Нормальная особенность пересечения
В алгебраической геометрии нормальная пересекающаяся особенность — это особенность, подобная объединению координатных гиперплоскостей. Этот термин может сбивать с толку, поскольку нормальные пересекающиеся особенности обычно не являются нормальными схемами (в том смысле, что локальные кольца являются целозамкнутыми).
Нормальные пересекающиеся делители
[ редактировать ]В алгебраической геометрии нормальные пересекающиеся дивизоры представляют собой класс дивизоров , обобщающих гладкие дивизоры. Интуитивно они пересекаются только поперечным образом.
Пусть A — алгебраическое многообразие и уменьшенный делитель Картье , с его неприводимые компоненты. Тогда Z называется гладким нормальным пересекающимся делителем, если либо
- (i) A — кривая или
- (ii) все гладкие, и для каждой компоненты , – гладкий нормальный делитель.
Эквивалентно, говорят, что приведенный дивизор имеет нормальные пересечения, если каждая этальная точка локально выглядит как пересечение координатных гиперплоскостей.
Нормальная особенность пересечения
[ редактировать ]В алгебраической геометрии особенность нормальных пересечений — это точка алгебраического многообразия , локально изоморфная дивизору нормальных пересечений.
Особенность простого нормального пересечения
[ редактировать ]В алгебраической геометрии особенность простых нормальных пересечений — это точка алгебраического многообразия , имеющая гладкие неприводимые компоненты , локально изоморфная дивизору нормальных пересечений.
Примеры
[ редактировать ]- Нормальные точки пересечения в алгебраическом многообразии, называемом зонтиком Уитни, не являются простыми особенностями нормальных пересечений.
- Начало координат в алгебраическом многообразии, определяемом формулой представляет собой особенность простых нормальных пересечений. Само многообразие, рассматриваемое как подмногообразие двумерной аффинной плоскости, является примером делителя нормальных пересечений.
- Любое многообразие, представляющее собой объединение гладких многообразий, все из которых имеют гладкие пересечения, является многообразием с нормальными пересекающимися особенностями. Например, пусть — неприводимые многочлены, определяющие гладкие гиперповерхности такие, что идеал определяет гладкую кривую. Затем — поверхность с нормальными пересекающимися особенностями.
Ссылки
[ редактировать ]- Роберт Лазарсфельд, Позитивность в алгебраической геометрии , Springer-Verlag, Берлин, 1994.