Теорема Ф. и М. Риссов

Другие теоремы братьев Рисс см. в разделе «Теорема Рисса» .

В математике теорема Ф. и М. Риссов является результатом работы братьев Фригеса Рисса и Марселя Рисса об аналитических мерах . Он утверждает, что для меры µ на ​​окружности любая часть µ, которая не является абсолютно непрерывной относительно меры Лебега d θ, может быть обнаружена с помощью коэффициентов Фурье . Точнее, он утверждает, что если коэффициенты Фурье – Стилтьеса $\mu$удовлетворить

${\hat {\mu }}_{n}=\int _{0}^{2\pi }{\rm {e}}^{-in\theta }{\frac {\mu (d\theta )}{2\pi }}=0,\$

для всех $n<0$, тогда µ абсолютно непрерывен относительно d θ.

Исходные утверждения весьма различны (см. Зигмунд, Тригонометрические ряды , VII.8). Формулировка здесь такая же, как у Вальтера Рудина , Реальный и комплексный анализ , с. 335. Приведенное доказательство использует ядро ​​Пуассона и существование граничных значений для пространства Харди H ¹ .

Расширение этой теоремы было сделано Джеймсом Э. Уэтерби в его диссертации 1968 года: «Некоторые расширения теоремы Ф. и М. Рисса об абсолютно непрерывных мерах».

Ссылки

• Ф. и М. Рисс, О граничных значениях аналитической функции , Quatrième Congrème Congrès des Mathématiciens Scandinaves, Стокгольм, (1916), стр. 27-44.