Точка защемления (математика)

Разрез зонтика Уитни , пример сингулярности точки сжатия.

В геометрии точка защемления или точка возврата — это тип особой точки на алгебраической поверхности .

Уравнение поверхности вблизи точки пинча можно представить в виде

$f(u,v,w)=u^{2}-vw^{2}+[4]\,$

где [4] обозначает члены степени а 4 и выше, $v$ не является квадратом в кольце функций.

Например, поверхность $1-2x+x^{2}-yz^{2}=0$ рядом с точкой $(1,0,0)$, то есть координаты, исчезающие в этой точке, имеет приведенную выше форму. Фактически, если $u=1-x,v=y$ и $w=z$ затем { $u,v,w$} — система координат, исчезающая при $(1,0,0)$ затем $1-2x+x^{2}-yz^{2}=(1-x)^{2}-yz^{2}=u^{2}-vw^{2}$ записано в канонической форме.

Простейшим примером точки пинча является гиперповерхность, определяемая уравнением $u^{2}-vw^{2}=0$ называется зонтиком Уитни .

Точка защемления (в данном случае начало координат) представляет собой предел особых точек нормальных пересечений (точка $v$-ось в данном случае). Эти особые точки тесно связаны в том смысле, что для разрешения сингулярности точки пинча необходимо разрушить всю $v$-ось, а не только точка защемления.

См. также

• Уитни зонтик
• Особая точка алгебраического многообразия

Ссылки

• П. Гриффитс ; Дж. Харрис (1994). Основы алгебраической геометрии . Библиотека классической литературы Уайли. Уайли Интерсайенс. стр. 23–25. ISBN  0-471-05059-8 .