная теорема	Борелевское функциональное исчисление Теорема Мин-Макса Положительная операторная мера Проекционная мера Рисс-проектор Оснащенное гильбертово пространство Спектральная теорема Спектральная теория компактных операторов Спектральная теория нормальных C*-алгебр
Специальные алгебры	Аменабельная банахова алгебра С примерной личностью Банахова функциональная алгебра Дисковая алгебра Ядерная C*-алгебра Равномерная алгебра Алгебра фон Неймана Теория Томиты-Такесаки
Конечномерный	Граница Алона – Боппаны Теорема Бауэра – Фике Числовой диапазон Теорема Шура – Хорна
Обобщения	Спектр Дирака Основной спектр Псевдоспектр Структурное пространство ( граница Шилова )
Разнообразный	Абстрактная индексная группа Когомологии банаховой алгебры Теорема факторизации Коэна – Хьюитта Расширения симметричных операторов Теория Фредгольма Принцип предельного поглощения Теоремы Шредера–Бернштейна для операторных алгебр Теорема Шермана – Такеды Неограниченный оператор
Примеры	Венская алгебра
Приложения	Почти оператор Матье Теорема о короне Слышание формы барабана ( собственное значение Дирихле ) Тепловое ядро Формула следа Кузнецова Слабая пара Функция протозначения Граф Рамануджана Неравенство Рэлея – Фабера – Крана. Спектральная геометрия Спектральный метод Спектральная теория обыкновенных дифференциальных уравнений Теория Штурма – Лиувилля Сверхсильное приближение Оператор трансфера Теория преобразования Закон Вейля Теорема Винера – Хинчина

Эта линейной алгебре, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .