Теорема погружения Уитни

В дифференциальной топологии теорема погружения Уитни (названная в честь Хасслера Уитни ) утверждает, что для $m>1$, любой гладкий $m$-мерное многообразие (которое также должно быть хаусдорфовым и счетным по секундам ) имеет взаимно однозначное погружение в евклидово $2m$-пространство и (не обязательно взаимно однозначное) погружение в $(2m-1)$-космос. Аналогично, каждая гладкая $m$-мерное многообразие можно погрузить в $2m-1$-мерная сфера (при этом удаляется $m>1$ ограничение).

Слабая версия, т. $2m+1$, обусловлено трансверсальностью ( общее положение , подсчет размерностей ): два m -мерных многообразия в $\mathbf {R} ^{2m}$ пересекаются в общем случае в 0-мерном пространстве.

результаты

Уильям С. Мэсси ( Massey 1960 ) доказал, что каждое n -мерное многообразие кобордантно многообразию, погружающемуся в $S^{2n-a(n)}$ где $a(n)$ - это количество единиц, которые появляются в двоичном представлении $n$. В той же статье Мэсси доказал, что для каждого n существует многообразие (которое оказывается произведением вещественных проективных пространств), не погружающееся в $S^{2n-1-a(n)}$.

Гипотеза о том, что каждое n -многообразие погружается в $S^{2n-a(n)}$ стала известна как гипотеза погружения . Эта гипотеза в конечном итоге была положительно решена Ральфом Коэном ( 1985 ).

См. также

• Теорема вложения Уитни

Ссылки

• Коэн, Ральф Л. (1985). «Гипотеза погружения для дифференцируемых многообразий». Анналы математики . 122 (2): 237–328. дои : 10.2307/1971304 . JSTOR   1971304 . МР   0808220 .
• Мэсси, Уильям С. (1960). «О классах Стифеля-Уитни многообразия». Американский журнал математики . 82 (1): 92–102. дои : 10.2307/2372878 . JSTOR   2372878 . МР   0111053 .

Внешние ссылки

• Джансиракуса, Джеффри (2003). Характеристические классы Стифеля-Уитни и гипотеза погружения (PDF) (Диссертация). (Экспозиция творчества Коэна)