Ядерная C*-алгебра

В математической области функционального анализа ядерная C*-алгебра — это C*-алгебра $A$ такая, что для каждой C*-алгебры $B$ нормы инъективная и проективная C* -перекреста совпадают на алгебраическом тензорном произведении $A \otimes B$ и пополнение $A \otimes B$ по этой норме является C*-алгеброй. Это свойство впервые было изучено Такесаки (1964) под названием «Свойство Т», не связанное со свойством Каждана Т.

Характеристики

Ядерность допускает следующие эквивалентные характеристики:

Тождественное отображение, как полностью положительное отображение , приблизительно учитывает матричные алгебры. Благодаря этой эквивалентности ядерность можно рассматривать как некоммутативный аналог существования разделов единицы .
Обертывающая алгебра фон инъективна Неймана .
Она аменабельна как банахова алгебра .
( Для сепарабельных алгебр ) Она изоморфна C*-подалгебре $B$ алгебры Кунца $𝒪 2$ со свойством существования условного ожидания от $𝒪 2$ до $B$ .

Примеры

(вещественных или комплекснозначных) Коммутативная единичная алгебра C* непрерывных функций на компактном хаусдорфовом пространстве , а также некоммутативная единичная алгебра вещественных или комплексных матриц размера $n \times n$ являются ядерными. ^[1]

См. также

Точная C*-алгебра
Инъективное тензорное произведение
Ядерное пространство - обобщение конечномерных евклидовых пространств, отличное от гильбертовых пространств.
Проективное тензорное произведение – тензорное произведение, определенное в двух топологических векторных пространствах.

Ссылки

^ Аргерами, Мартин (20 января 2023 г.). Ответ на вопрос « Алгебры C∗ матриц, непрерывных функций, мер и матричных мер / непрерывных функций и их пространств состояний ». Математический StackExchange . Обмен стеками .

Конн, Ален (1976), «Классификация инъективных факторов», Annals of Mathematics , Second Series, 104 (1): 73–115, doi : 10.2307/1971057 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1971057 , MR 0454659
Эффрос, Эдвард Г .; Руан, Чжун-Цзинь (2000), Операторные пространства , Монографии Лондонского математического общества. Новая серия, том. 23, издательство Clarendon Press, издательство Оксфордского университета, ISBN 978-0-19-853482-2 , МР 1793753
Лэнс, Э. Кристофер (1982), «Тензорные произведения и ядерные C*-алгебры», Операторные алгебры и приложения, Часть I (Кингстон, Онтарио, 1980) , Proc. Симпозиумы. Чистая математика., вып. 38, Провиденс, Род-Айленд: Амер. Математика. Соц., стр. 379–399, МР 0679721
Пизье, Жиль (2003), Введение в теорию операторного пространства , Серия лекций Лондонского математического общества, том. 294, Издательство Кембриджского университета , ISBN 978-0-521-81165-1 , МР 2006539
Рёрдам, М. (2002), «Классификация ядерных простых C*-алгебр», Классификация ядерных C*-алгебр. Энтропия в операторных алгебрах , Энциклопедия Матем. наук, том. 126, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , стр. 1–145, MR 1878882.
Такесаки, Масамичи (1964), «О перекрестной норме прямого произведения C *-алгебр», The Tohoku Mathematical Journal , Second Series, 16 : 111–122, doi : 10.2748/tmj/1178243737 , ISSN 0040-8735 , МР 0165384
Такесаки, Масамичи (2003), «Ядерные C*-алгебры», Теория операторных алгебр. III , Энциклопедия математических наук, том. 127, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Publishers , стр. 127–132. стр. 153–204, ISBN. 978-3-540-42913-5 , МР 1943007

[1] Аргерами, Мартин (20 января 2023 г.). Ответ на вопрос « Алгебры C∗ матриц, непрерывных функций, мер и матричных мер / непрерывных функций и их пространств состояний ». Математический StackExchange . Обмен стеками .

[1]

v т и Топологические тензорные произведения и ядерные пространства
Basic concepts	Auxiliary normed spaces Nuclear space Tensor product Topological tensor product of Hilbert spaces
Topologies	Inductive tensor product Injective tensor product Projective tensor product
Operators/Maps	Fredholm determinant Fredholm kernel Hilbert–Schmidt operator Hypocontinuity Integral Nuclear between Banach spaces Trace class
Theorems	Grothendieck trace theorem Schwartz kernel theorem

v т и Спектральная теория и ^*-алгебры
Basic concepts	Involution/-algebra Banach algebra B-algebra C-algebra Noncommutative topology Projection-valued measure Spectrum Spectrum of a C-algebra Spectral radius Operator space
Main results	Gelfand–Mazur theorem Gelfand–Naimark theorem Gelfand representation Polar decomposition Singular value decomposition Spectral theorem Spectral theory of normal C*-algebras
Special Elements/Operators	Isospectral Normal operator Hermitian/Self-adjoint operator Unitary operator Unit
Spectrum	Krein–Rutman theorem Normal eigenvalue Spectrum of a C*-algebra Spectral radius Spectral asymmetry Spectral gap
Decomposition	Decomposition of a spectrum Continuous Point Residual Approximate point Compression Direct integral Discrete Spectral abscissa
Spectral Theorem	Borel functional calculus Min-max theorem Positive operator-valued measure Projection-valued measure Riesz projector Rigged Hilbert space Spectral theorem Spectral theory of compact operators Spectral theory of normal C*-algebras
Special algebras	Amenable Banach algebra With an Approximate identity Banach function algebra Disk algebra Nuclear C*-algebra Uniform algebra Von Neumann algebra Tomita–Takesaki theory
Finite-Dimensional	Alon–Boppana bound Bauer–Fike theorem Numerical range Schur–Horn theorem
Generalizations	Dirac spectrum Essential spectrum Pseudospectrum Structure space (Shilov boundary)
Miscellaneous	Abstract index group Banach algebra cohomology Cohen–Hewitt factorization theorem Extensions of symmetric operators Fredholm theory Limiting absorption principle Schröder–Bernstein theorems for operator algebras Sherman–Takeda theorem Unbounded operator
Examples	Wiener algebra
Applications	Almost Mathieu operator Corona theorem Hearing the shape of a drum (Dirichlet eigenvalue) Heat kernel Kuznetsov trace formula Lax pair Proto-value function Ramanujan graph Rayleigh–Faber–Krahn inequality Spectral geometry Spectral method Spectral theory of ordinary differential equations Sturm–Liouville theory Superstrong approximation Transfer operator Transform theory Weyl law Wiener–Khinchin theorem