Уитни зонтик

Участок поверхности

В геометрии зонтик Уитни или зонтик Уитни , названный в честь американского математика Хасслера Уитни и иногда называемый зонтиком Кэли , представляет собой специфическую самопересекающуюся линейчатую поверхность, расположенную в трех измерениях . Это объединение всех прямых , проходящих через точки неподвижной параболы и перпендикулярных фиксированной прямой, параллельной оси параболы и лежащей на ее перпендикулярной биссектрисе .

Формулы

Зонтик Уитни можно задать параметрическими уравнениями в декартовых координатах.

$\left\{{\begin{aligned}x(u,v)&=uv,\\y(u,v)&=u,\\z(u,v)&=v^{2},\end{aligned}}\right.$

где параметры u и v варьируются в пределах действительных чисел . Оно также задается неявным уравнением

$x^{2}-y^{2}z=0.$

В эту формулу также входит отрицательная ось Z (которая называется ручкой зонтика).

Свойства

Зонт Уитни как линейчатая поверхность, образованная движущейся прямой линией.

Зонт Уитни, сделанный из одной веревки внутри пластикового куба.

Зонтик Уитни представляет собой линейчатую поверхность и прямой коноид . Это важно в области теории особенностей , как простая локальная модель точки сжатия особенности . Точка пинча и особенность складки — единственные устойчивые локальные особенности отображений из R ² в Р ³ .

Он назван в честь американского математика Хасслера Уитни .

В теории струн брана Уитни — это D7-брана, обертывающая многообразие, особенности которого локально моделируются зонтиком Уитни. Браны Уитни появляются естественным образом при принятии предела слабой связи Сена F-теории .

См. также

• Крестовина
• Правый коноид
• Линейчатая поверхность

Ссылки

• «Зонтик Уитни» . Топологический зоопарк . Геометрический центр . Проверено 8 марта 2006 г. (Изображения и видеоролики с зонтиком Уитни.)