Джон Тейт (математик)

Джон Тейт
Тейт в 1993 году
Рожденный	Джон Торренс Тейт мл. ( 1925-03-13 ) 13 марта 1925 г. Миннеаполис , Миннесота, США
Умер	16 октября 2019 г. ) ( 2019-10-16 ) ( 94 года Лексингтон , Массачусетс, США
Альма-матер	Гарвардский университет ( бакалавр ) Принстонский университет ( доктор философии )
Известный	Алгебра Тейта Группа когомологий Тейта Гипотеза Тейта Кривая Тейта Двойственность Тейта Модуль Тейт Тейт в паре Тейт твист Алгоритм Тейта Теорема Тейта об изогении диссертация Тейта Группа Тейт – Шафаревича Лемма Артина – Тейта Группа Барсотти-Тейт Гипотеза Бёрча – Тейта Модуль Ходжа-Тейта Теорема Хонды – Тейта Резолюция Кошула – Тейта Формальный групповой закон Любина – Тейта Высота Нерона – Тейта Гипотеза Сато-Тейта Теорема Серра-Тейта Жесткая аналитическая геометрия Жесткое аналитическое пространство
Награды	Абелевская премия (2010). Премия Вольфа (2002/03) Премия Стила (1995) Премия Коула по теории чисел (1956)
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Принстонский университет (1950–1953) Колумбийский университет (1953–1954) Гарвардский университет (1954–1990) Техасский университет в Остине (1990–2009 гг.)
Диссертация	Анализ Фурье в числовых полях и дзета-функции Гекке   (1950)
Докторантура	Эмиль Артин
Докторанты	show Список известных студентов George Bergman Joe Buhler Bernard Dwork Benedict Gross Robert Kottwitz V. Kumar Murty Stephen Lichtenbaum Jonathan Lubin James S. Milne Carl Pomerance Kenneth Alan Ribet Michael Schlessinger Joseph H. Silverman Dinesh Thakur Jerrold B. Tunnell William C. Waterhouse

Джон Торренс Тейт-младший (13 марта 1925 — 16 октября 2019) — американский математик, выдающийся за многие фундаментальные вклады в теорию алгебраических чисел , арифметическую геометрию и смежные области алгебраической геометрии . он был удостоен премии Абеля В 2010 году .

Биография

Тейт родился в Миннеаполисе , штат Миннесота. Его отец, Джон Тейт-старший , был профессором физики в Университете Миннесоты и долгое время работал редактором журнала Physical Review . Его мать, Лоис Беатрис Фосслер, была учительницей английского языка в средней школе. Тейт-младший получил степень бакалавра математики в 1946 году в Гарвардском университете и поступил в докторантуру по физике в Принстонский университет . Позже он перешел на математический факультет и получил докторскую степень по математике в 1950 году после завершения докторской диссертации на тему «Анализ Фурье в числовых полях и дзета-функции Гекке» под руководством Эмиля Артина . Тейт преподавал в Гарварде в течение 36 лет, а затем поступил в Техасский университет в 1990 году в качестве председателя регента Фонда Сида В. Ричардсона. Он ушел из Техасского математического факультета в 2009 году и вернулся в Гарвард в качестве почетного профессора.

Тейт умер в своем доме в Лексингтоне, штат Массачусетс , 16 октября 2019 года в возрасте 94 лет.

Математическая работа

Диссертация Тейта (1950) об анализе Фурье в числовых полях стала одной из составляющих современной теории автоморфных форм и их L-функций , особенно благодаря использованию кольца аделей , его самодуальности и гармонического анализа на нем; независимо и несколько раньше, Кенкичи Ивасава аналогичную теорию получил . Вместе со своим советником Эмилем Артином Тейт дал когомологическую трактовку глобальной теории поля классов, используя методы групповых когомологий, примененных к группе идельных классов и когомологиям Галуа . Эта трактовка сделала более прозрачными некоторые алгебраические структуры в предыдущих подходах к теории полей классов, которые использовали алгебры центрального деления для вычисления группы Брауэра глобального поля.

Впоследствии Тейт ввел то, что сейчас известно как группы когомологий Тейта . В течение десятилетий после этого открытия он расширил сферу применения когомологий Галуа за счет двойственности Пуату-Тейта , группы Тейта-Шафаревича и отношений с алгебраической K-теорией . Вместе с Джонатаном Любином он переработал локальную теорию полей классов с помощью формальных групп , создав Любина-Тейта локальную теорию комплексного умножения .

Он также внес ряд индивидуальных и важных вкладов в p -адическую теорию; например, можно сказать, что изобретение Тейтом жестких аналитических пространств породило всю область жесткой аналитической геометрии . Он нашел p -адический аналог теории Ходжа , теперь называемый теорией Ходжа-Тейта , которая превратилась в еще один центральный метод современной алгебраической теории чисел . Другие его нововведения включают параметризацию « кривой Тейта » для некоторых p -адических эллиптических кривых и p -делимых (Тейта – Барсотти) групп .

Многие из его результатов не были немедленно опубликованы, а некоторые из них были описаны Сержем Лангом , Жан-Пьером Серром , Джозефом Х. Сильверманом и другими. Тейт и Серр совместно написали статью о хорошей редукции абелевых многообразий . Классификацию абелевых многообразий над конечными полями провели Тайра Хонда и Тейт ( теорема Хонды–Тейта ).

Гипотезы Тейта являются эквивалентом этальных когомологий Ходжа гипотезы . Они относятся к действию Галуа на ℓ-адических когомологиях алгебраического многообразия, определяя пространство « циклов Тейта » (фиксированных циклов для подходящего действия , скрученного по Тейту ), которое предположительно выделяет алгебраические циклы. Частный случай гипотез, открытых в общем случае, был задействован при доказательстве гипотезы Морделла Гердом Фалтингсом .

Тейт также оказал большое влияние на развитие теории чисел, будучи доктором философии. советник. Среди его учеников Джордж Бергман , Тед Чинбург , Бернард Дворк , Бенедикт Гросс , Роберт Коттвиц , Джонатан Любин , Стивен Лихтенбаум , Джеймс Милн , В. Кумар Мурти , Карл Померанс , Кен Рибет , Джозеф Х. Сильверман , Динеш Такур и Уильям К. Уотерхаус .

Награды и почести

Тейт был избран членом Американского философского общества в 1941 году. В 1956 году Тейт был удостоен математического общества Американского премии Коула за выдающийся вклад в теорию чисел. Он был избран членом Американской академии искусств и наук в 1958 году. США В 1969 году он был избран членом Национальной академии наук . В 1992 году он был избран иностранным членом Французской академии наук. В 1995 году он получил премию Лероя П. Стила за выдающиеся достижения от Американского математического общества. Он был награжден премией Вольфа по математике в 2002/03 году за создание фундаментальных понятий алгебраической теории чисел . В 2012 году он стал членом Американского математического общества.

В 7 утра мне позвонил парень с очень сильным норвежским акцентом. Это было первое, что я услышал об этом. Я чувствую себя очень удачливым. Я понимаю, что они могли бы выбрать любое количество людей.

— Джон Тейт

В 2010 году Норвежская академия наук и литературы , членом которой он был, наградил его Абелевской премией , сославшись на «его огромное и продолжительное влияние на теорию чисел». Согласно сообщению комитета Абелевской премии, «многие из основных направлений исследований в области алгебраической теории чисел и арифметической геометрии стали возможны только благодаря проницательному вкладу и просветляющим открытиям Джона Тейта. Он действительно оставил заметный след в современной математике». ."

, назвал Тейта «одним из выдающихся математиков за последние полвека» Уильям Бекнер , председатель кафедры математики Техасского университета в Остине .

Личная жизнь

Тейт был женат дважды. Его первой женой была Карин Артин, дочь его научного руководителя. Вместе у них было три дочери, шесть внуков и правнук. Один из его внуков, Дастин Клаузен , в настоящее время работает профессором математики в Institut des Hautes Études Scientifiques . После развода Тейт женился на Кэрол Макферсон.

Избранные публикации

• Тейт, Джон (1950), Анализ Фурье в числовых полях и дзета-функции Гекке , Принстонского университета. доктор философии диссертацию под руководством Эмиля Артина . Перепечатано в Касселс, JWS ; Фрелих, Альбрехт , ред. (1967), Алгебраическая теория чисел , Лондон: Academic Press, стр. 305–347, MR   0215665
• Тейт, Джон (1952), «Группы когомологий многомерной теории полей классов», Ann. математики. , 2, 56 (2): 294–297, doi : 10.2307/1969801 , JSTOR   1969801 , MR   0049950
• Ланг, Серж ; Тейт, Джон (1958), «Основные однородные пространства над абелевыми многообразиями», American Journal of Mathematics , 80 (3): 659–684, doi : 10.2307/2372778 , JSTOR   2372778 , MR   0106226
• Тейт, Джон (1965), «Алгебраические циклы и полюса дзета-функций», Арифметическая алгебраическая геометрия (Proc. Conf. Purdue Univ., 1963) , Нью-Йорк: Harper & Row, стр. 93–110, MR   0225778
• Любин, Джонатан ; Тейт, Джон (1965), «Формальное комплексное умножение в локальных полях», Annals of Mathematics , 81 (2): 380–387, doi : 10.2307/1970622 , JSTOR   1970622 , MR   0172878
• Тейт, Джон (1966), «Эндоморфизмы абелевых многообразий над конечными полями», Inventiones Mathematicae , 2 (2): 134–144, Bibcode : 1966InMat...2..134T , doi : 10.1007/bf01404549 , MR   0206004 , S2CID   245902
• Тейт, Джон (1967), « p -делимые группы», в Springer, TA (ред.), Proceedings of the Conference on Local Fields , Springer-Verlag, стр. 158–183, MR   0231827.
• Артин, Эмиль ; Тейт, Джон (2009) [1967], Теория поля классов , AMS Chelsea Publishing, ISBN  978-0-8218-4426-7 , МР   2467155
• Серр, Жан-Пьер ; Тейт, Джон (1968), «Хорошее сокращение абелевых многообразий», Annals of Mathematics , 88 (3): 462–517, doi : 10.2307/1970722 , JSTOR   1970722 , MR   0236190
• Тейт, Джон (1971), «Жесткие аналитические пространства», Inventiones Mathematicae , 12 (4): 257–289, Bibcode : 1971InMat..12..257T , doi : 10.1007/bf01403307 , MR   0306196 , S2CID   121364708
• Тейт, Джон (1976), «Отношения между K ₂ и когомологиями Галуа», Inventiones Mathematicae , 36 : 257–274, Bibcode : 1976InMat..36..257T , doi : 10.1007/bf01390012 , MR   0429837 , S2CID   118285 898
• Тейт, Джон (1984), Гипотезы Старка о функциях L d'Artin en s=0 , Progress in Mathematics, vol. 47, Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, Inc., ISBN  0-8176-3188-7 , МР   0782485
• Собрание сочинений Джона Тейта: части I и II , Американское математическое общество (2016).

См. также

• Группа Мамфорда-Тейта
• Локальная двойственность Тейта
• Топология Тейта
• Векторное пространство Тейта

Ссылки

• Милн, Дж., «Работа Джона Тейта»

Внешние ссылки

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Джон Тейт (математик)» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Джон Тейт в проекте «Математическая генеалогия»
• Архивировано в Ghostarchive и Wayback Machine : «Интервью Абелевской премии 2010 с Джоном Торренсом Тейтом» . Ютуб . 10 декабря 2019 г.
• Архивировано в Ghostarchive и Wayback Machine : «Джон Тейт - Лекция Абеля - Арифметика эллиптических кривых» . Ютуб . 9 марта 2020 г.; лекция в Университете Осло, 26 мая 2010 г. {{cite web}}: CS1 maint: постскриптум ( ссылка )
• Архивировано в Ghostarchive и Wayback Machine : «Фонд Гейдельбергского форума лауреатов представляет портреты HLF: Джона Торренса Тейта» . Ютуб . 4 апреля 2017 г.