Аменабельная банахова алгебра

В математике, особенно в функциональном анализе , банахова алгебра A аменабельна , если все ограниченные дифференцирования из A в двойственные банаховы A -бимодули являются внутренними (то есть имеют вид $a\mapsto a.x-x.a$ для некоторых $x$ в двойном модуле).

Эквивалентная характеристика состоит в том, что А аменабельно тогда и только тогда, когда оно имеет виртуальную диагональ .

Примеры

• Если A — групповая алгебра $L^{1}(G)$ для некоторой локально компактной группы G тогда A аменабельна тогда и только тогда, G аменабельна когда .
• Если A — C*-алгебра , то A аменабельна тогда и только тогда, когда она ядерна .
• Если A — равномерная алгебра на компактном хаусдорфовом пространстве , то A аменабельна тогда и только тогда, когда она тривиальна (т. е. алгебра C(X) всех непрерывных комплексных функций на X ).
• Если A аменабельна и существует гомоморфизм непрерывной алгебры $\theta$ из A в другую банахову алгебру, то замыкание ${\overline {\theta (A)}}$ поддается.

Ссылки

• Ф. Ф. Бонсолл, Дж. Дункан, «Полные нормированные алгебры», Springer-Verlag (1973).
• Х. Г. Дейлс, «Банаховые алгебры и автоматическая непрерывность», Oxford University Press (2001).
• Б. Е. Джонсон, «Когомологии в банаховых алгебрах», Мемуары AMS 127 (1972).
• Ж.-П. Пьер, «Аменабельные банаховы алгебры», Longman Scientific and Tech (1988).
• Фолькер Рунде, «Аменабельные банаховые алгебры. Панорама», Springer Verlag (2020).