Jump to content

Двойственность Тейта

В математике или двойственность Тейта двойственность Пуату-Тейта — это теорема двойственности для групп когомологий Галуа модулей над группой Галуа поля алгебраических чисел или локального поля , введенная Джоном Тейтом ( 1962 ) и Жоржем Пуату ( 1967 ).

Локальная двойственность Тейта [ править ]

Для p -адического локального поля , локальная двойственность Тейта говорит, что существует идеальное спаривание конечных групп, возникающее из когомологий Галуа:

где является конечной групповой схемой, это двойной , и является мультипликативной группой .Для локального поля характеристики , утверждение аналогично, за исключением того, что спаривание принимает значения в . [1] Это утверждение справедливо и тогда, когда является архимедовым полем , хотя определение групп когомологий в этом случае выглядит несколько иначе.

Тейта двойственность Глобальная

Учитывая конечную групповую схему над глобальным полем , глобальная двойственность Тейта связывает когомологии с этим из используя локальные пары, построенные выше. Это делается с помощью карт локализации.

где варьируется во всех местах , и где обозначает ограниченное произведение относительно неразветвленных групп когомологий. Суммирование локальных пар дает каноническое идеальное сочетание.

Одна часть двойственности Пуату-Тейт утверждает, что в этом сочетании образ имеет аннулятор, равный образу для .

Карта имеет конечное ядро ​​для всех , а Тейт также строит каноническое совершенное спаривание

Эти двойственности часто представляются в виде точной последовательности из девяти членов.

Здесь звездочкой обозначена двойственная по Понтрягину данная локально компактная абелева группа.

Все эти утверждения были представлены Тейтом в более общем виде в зависимости от набора мест. из , причем приведенные выше утверждения являются формой его теорем для случая, когда содержит все места . Более общий результат см., например, Нойкирх, Шмидт и Вингберг (2000 , теорема 8.4.4).

- Тейта Двойственность Пуату

Среди других утверждений, двойственность Пуату-Тейта устанавливает идеальное спаривание между некоторыми группами Шафаревича . Учитывая глобальное поле , множество S простых чисел и максимальное расширение которая неразветвлена ​​вне S , группы Шафаревича захватывают, вообще говоря, эти элементы в когомологиях которые исчезают в когомологиях Галуа локальных полей, принадлежащих простым числам в S . [2]

Расширение случая, когда кольцо S -целых чисел заменяется регулярной схемой конечного типа над было показано Geisser & Schmidt (2018) .

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

  • Гейссер, Томас Х.; Шмидт, Александр (2018), «Двойственность Пуату-Тейта для арифметических схем», Compositio Mathematica , 154 (9): 2020–2044, arXiv : 1709.06913 , Bibcode : 2017arXiv170906913G , doi : 10.1112/S0010437X 18007340 , S2CID   119735104
  • Хаберланд, Клаус (1978), когомологии Галуа полей алгебраических чисел , VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften , ISBN  9780685872048 , МР   0519872
  • Нойкирх, Юрген; Шмидт, Александр; Вингберг, Кей (2000), Когомологии числовых полей , Springer, ISBN  3-540-66671-0 , МР   1737196
  • Пуату, Жорж (1967), «Глобальные свойства конечных модулей», когомологии Галуа конечных модулей , семинар Института математики Лилля под руководством Ж. Пуату. Математические труды и исследования, вып. 13, Париж: Дюно, стр. 255–277, МР   0219591
  • Тейт, Джон (1962), «Теоремы двойственности в когомологиях Галуа над числовыми полями» , Труды Международного конгресса математиков (Стокгольм, 1962) , Дюрсхольм: Inst. Миттаг-Леффлер, стр. 288–295, MR   0175892 , заархивировано из оригинала 17 июля 2011 г.
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 9d81c70fc693cb4374a5722ec01fb148__1694014920
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/9d/48/9d81c70fc693cb4374a5722ec01fb148.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Tate duality - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)