Равномерная алгебра

В функциональном анализе равномерная алгебра А на компактном хаусдорфовом топологическом пространстве X — это замкнутая (относительно равномерной нормы ) подалгебра С *-алгебры С(Х) ( непрерывных комплекснозначных функций на X ) со следующими условиями: характеристики: ^[1]

постоянные функции содержатся в A

для каждого x , y

\in

X есть ж

\in

А с е ( х )

\neq

е ( у ). Это называется разделением точек X .

Как замкнутая подалгебра коммутативной банаховой алгебры C(X), равномерная алгебра сама является коммутативной банаховой алгеброй с единицей (если она снабжена равномерной нормой). Следовательно, это (по определению) банахова функциональная алгебра .

Равномерная алгебра A на X называется естественной если максимальные идеалы A , являются в точности идеалами $M_{x}$ функций, исчезающих в точке x в X .

Абстрактная характеристика

Если A — с единицей коммутативная банахова алгебра такая, что $||a^{2}||=||a||^{2}$ для всех a из A существует компакт Хаусдорфа X такой, что A изоморфна как банахова алгебра равномерной алгебре X. на Этот результат следует из формулы спектрального радиуса и представления Гельфанда .

Примечания

^ ( Гамелен 2005 , стр. 25)

Ссылки

Гамелен, Теодор В. (2005). Равномерные алгебры . Американское математическое соц. ISBN 978-0-8218-4049-8 .
Горин, Е.А. (2001) [1994], «Равномерная алгебра» , Энциклопедия математики , EMS Press

Эта математическому анализу, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] ( Гамелен 2005 , стр. 25)

[1]

v т и Спектральная теория и ^*-алгебры
Basic concepts	Involution/-algebra Banach algebra B-algebra C-algebra Noncommutative topology Projection-valued measure Spectrum Spectrum of a C-algebra Spectral radius Operator space
Main results	Gelfand–Mazur theorem Gelfand–Naimark theorem Gelfand representation Polar decomposition Singular value decomposition Spectral theorem Spectral theory of normal C*-algebras
Special Elements/Operators	Isospectral Normal operator Hermitian/Self-adjoint operator Unitary operator Unit
Spectrum	Krein–Rutman theorem Normal eigenvalue Spectrum of a C*-algebra Spectral radius Spectral asymmetry Spectral gap
Decomposition	Decomposition of a spectrum Continuous Point Residual Approximate point Compression Direct integral Discrete Spectral abscissa
Spectral Theorem	Borel functional calculus Min-max theorem Positive operator-valued measure Projection-valued measure Riesz projector Rigged Hilbert space Spectral theorem Spectral theory of compact operators Spectral theory of normal C*-algebras
Special algebras	Amenable Banach algebra With an Approximate identity Banach function algebra Disk algebra Nuclear C*-algebra Uniform algebra Von Neumann algebra Tomita–Takesaki theory
Finite-Dimensional	Alon–Boppana bound Bauer–Fike theorem Numerical range Schur–Horn theorem
Generalizations	Dirac spectrum Essential spectrum Pseudospectrum Structure space (Shilov boundary)
Miscellaneous	Abstract index group Banach algebra cohomology Cohen–Hewitt factorization theorem Extensions of symmetric operators Fredholm theory Limiting absorption principle Schröder–Bernstein theorems for operator algebras Sherman–Takeda theorem Unbounded operator
Examples	Wiener algebra
Applications	Almost Mathieu operator Corona theorem Hearing the shape of a drum (Dirichlet eigenvalue) Heat kernel Kuznetsov trace formula Lax pair Proto-value function Ramanujan graph Rayleigh–Faber–Krahn inequality Spectral geometry Spectral method Spectral theory of ordinary differential equations Sturm–Liouville theory Superstrong approximation Transfer operator Transform theory Weyl law Wiener–Khinchin theorem