Хасслер Уитни

Хасслер Уитни
Уитни в апреле 1973 года
Рожденный	( 1907-03-23 ​​) 23 марта 1907 г. Нью-Йорк, США
Умер	10 мая 1989 г. (10 мая 1989 г.) (82 года) Принстон, Нью-Джерси , США
Альма-матер	Йельский университет
Известный	Алгебраическая топология Дифференциальная топология Теория графов Геометрическая теория меры Когомологии Теория матроидов Теория сингулярности
Награды	Национальная медаль науки (1976 г.) Премия Вольфа (1982) Премия Лероя П. Стила (1985)
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Гарвардский университет Институт перспективных исследований Принстонский университет Национальный научный фонд Комитет национальных оборонных исследований
Диссертация	Раскраска графов   (1932)
Докторантура	Джордж Дэвид Биркгоф
Докторанты	Р. Элиот Чемберлин Джеймс Илс Уилфред Каплан Я Пол Герберт Роббинс

Хасслер Уитни (23 марта 1907 — 10 мая 1989) — американский математик . Он был одним из основателей теории особенностей и сделал фундаментальную работу в области многообразий , вложений , погружений , характеристических классов и геометрической теории интегрирования .

Биография

Жизнь

Хасслер Уитни родился 23 марта 1907 года в Нью-Йорке, где его отец, Эдвард Болдуин Уитни , был судьей Первого округа Верховного суда Нью-Йорка . Его мать, А. Джозефа Ньюкомб Уитни , была художницей и политической активисткой. Он был племянником по отцовской линии губернатора и главного судьи Коннектикута Симеона Э. Болдуина , его дедом по отцовской линии был Уильям Дуайт Уитни , профессор древних языков в Йельском университете , лингвист и санскрита . знаток Уитни была правнуком губернатора Коннектикута и сенатора США Роджера Шермана Болдуина и праправнуком отца-основателя Америки Роджера Шермана . Его бабушкой и дедушкой по материнской линии были астроном и математик Саймон Ньюкомб (1835-1909), потомок Стива , и Мэри Хасслер Ньюкомб, внучка первого суперинтенданта Береговой службы Фердинанда Рудольфа Хасслера . Его двоюродный дедушка Джозайя Уитни был первым, кто обследовал гору Уитни .

Он был женат трижды: его первой женой была Маргарет Р. Хауэлл, поженившаяся 30 мая 1930 года. У них было трое детей: Джеймс Ньюкомб, Кэрол и Мэриан. После первого развода 16 января 1955 года он женился на Мэри Барнетт Гарфилд. У него и Мэри было две дочери, Сара Ньюкомб (позже известный статистик Салли Терстон ) и Эмили Болдуин. Наконец, Уитни развелся со своей второй женой и 8 февраля 1986 года женился на Барбаре Флойд Остерман.

Уитни и его первая жена Маргарет приняли новаторское решение в 1939 году, которое повлияло на историю современной архитектуры Новой Англии, когда они поручили архитектору Эдвину Б. Гуделлу-младшему спроектировать новую резиденцию для своей семьи в Уэстоне, штат Массачусетс. Они приобрели участок на скалистом склоне холма на исторической дороге, рядом с другим домом в международном стиле, построенным Гуделлом несколькими годами ранее и спроектированным для Ричарда и Кэролайн Филд.

Характерно отличающийся плоскими крышами, деревянным сайдингом и угловыми окнами — все это было необычными архитектурными элементами в то время — Дом Уитни также был творческим ответом на свое место, поскольку основные жилые помещения были расположены на один этаж над уровнем земли. с большими рядами окон, выходящих на южное солнце и вид на красивую собственность. Дом Уитни сохранился и сегодня, как и Филд-хаус, спустя более 75 лет после его первоначального строительства; оба являются вносящими вклад структурами в историческом районе Садбери-Роуд.

Хребет Уитни-Гилман на Кэннон-Маунтин

На протяжении всей своей жизни он с увлечением преследовал два хобби: музыку и альпинизм. Опытный игрок на скрипке и альте, Уитни играла в труппе Принстонских любителей музыки. Он бегал на улице от 6 до 12 миль через день. Будучи студентом, вместе со своим двоюродным братом Брэдли Гилманом Уитни совершил первовосхождение на хребет Уитни-Гилман на Кэннон-Маунтин , штат Нью-Гэмпшир, в 1929 году. Это было самое сложное и самое известное скалолазание на Востоке. Он был членом Швейцарского альпийского общества и Йельского общества альпинистов (предшественника Йельского клуба активного отдыха) и покорил большинство горных вершин Швейцарии.

Смерть

Через три года после третьего брака, 10 мая 1989 года, Уитни умерла в Принстоне. после перенесенного инсульта. В соответствии с его желанием прах Хасслера Уитни покоится на вершине горы Дентс-Бланш в Швейцарии, где 20 августа 1989 года его поместил Оскар Бурле, другой математик и член Швейцарского альпийского клуба .

Академическая карьера

Уитни учился в Йельском университете , где получил степени бакалавра по физике и музыке соответственно в 1928 и 1929 годах. Позже, в 1932 году, он получил степень доктора математики в Гарвардском университете . Его докторская диссертация «Раскраска графов» , написанная под руководством Джорджа Дэвида Биркгофа . В Гарварде Биркгоф также устроил его преподавателем математики на 1930–31 годы. и должность доцента в 1934–35 годах. Позже он занимал следующие рабочие должности: научный сотрудник NRC по математике, 1931–33; Доцент, 1935–40; Доцент, 1940–46, профессор, 1946–52; Профессор-преподаватель перспективных исследований Института Принстонского университета , 1952–77; Почетный профессор, 1977–89; Председатель математической группы Национального научного фонда , 1953–56; Профессор по обмену, Коллеж де Франс , 1957 год; Мемориальный комитет, Поддержка исследований в области математических наук, Национальный исследовательский совет, 1966–67; Президент Международной комиссии по математическому обучению, 1979–82; Математик-исследователь, Комитет исследований национальной обороны , 1943–45; Строительство математической школы.

Он был членом Национальной академии наук ; Лектор коллоквиума Американского математического общества , 1946 год; Вице-президент, 1948–50 и редактор Американского математического журнала, 1944–49; Редактор журнала «Математические обзоры» , 1949–54; Председатель комитета виз. лекция, 1946–51; Летний инструктор комитета, 1953–54; Американское математическое общество ; Американский национальный совет учителей математики, Лондонское математическое общество (почетный), Швейцарское математическое общество (почетный), Парижская академия наук (иностранный сотрудник); Нью-Йоркская академия наук .

Почести

В 1947 году он был избран членом Американского философского общества . В 1969 году он был удостоен премии Лестера Р. Форда за работу в двух частях « Математика физических величин » ( 1968a , 1968b ). В 1976 году он был награжден Национальной медалью науки. В 1980 году он был избран почётным членом Лондонского математического общества . В 1982 году он получил премию Вольфа от Фонда Вольфа и, наконец, в 1985 году ему была вручена премия Стила от Американского математического общества.

Работа

Исследования

Самая ранняя работа Уитни, датированная 1930–1933 годами, была посвящена теории графов . Многие из его вкладов были связаны с раскраской графов, и окончательное компьютерное решение проблемы четырех цветов основывалось на некоторых из его результатов. Его работа в области теории графов завершилась статьей 1933 года: где он заложил основы матроидов — фундаментального понятия современной комбинаторики и теории представлений, независимо представленного им и Бартелем Леендертом ван дер Варденом в середине 1930-х годов. В этой статье Уитни доказал несколько теорем о матроиде графа M(G) : одна такая теорема, которая теперь называется теоремой Уитни о 2-изоморфизме, гласит: Даны G и H являются графами без изолированных вершин. Тогда M(G) и H) изоморфны M ( тогда и только тогда, когда G и H 2-изоморфны.

Примерно в это же время начался пожизненный интерес Уитни к геометрическим свойствам функций. Его самая ранняя работа в этой области была посвящена возможности расширения функции, определенной на замкнутом подмножестве $\mathbb {R} ^{n}$ к функции на всех $\mathbb {R} ^{n}$ с определенными свойствами гладкости. Полное решение этой проблемы было найдено только в 2005 году Чарльзом Фефферманом .

В статье 1936 года Уитни дала определение гладкого многообразия класса C. ^р и доказал, что при достаточно высоких значениях r гладкое многообразие размерности n может быть вложено в $\mathbb {R} ^{2n+1}$, и погружен в $\mathbb {R} ^{2n}$. (В 1944 году ему удалось уменьшить размерность окружающего пространства на 1 при условии, что n > 2, с помощью метода, который стал известен как « трюк Уитни ».) Этот основной результат показывает, что многообразия можно рассматривать внутренне или внешне, как нам хочется. Внутреннее определение было опубликовано всего несколькими годами ранее в работе Освальда Веблена и Дж.Х. Уайтхеда . Эти теоремы открыли путь для гораздо более тонких исследований вложения, погружения, а также сглаживания, то есть возможности существования различных гладких структур на данном топологическом многообразии .

Он был одним из основных разработчиков теории когомологий и характеристических классов , поскольку эти концепции возникли в конце 1930-х годов, а его работа над алгебраической топологией продолжалась до 40-х годов. Он также вернулся к изучению функций в 1940-х годах, продолжив свою работу над проблемами расширения, сформулированными десятилетием ранее, и ответив на вопрос Лорана Шварца в статье 1948 года « Об идеалах дифференцируемых функций» .

На протяжении 1950-х годов Уитни проявлял почти уникальный интерес к топологии сингулярных пространств и особенностям гладких отображений. Старая идея, заложенная даже в понятии симплициального комплекса, заключалась в изучении сингулярного пространства путем его разложения на гладкие части (ныне называемые «стратами»). Уитни был первым, кто увидел какую-либо тонкость в этом определении, и указал, что хорошая «стратификация» должна удовлетворять условиям, которые он назвал «А» и «В», которые теперь называются условиями Уитни . Работа Рене Тома и Джона Мэзера в 1960-х годах показала, что эти условия дают очень четкое определение стратифицированного пространства.Особенности малой размерности гладких отображений, которые позже стали известны в работах Рене Тома, также были впервые изучены Уитни.

В своей книге «Геометрическая теория интегрирования» он дает теоретическое обоснование теоремы Стокса, примененной к особенностям на границе: Позже его работы на подобные темы вдохновили исследования Дженни Харрисон .

Эти аспекты работы Уитни выглядели более едиными в ретроспективе и с общим развитием теории сингулярностей. Чисто топологические работы Уитни ( класс Штифеля-Уитни , основные результаты о векторных расслоениях ) быстрее вошли в мейнстрим.

Обучение

В 1967 году он полностью посвятил себя проблемам образования, особенно на уровне начальной школы.Он провел много лет в классах, одновременно преподавая математику и наблюдая за тем, как ее преподают. Он четыре месяца преподавал предалгебраическую математику в классе семиклассников и проводил летние курсы для учителей. Он много путешествовал с лекциями по этому предмету в Соединенных Штатах и ​​за рубежом. Он работал над устранением математической тревожности , которая, по его мнению, заставляет молодых учеников избегать математики. Уитни распространяла идеи преподавания математики учащимся таким образом, чтобы это соотносило содержание с их собственной жизнью, а не учило их механическому запоминанию.

Избранные публикации

Хасслер Уитни опубликовал 82 работы: все его опубликованные статьи, включая перечисленные в этом разделе и предисловие к книге Whitney (1957) , собраны в двух томах Whitney (1992a , стр. xii–xiv) и Whitney (1992b , стр. xii–xiv). .

• Уитни, Хасслер (январь 1932 г.), «Согласованные графы и связность графов» (PDF) , American Journal of Mathematics , 54 (1): 150–168, doi : 10.2307/2371086 , hdl : 10338.dmlcz/101067 , JFM   58.0609.01 , JSTOR   2371086 , MR   1506881 , Збл   0003.32804 .
• Уитни, Хасслер (1933), «2-изоморфные графы», Американский журнал математики , 55 (1): 245–254, doi : 10.2307/2371127 , JFM   59.1235.01 , JSTOR   2371127 , MR   1506961 , Zbl   0006.37005 .
• Уитни, Х. (1957), Теория геометрического интегрирования , Принстонская математическая серия, том. 21, Принстон, Нью-Джерси и Лондон: Princeton University Press и Oxford University Press , стр. XV+387, MR   0087148 , Zbl   0083.28204 .
• Уитни, Хасслер (1968a), «Математика физических величин. Часть I» , The American Mathematical Monthly , 75 (2): 115–138, doi : 10.2307/2315883 , JSTOR   2315883 , MR   0228219 , Zbl   0186.57901 .
• Уитни, Хасслер (1968b), «Математика физических величин. Часть II» , The American Mathematical Monthly , 75 (3): 227–256, doi : 10.2307/2314953 , JSTOR   2314953 , MR   0228220 , Zbl   0186.57901 .
• Уитни, Хасслер (1972), Комплексные аналитические многообразия , Серия Аддисона-Уэсли по математике, Ридинг - Менло-Парк - Лондон - Дон Миллс : Аддисон-Уэсли , ISBN  0-201-08653-0 , МР   0387634 , Збл   0265.32008 .
• Уитни, Хасслер (1992a), Иллс, Джеймс ; Толедо, Доминго (ред.), Собрание статей Хасслера Уитни. Том I. , Современные математики, Базель-Бостон-Штутгарт: Birkhäuser Verlag , стр. xiv+590, ISBN  0-8176-3558-0 , Збл   0746.01016 .
• Уитни, Хасслер (1992b), Иллс, Джеймс ; Толедо, Доминго (ред.), Сборник статей Хасслера Уитни. Том II. , Современные математики, Бостон – Базель – Берлин: Birkhäuser Verlag , стр. xiv+596, ISBN  0-8176-3559-9 , Збл   0746.01016 .

См. также

• Неравенство Лумиса – Уитни
• Теорема о расширении Уитни
• Класс Штифеля – Уитни
• Условия Уитни A и B
• Теорема вложения Уитни
• Теорема об изоморфизме графов Уитни
• Теорема погружения Уитни
• Неравенство Уитни
• Критерий планарности Уитни
• Уитни зонтик

Ссылки

Биографические и общие ссылки

• Черн, Шиинг-Шен (сентябрь 1994 г.), «Хасслер Уитни (23 марта 1907 г. - 10 мая 1989 г.)», Proc. Являюсь. Филос. Соц. , 138 (3): 464–467, JSTOR   986754 .
• Фишер, Элизабет (9 ноября 2012 г.), Полный список почетных членов (PDF) Лондонского математического общества , получено 14 июля 2013 г.
• Фаулер, Гленн (12 мая 1989 г.), «Хасслер Уитни, геометр; он облегчил« математическую тревогу » » , The New York Times , получено 9 января 2012 г.
• Кендиг, Кейт (август 2013 г.), «Хасслер Уитни» , Celebratio Mathematica , 2013 (1) , получено 27 ноября 2014 г.
• Том, Рене (1990), «Жизнь и творчество Хасслера Уитни» , Труды Академии наук. Общая серия, La Vie des Sciences (на французском языке), 7 (6): 473–476, MR   1105198 , Zbl   0722.01025 , доступно в Gallica .
• Хасслер Уитни (1977). «Москва 1935 года: топология, движущаяся в сторону Америки» (PDF) : 97–117. {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )

Научные ссылки

• Чирка, Евгений Михайлович (1989), Комплексные аналитические множества , Математика и ее приложения (советская серия), вып. 46, Дордрехт – Бостон – Лондон : Kluwer Academic Publishers , номер номера : 10.1007/978-94-009-2366-9 , ISBN  0-7923-0234-6 , МР   1111477 , Збл   0683.32002 .
• Эпштейн, Марсело (2004), «Геометрическое интегрирование Уитни и его использование в механике сплошных сред», в Капризе, Джанфранко; Гриоли, Джузеппе ; Магенес, Генри ; Питтери, Марио; Подио-Гидугли, Паоло (ред.), Когда возникают граничные условия в современной физике сплошной среды? (Рим, 14–16 октября 2002 г.) , Труды конференций Линчеи, том. 210, Рим: Национальная академия Линчеи , стр. 127–137, заархивировано из оригинала 23 февраля 2011 г. , получено 30 апреля 2016 г.
• Федерер, Герберт (1958), «Обзор: геометрическая теория интеграции Х. Уитни» , Бюллетень Американского математического общества , 64 (1): 38–41, doi : 10.1090/s0002-9904-1958-10143-3 .
• Надис, Стив; Яу, Шинг-Тунг (2013), «Глава 4. Анализ и алгебра встречаются с топологией: Марстон Морс, Хасслер Уитни и Сондерс Мак Лейн», История в сумме , Кембридж, Массачусетс : Издательство Гарвардского университета , стр. 86–115, doi : 10.4159/harvard.9780674726550 , ISBN  978-0-674-72500-3 , JSTOR   j.ctt6wpqft , MR   3100544 , Zbl   1290.01005 ( электронная книга : ISBN   978-0-674-72655-0 ).
• Оксли, Джеймс (1992), Теория матроидов , Тексты для выпускников Оксфорда по математике, том. 3, Оксфорд: The Clarendon Press , Oxford University Press , стр. xii+532, ISBN  0-19-853563-5 , МР   1207587 , Збл   0784.05002 .
• Шилдс, Аллен (1988), «Дифференцируемые многообразия: Вейль и Уитни», The Mathematical Intelligencer , 10 (2): 5–8, doi : 10.1007/bf03028349 , MR   0932157 , S2CID   189885412 , Zbl   0645.01012 .

Внешние ссылки

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Хасслер Уитни» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Хасслер Уитни Пейдж - Whitney Research Group
• Интервью с Хасслером Уитни о его опыте в Принстоне
• Хасслер Уитни — Первый век Международной комиссии по математическому обучению
• ИНФОРМЫ : Биография Хасслера Уитни из Института исследования операций и наук управления.