Герберт Роббинс

Герберт Эллис Роббинс
Герберт Роббинс в гостях у Purdue в 1966 году.
Рожденный	( 1915-01-12 ) 12 января 1915 г. Нью-Касл , Пенсильвания, США
Умер	12 февраля 2001 г. (12 февраля 2001 г.) (86 лет) Принстон , Нью-Джерси, США
Альма-матер	Гарвардский университет
Научная карьера
Учреждения	Университет Северной Каролины Колумбийский университет Университет Рутгерса
Диссертация	О классификации отображений 2-комплекса в пространство   (1938 г.)
Докторантура	Хасслер Уитни
Докторанты	Рагху Радж Бахадур Сайрус Дерман Дэвид Зигмунд Герберт Уилф Гопинатх Каллианпур

Герберт Эллис Роббинс (12 января 1915 — 12 февраля 2001) — американский математик и статистик . Он проводил исследования в области топологии , теории меры , статистики и множества других областей.

он был соавтором Вместе с Рихардом Курантом книги « Что такое математика?». . Его именем названа лемма Роббинса , используемая в эмпирических методах Байеса . Алгебры Роббинса названы в его честь из-за гипотезы (которая уже доказана), которую он выдвинул относительно булевых алгебр . Теорема Роббинса в теории графов также названа в его честь, как и синтез Уитни-Роббинса , инструмент, который он представил для доказательства этой теоремы. Его имя носит и известная нерешенная проблема минимизации при последовательном выборе ожидаемого ранга выбранного элемента при полной информации, иногда называемая проблемой четвертого секретаря : проблема Роббинса (оптимальной остановки) .

Биография

Роббинс родился в Нью-Касле , штат Пенсильвания .

Будучи студентом, Роббинс учился в Гарвардском университете , где Марстон Морс повлиял на его интерес к математике. Роббинс получил докторскую степень в Гарварде в 1938 году под руководством Хасслера Уитни и был преподавателем в Нью-Йоркском университете с 1939 по 1941 год. После Второй мировой войны Роббинс преподавал в Университете Северной Каролины в Чапел-Хилл с 1946 по 1952 год, где он был одним из первых членов отдела математической статистики, затем провел год в Институте перспективных исследований . В 1953 году он стал профессором математической статистики в Колумбийском университете . Он ушел из Колумбийского университета в 1985 году, а затем был профессором в Университете Рутгерса до выхода на пенсию в 1997 году. У него 567 потомков, перечисленных в Проекте математической генеалогии .

В 1955 году Роббинс представил эмпирические методы Байеса на Третьем симпозиуме по математической статистике и теории вероятностей в Беркли. Роббинс также был одним из изобретателей первого алгоритма стохастической аппроксимации , метода Роббинса-Монро, и работал над теорией степенных тестов и оптимальной остановки . В 1985 году в статье «Асимптотически эффективные адаптивные правила распределения» вместе с Т. Л. Лаем он построил равномерно сходящиеся политики отбора населения для задачи многорукого бандита , которые обладают самой быстрой скоростью сходимости к популяции с самым высоким средним значением, для случая, когда Распределение вознаграждения населения представляет собой однопараметрическое экспоненциальное семейство. Эта политика была упрощена в статья 1995 года «Последовательный выбор из нескольких популяций» с Майклом Катехакисом .

Он был членом Национальной академии наук и Американской академии искусств и наук , а также был бывшим президентом Института математической статистики .

Избранные произведения

Книги Герберта Роббинса

• Что такое математика? Элементарный подход к идеям и методам , с Ричардом Курантом , Лондон: Oxford University Press, 1941.
• «Большие надежды: теория оптимальной остановки», с Ю.С. Чоу и Дэвидом Зигмундом Бостон: Houghton Mifflin, 1971.
• «Введение в статистику», совместно с Джоном Ван Ризином, Science Research Associates, 1975.

Статьи (подборка)

• Теорема о графах с применением к задаче управления дорожным движением, American Mathematical Monthly , vol. 46 (1939), стр. 281–283.
• Центральная предельная теорема для зависимых случайных величин , совместно с Василием Хеффдингом , Duke Mathematical Journal , vol. 15 (1948), стр. 773–780.
• Метод стохастической аппроксимации , совместно с Саттоном Монро, Анналы математической статистики , том. 22 , нет. 3 (сентябрь 1951 г.), стр. 400–407.
• Некоторые аспекты последовательного планирования экспериментов, в «Бюллетене Американского математического общества», вып. 58, 1952.
• Двухэтапные процедуры оценки разницы между средними значениями, совместно с Гурье С.Г., «Биометрика», 41 (1), 146–152, 1954.
• Сильный закон больших чисел, когда первый момент не существует, совместно с К. Дерманом , в Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America , vol. 41, 1955.
• Эмпирический байесовский подход к статистике, в Трудах Третьего симпозиума Беркли по математической статистике и вероятности , Ежи Нейман, изд., том. 1, Беркли, Калифорния: Калифорнийский университет Press, 1956, стр. 157–163.
• Об асимптотической теории последовательных доверительных интервалов фиксированной ширины для среднего значения, совместно с Чоу, Ю.С., «Анналы математической статистики», 36 (2), 457–462, 1965.
• Статистические методы, связанные с законом повторного логарифма, «Анналы математической статистики», 41 (5), 1397–1409, 1970.
• Оптимальная остановка, «The American Mathematical Monthly», 77 (4), 333–343, 1970.
• Теорема сходимости для неотрицательных почти супермартингалов и некоторые приложения, совместно с Дэвидом Зигмундом , «Методы оптимизации в статистике», 233–257, 1971.
• Последовательные тесты с участием двух групп населения, совместно с Дэвидом Зигмундом , «Журнал Американской статистической ассоциации», 132–139, 1974.
• Класс зависимых случайных величин и их максимумов, совместно с Лаем, TL «Теория вероятностей и смежные области», 42 (2), 89–111, 1978.
• Асимптотически эффективные адаптивные правила распределения с помощью TL Lai, в «Достижениях прикладной математики», вып. 6, 1985.
• Последовательный выбор из нескольких популяций с М. Н. Катехакисом , в Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America , vol. 92, 1995.

Ссылки

• «Вклад Герберта Роббинса в математическую статистику», Цзе Люнг Лай и Дэвид Зигмунд, Statistical Science 1 , № 2 (май 1986 г.), стр. 276–284. Евклид
• В память о Информационном ISI бюллетене 25 , № 3 (2001)
• «Герберт Роббинс, статистик, подогревавший интерес к математике, умер в возрасте 86 лет» , «Нью-Йорк Таймс» , 15 февраля 2001 г.
• «Что известно о проблеме Роббинса?», Ф. Томас Брюсс , Журнал прикладной теории вероятностей, том 42 , № 1 (2005). стр. 108–120 Евклид
• «Подход с непрерывным временем к проблеме Роббинса о минимизации ожидаемого ранга», Ф. Томас Брюсс и Ив Коамхин Свон, Журнал прикладной вероятности , том 46, № 1, 1–18, (2009).

Внешние ссылки

• Герберт Роббинс в проекте «Математическая генеалогия»
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Герберт Роббинс» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Документы Герберта Роббинса в Библиотеке редких книг и рукописей Колумбийского университета, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк.
• Цзе Люн Лай и Дэвид Зигмунд, «Герберт Роббинс», Биографические мемуары Национальной академии наук (2018)