Двойной модуль

В математике двойственный модуль к левому (соответственно правому) модулю M над кольцом R — это множество гомоморфизмов левых (соответственно правых) R -модулей из M в R с поточечной правой (соответственно левой) модульной структурой. Двойной модуль обычно обозначается M ^∗ или Хом _Р ( М , Р ) .

Если базовое кольцо R является полем , то двойственный модуль является двойственным векторным пространством .

Каждый модуль имеет канонический гомоморфизм двойственному к нему двойственному (называемому двойным двойственным ). Рефлексивный модуль — это модуль, для которого канонический гомоморфизм является изоморфизмом . Модуль без кручения — это модуль, для которого канонический гомоморфизм инъективен .

Пример : Если $G=\operatorname {Spec} (A)$ — конечная коммутативная групповая схема, представленная алгеброй Хопфа A над коммутативным кольцом R , то двойственная схема Картье $G^{D}$ является Spec двойственного R- модуля к A .