Марсель Рис

Марсель Рис
Рисс ок. 1930 г.
Рожденный	( 1886-11-16 ) 16 ноября 1886 г. Дьёр , Австро-Венгрия
Умер	4 сентября 1969 г. ) ( 1969-09-04 ) ( 82 года Лунд , Швеция
Национальность	венгерский
Известный	Теорема Рисса–Торина Теорема М. Рисса о продолжении Теорема Ф. и М. Риссов Потенциал Рисса Функция Рисса Преобразование Рисса Рисс означает
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Лундский университет
Докторантура	Липот Фейер
Докторанты	Харальд Крамер Отто Фростман Ларс Гординг Эйнар Карл Хилле Ларс Хёрмандер Улоф Торин

Марсель Рис ( венгерский : Riesz Marcell [ˈriːs ˈmɒrt͡sɛll] ; 16 ноября 1886 — 4 сентября 1969) — венгерский математик , известный своими работами над методами суммирования , теорией потенциала и другими частями анализа , а также теорией чисел , уравнениями в частных производных. и алгебры Клиффорда . Большую часть своей карьеры он провел в Лунде , Швеция .

Марсель — младший брат Фридьеса Рисса , который также был выдающимся математиком и временами они работали вместе (см. теорему Ф. и М. Рисса ).

Биография

Марсель Рис родился в Дьёре , Австро-Венгрия . Он был младшим братом математика Фригеса Рисса . В 1904 году он выиграл конкурс Лоранда Этвеша. Поступив в Будапештский университет , он также учился в Геттингене, а 1910-11 учебный год провел в Париже. Ранее, в 1908 году, он посетил 1908 Международный конгресс математиков в Риме. Там он встретил Гёста Миттаг-Леффлера , через три года Миттаг-Леффлер предложит Риссу приехать в Швецию.

Рисс получил докторскую степень в Университете Этвеша Лоранда под руководством Липота Фейера . В 1911 году он переехал в Швецию, где с 1911 по 1925 год преподавал в Стокгольмском университете .

С 1926 по 1952 год он был профессором Лундского университета . По словам Ларса Гординга , Рис прибыл в Лунд как известная звезда математики, и какое-то время его назначение могло показаться изгнанием. Действительно, в то время в Лунде не было официальной математической школы. Однако Риссу удалось переломить ситуацию и активизировать академическую атмосферу.

Выйдя на пенсию из Лундского университета , он провел 10 лет в университетах США. В качестве приглашенного профессора-исследователя он работал в Мэриленде, Чикаго и т. д.

После десяти лет напряженной работы с небольшим отдыхом у него случился нервный срыв. Рис вернулся в Лунд в 1962 году. После продолжительной болезни он умер там в 1969 году.

Рисс был избран членом Шведской королевской академии наук в 1936 году.

Математическая работа

Классический анализ

Работа Рисса, будучи учеником Фейера в Будапеште, была посвящена тригонометрическим рядам :

${\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{n=1}^{\infty }\left\{a_{n}\cos(nx)+b_{n}\sin(nx)\right\}.\,$

Один из его результатов гласит, что если

$\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {|a_{n}|+|b_{n}|}{n^{2}}}<\infty ,\,$

а если средние Фейера ряда стремятся к нулю, то все коэффициенты a _n и b _n равны нулю.

Его результаты о суммировании тригонометрических рядов включают обобщение теоремы Фейера на средние значения Чезаро произвольного порядка. Он также изучал суммируемость степеней и ряды Дирихле и был соавтором книги Hardy & Riesz (1915) о последнем вместе с GH Hardy .

В 1916 году он ввёл интерполяционную формулу Рисса для тригонометрических полиномов , которая позволила ему дать новое доказательство неравенства Бернштейна .

Он также ввел функцию Рисса Riesz( x ) и показал, что гипотеза Римана эквивалентна границе {{{1}}} при x → ∞ для любого ε > 0.

Вместе со своим братом Фриджесом Риссом он доказал теорему Ф. и М. Риссов , из которой следует, в частности, что если µ — комплексная мера на единичной окружности такая, что

$\int z^{n}d\mu (z)=0,n=1,2,3\cdots ,\,$

тогда вариация | | | µ на и мера Лебега окружности взаимно абсолютно непрерывны .

Функционально-аналитические методы

В части аналитических работ Рисса в 1920-е годы использовались методы функционального анализа .

В начале 1920-х годов он работал над проблемой моментов , к которой он представил теоретико-операторный подход, доказав теорему о продолжении Рисса (которая предшествовала тесно связанной с ней теореме Хана-Банаха ).

Позже он разработал интерполяционную теорему, чтобы показать, что преобразование Гильберта является ограниченным оператором в L _p (1 < p < ∞). Обобщение интерполяционной теоремы его ученика Олафа Торина теперь известно как теорема Рисса–Торина .

Рисс также установил независимо от Андрея Колмогорова то, что сейчас называется критерием компактности Колмогорова–Рисса в L _p : подмножество K ⊂ L _p ( R ^н ) предкомпакт тогда и только тогда, когда выполняются следующие три условия: (a) K ограничено;

(б) для любого ε > 0 существует R > 0 такой, что

$\int _{|x|>R}|f(x)|^{p}dx<\epsilon ^{p}\,$

для любого f ∈ K ;

(в) для любого ε > 0 существует ρ > 0 такое, что

$\int _{\mathbb {R} ^{n}}|f(x+y)-f(x)|^{p}dx<\epsilon ^{p}\,$

для любого y ∈ R ^н с | й | < ρ каждый f ∈ K. , и

потенциала, УЧП и

После 1930 года интересы Рисса сместились к теории потенциала и уравнениям в частных производных . Он использовал «обобщенные потенциалы», обобщения интеграла Римана – Лиувилля . В частности, Рисс открыл потенциал Рисса , обобщение интеграла Римана – Лиувилля на размерность выше единицы.

В 1940-х и 1950-х годах Рисс работал над алгебрами Клиффорда . Его конспекты лекций 1958 года, полная версия которых была опубликована только в 1993 году ( Riesz (1993) ), были названы физиком Дэвидом Хестенсом «акушеркой возрождения» алгебр Клиффорда.

Студенты

Среди докторантов Рисса в Стокгольме Харальд Крамер и Эйнар Карл Хилле . В Лунде Рисс руководил диссертациями Отто Фростмана , Ларса Гординга , Ларса Хёрмандера и Улофа Торина .

Публикации

• Харди, штат Джорджия ; Рисс, М. (1915). Общая теория Дирихле рядов . Издательство Кембриджского университета. ЖФМ   45.0387.03 .
• Рисс, Марсель (1988). Собранные бумаги . Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag . ISBN  978-3-540-18115-6 . МР   0962287 .
• Рис, Марсель (1993) [1958]. Числа Клиффорда и спиноры . Фундаментальные теории физики. Том. 54. Дордрехт: Группа академических издателей Kluwer. ISBN  978-0-7923-2299-3 . МР   1247961 .

Внешние ссылки

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Марсель Рис» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Марсель Рисс в проекте «Математическая генеалогия»