Jump to content

Гомологическая интеграция

В математических областях дифференциальной геометрии и геометрической теории меры гомологическое интегрирование или геометрическое интегрирование является методом распространения понятия интеграла на многообразия . Вместо функций или дифференциальных форм интеграл определяется по потокам на многообразии.

Теория является «гомологической», поскольку сами токи определяются двойственностью с дифференциальными формами. То есть пространство D к -токов k на многообразии M определяется как пространство двойственное в смысле распределений к пространству k -форм Ω к на М. ​Таким образом, существует спаривание между k -токами T и k -формами α , обозначенными здесь через

В этом паре двойственности внешняя производная

переходит к граничному оператору

определяется

для всех α ∈ Ω к . Это гомологическая, а не когомологическая конструкция.

Ссылки [ править ]

  • Федерер, Герберт (1969), Геометрическая теория меры , Основные положения математических наук, том. 153, Нью-Йорк: Springer-Verlag New York Inc., стр. xiv+676, ISBN.  978-3-540-60656-7 , МР   0257325 , Збл   0176.00801 .
  • Уитни, Х. (1957), Теория геометрического интегрирования , Принстонская математическая серия, том. 21, Принстон, Нью-Джерси и Лондон: Princeton University Press и Oxford University Press , стр. XV+387, MR   0087148 , Zbl   0083.28204 .


Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: f8b77293de8e4da6ec58cb41ba09d2f7__1680751920
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/f8/f7/f8b77293de8e4da6ec58cb41ba09d2f7.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Homological integration - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)