Обертывающая алгебра фон Неймана
 |
В операторных алгебрах обертывающая алгебра фон Неймана С *-алгебры — это алгебра фон Неймана , содержащая всю операторно-алгебраическую информацию о данной С*-алгебре. Ее также можно назвать универсальной обертывающей алгеброй фон Неймана , поскольку она задается универсальным свойством ; можно использовать термин W*-алгебра и (как всегда в случае с алгебрами фон Неймана) вместо термина «алгебра фон Неймана» .
Определение
[ редактировать ]Пусть A — C*-алгебра и π U ее универсальное представление , действующее в гильбертовом пространстве H U. — Образ π U , π U ( A ) является C*-подалгеброй ограниченных операторов на H U . Обертывающая алгебра фон Неймана является A замыканием π U ( A ) в слабой операторной топологии . Иногда его обозначают буквой «А ».
Характеристики
[ редактировать ]Универсальное представление π U и A » удовлетворяет следующему универсальному свойству : для любого представления π существует единственный *-гомоморфизм
который непрерывен в слабой операторной топологии, а ограничение Φ на π U ( A ) равно π .
В качестве частного случая можно рассмотреть непрерывное функциональное исчисление , единственное расширение которого дает каноническое функциональное исчисление Бореля .
По теореме Шермана–Такеды дубль , двойственный к C*-алгебре A , A **, можно отождествить с A ", как банаховыми пространствами .
Каждое представление А однозначно определяет центральную проекцию (т. е. проекцию в центре алгебры) в А »; оно называется центральным покрытием этой проекции.
См. также
[ редактировать ] | Эта математическому анализу, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |