Правый коноид

Прямой коноид как линейчатая поверхность .

В геометрии правый коноид — это линейчатая поверхность, образованная семейством прямых линий , которые пересекаются перпендикулярно фиксированной прямой, называемой осью правого коноида .

Используя декартову систему координат в трехмерном пространстве , если мы возьмем z ось за ось правого коноида, то правый коноид можно представить параметрическими уравнениями :

$x=v\cos u$

$y=v\sin u$

$z=h(u)$

где h ( u ) — некоторая функция , представляющая высоту движущейся линии.

Примеры

Генерация типичного правого коноида

Типичным примером правых коноидов являются параметрические уравнения

$x=v\cos u,y=v\sin u,z=2\sin u$

Изображение справа показывает, как копланарные линии образуют правильный коноид.

Другие правые коноиды включают:

• Геликоид : $x=v\cos u,y=v\sin u,z=cu.$
• Зонтик Уитни : $x=vu,y=v,z=u^{2}.$
• Коническое ребро Уоллиса : $x=v\cos u,y=v\sin u,z=c{\sqrt {a^{2}-b^{2}\cos ^{2}u}}.$
• Коноид Плюкера : $x=v\cos u,y=v\sin u,z=c\sin nu.$
• гиперболический параболоид : $x=v,y=u,z=uv$ (с осями X и Y в качестве осей).

См. также

• Коноид
• геликоид
• Уитни зонтик
• Линейчатая поверхность

Внешние ссылки

• «Коноид» , Математическая энциклопедия , EMS Press , 2001 [1994]
• Правый коноид из MathWorld.
• Коноид Плюкера из MathWorld