Псевдоспектр

В математике псевдоспектр содержащий оператора — это набор, спектр оператора и числа, являющиеся «почти» собственными значениями . Знание псевдоспектра может быть особенно полезно для понимания ненормальных операторов и их собственных функций.

ε-псевдоспектр матрицы A состоит из всех собственных значений матриц, ε-близких к A :

$\Lambda _{\epsilon }(A)=\{\lambda \in \mathbb {C} \mid \exists x\in \mathbb {C} ^{n}\setminus \{0\},\exists E\in \mathbb {C} ^{n\times n}\colon (A+E)x=\lambda x,\|E\|\leq \epsilon \}.$

Численные алгоритмы, вычисляющие собственные значения матрицы, дают лишь приблизительные результаты из-за округлений и других ошибок. ошибки можно описать матрицей E. Эти

В более общем смысле для банаховых пространств $X,Y$ и операторы $A:X\to Y$ , можно определить $\epsilon$-псевдоспектр $A$ (обычно обозначается ${\text{sp}}_{\epsilon }(A)$) следующим образом

${\text{sp}}_{\epsilon }(A)=\{\lambda \in \mathbb {C} \mid \|(A-\lambda I)^{-1}\|\geq 1/\epsilon \}.$

где мы используем соглашение, что $\|(A-\lambda I)^{-1}\|=\infty$ если $A-\lambda I$ не является обратимым.

Библиография

• Ллойд Н. Трефетен и Марк Эмбри: «Спектры и псевдоспектры: поведение ненормальных матриц и операторов», Princeton Univ. Нажимать, ISBN   978-0691119465 (2005).

Внешние ссылки

• Псевдоспектральный шлюз от Эмбри и Трефетена