Гомологическая интеграция
В математических областях дифференциальной геометрии и геометрической теории меры гомологическое интегрирование или геометрическое интегрирование является методом распространения понятия интеграла на многообразия . Вместо функций или дифференциальных форм интеграл определяется по потокам на многообразии.
Теория является «гомологической», поскольку сами токи определяются двойственностью с дифференциальными формами. То есть пространство D к -токов k на многообразии M определяется как пространство двойственное в смысле распределений к пространству k -форм Ω к на М. Таким образом, существует спаривание между k -токами T и k -формами α , обозначенными здесь через
В этом паре двойственности внешняя производная
переходит к граничному оператору
определяется
для всех α ∈ Ω к . Это гомологическая, а не когомологическая конструкция.
Ссылки [ править ]
- Федерер, Герберт (1969), Геометрическая теория меры , Основные положения математических наук, том. 153, Нью-Йорк: Springer-Verlag New York Inc., стр. xiv+676, ISBN. 978-3-540-60656-7 , МР 0257325 , Збл 0176.00801 .
- Уитни, Х. (1957), Теория геометрического интегрирования , Принстонская математическая серия, том. 21, Принстон, Нью-Джерси и Лондон: Princeton University Press и Oxford University Press , стр. XV+387, MR 0087148 , Zbl 0083.28204 .